2025年中考数学总复习课件(山东省专用)09 第一部分 第二章 第三节 分式方程及其应用

这是一份2025年中考数学总复习课件(山东省专用)09 第一部分 第二章 第三节 分式方程及其应用，共52页。PPT课件主要包含了最简公分母，整式方程等内容，欢迎下载使用。
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考点一　分式方程的概念及其解法1．分式方程的概念分母中含有______的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法(1)解分式方程的基本思想是化分式方程为________，解分式方程的方法有去分母法、换元法．
(2)去分母法解分式方程的步骤：
3．分式方程增根的特征(1)使__________为0；(2)是所化成的________的根．
考点二　分式方程的应用 列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤一样，但要注意“检验”这一步，列分式方程解应用题要检验两次，一是检验是否是原方程的解，二是检验是否符合题意．
D　[方程的两边同乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6，解得x＝1．检验：把x＝1代入(x＋1)(x－1)＝0．故原分式方程无解．故选D．]
A　[原方程可化为x－m－3(x－5)＝－1，把x＝5代入整式方程，得5－m－3(5－5)＝－1，解得m＝6．故选A．]
3．甲、乙两市相距55公里，王某同学从甲市出发去乙市，先步行了25公里，接着改骑自行车，速度提高了1倍，到达乙市后，他发现行程中步行所用的时间比骑自行车所用的时间多1小时，则王某同学步行的速度是________公里/小时．
考点突破 对点演练
[解]　原方程两边都乘(x＋2)(x－2)，去分母，得3(x－2)＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2)，整理，得3x－10＝2x，解得x＝10，检验：当x＝10时，(x＋2)(x－2)≠0，故原方程的根为x＝10．
温馨提示　(1)增根是原分式方程化成的整式方程的根，但它使最简公分母等于0，所以不是分式方程的根．(2)解分式方程一定要验根．
B　[去分母，得2＝x－1－m，解得x＝m＋3，由方程的根为正数，得到m＋3＞0，且m＋3≠1，则m的取值范围为m＞－3且m≠－2．]
[解]　方程两边乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3．解得x＝1．检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的根．所以原分式方程无解．
命题点2　分式方程的应用【典例2】　(2024·泰安)随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？
[对点演练]1．(2024·山东)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为(　　)A．200B．300C．400　　　D．500
2．(2023·泰安)为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3 600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3 600元．若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？
【教师备选资源】(2020·泰安)中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4 000元购进了A种茶叶若干盒，用8 400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
(1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？(2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒(进价不变)，A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
课时分层评价卷(七)　分式方程及其应用
x＝3　[去分母，得x＝3(x－2)，去括号，得x＝3x－6，解得x＝3，经检验x＝3是分式方程的根．]
－1　[方程两边同乘(x－2)，得x＋m－1＝3(x－2)，由题意，得x＝2是该整式方程的根，∴2＋m－1＝0，解得m＝－1．]
[解]　方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3，检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以分式方程的根是x＝－3．
11．(2024·威海)某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16 000千瓦·时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦·时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A型节能灯每年的用电量．
16．冬季来临，天气越来越冷，某商场进货员采购一批保暖衣以应对市场需求．已知进货员用24 000元购进这批保暖衣，面市后供不应求；该进货员又用52 000元购进了第二批同款保暖衣，所购数量是第一批的2倍，但每件的进价贵了10元．(1)该商场购进第一批、第二批保暖衣每件的进价分别是多少元？(2)如果两批保暖衣按相同的标价销售，最后缺码的80件按五折优惠售出，要使两批保暖衣全部售完后利润率不低于40%(不考虑其他因素)，那么每件保暖衣的标价至少是多少元？