2024-2025学年山东济南高新区七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2024-2025学年山东济南高新区七年级上册数学期中试卷及答案，共18页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 下列说法正确是， 下列说法中正确的序号是等内容，欢迎下载使用。
答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡规定位置，并同时将其填写在试题规定的位置．
答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效．
第I卷（选择题共48分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作元，那么亏损30元，记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相反意义的量，根据“正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，则和它意义相反的量记为负”进行求解即可．
【详解】解：∵盈利50元，记作：元，
∴亏损30元，记作：元，
故选：C．
2. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 六边形D. 七边形
【答案】D
【解析】
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；
【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．
3. 十四届全国人大二次会议于今年月日至日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业人以上．将这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：将这个数用科学记数法可表示为．
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据有理数的运算法则，分别计算出来，对照即可得到答案．
【详解】解：A、，故此项错误；
B、，故此项正确；
C、，故此项错误；
D、，故此项错误；
故选：B．
5. “微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据小明妈妈上月的移动支付账单为a元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，列出代数式即可．
【详解】解：由题意得，本月的支出可表示为元，
故选：A．
6. 如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的大小比较，解题的关键是读懂数轴；由数轴可知，然后问题可求解
【详解】解：由数轴，得，，
∴，，，
故选：B．
7. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）

A. 热B. 爱C. 中D. 国
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可．
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，
故选：B．
8. 下列说法正确是（ ）
A. 5不是单项式B. 单项式的次数是6
C. 单项式的系数是2D. 多项式是三次二项式
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的基本概念，理解判断即可．
【详解】∵5是单项式，
∴A错误，不符合题意；
∵单项式的次数是6，
∴B正确，符合题意；
∵单项式的系数是，
∴C错误，不符合题意；
∵多项式是三次三项式，
∴D错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了单项式即数与字母的积，单项式的系数即单项式中的数字因数，次数即单项式中所有字母的指数和，多项式的命名，熟练掌握整式的基本概念是解题的关键．
9. 下列说法中正确的序号是（ ）
①的倒数是；
②若，则的值为2或；
③的相反数是2；
④平方等于它本身数只有1和0；
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，有理数的平方，理解相关定义是解题的关键．根据倒数的定义判断①，根据绝对值的性质判断②，然后根据相反数的定义，平方等于本身的数的判断③，④，即可解题．
【详解】解：①的倒数是，①正确；
②若，则值为2或，②正确；
③的相反数是，故③错误；
④平方等于它本身的数只有1和0，④正确；
综上所述，正确的序号是①②④．
故选：C．
10. 黎老师做了个长方形教具，其中长为，宽为，则该长方形教具的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求长方形的周长以及整式加减运算的应用．
【详解】解：∵长方形教具的长为，宽为,
∴长方形教具的周长为．
故选：A.
11. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）
A. 11B. C. 13D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键．
利用程序图进行运算即可解答．
【详解】解：当时，，
∴当时，，符合要求，
∴最后输出的结果是：13．
故选：C．
12. 现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（ ）
A. 4B. 11C. 4或11D. 1或11
【答案】A
【解析】
【分析】对x的取值分为两种情况，当x≥3和x＜3分类求解，得出符合题意得答案即可.
【详解】当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；
当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．
∴若x*3＝5，则有理数x的值为4，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题目中运算规则是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
注意事项：
1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 比较大小：_______（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较．因为，而，所以可得．
【详解】解：，
，
．
故答案为： ．
14. 铅笔在纸上划过会留下痕迹，这体现的数学知识是点动成线；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这体现的数学知识是______．
【答案】面动成体
【解析】
【分析】熟悉点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可解．
【详解】解：三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了面动成体．
故答案为：面动成体．
【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的联系．解答的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体．
15. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__．
【答案】##
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
16. 若与是同类项，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项、有理数的乘方．首先根据同类项的定义可知、，再根据乘方的定义计算即可．
【详解】解：与是同类项，
，，
．
故答案为： ．
17. 若多项式为三次三项式，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以| k+2|=3，k-1≠0，根据以上两点可以确定k的值．
【详解】解：∵为三次三项式，
∴| k+2|=3，k-1≠0
∴k=1或-5，k≠1，
∴k=-5，
故答案为：-5.
【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
18. 一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意分析可得：每次跳动后，到原点O的距离为跳动前的一半．
【详解】解：依题意可知，第n次跳动后，该质点到原点O的距离为，
∴第5次跳动后，该质点到原点O的距离为.
故答案为．
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题：（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先根据减法法则，把减法化成加法，然后利用去括号法则，去掉括号，写成省略加号和的形式，再进行简便计算即可．
【详解】解：
．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法分配律．
【详解】解：
．
21. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行符号运算，并将除法转换为乘法，然后根据有理数乘法运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
22. 将下列各数表示在数轴上，并用“”号连接起来．
，，0，2.5
【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】本题考查了数轴和利用数轴比较有理数的大小．
先把各个数表示在数轴上，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的大”进行比较大小即可．准确的描出各个数在数轴上所对应的点是解题的关键．
【详解】解：数轴表示如图：
根据数轴可得：
23. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，

（1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．
（2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面．
【答案】（1）图形见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
（1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可；
（2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：（个），
故答案为：．
24. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值．正确的合并同类项是解题的关键．
先计算乘法，去括号，然后合并可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
25. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米．

（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积．（计算结果保留π）
【答案】（1）平方米
（2）平方米
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积．
（1）空地的面积等于长方形的面积减去1个半径为r的圆的面积；
（2）把相应数值代入（1）中式子求值即可．
【小问1详解】
广场空地的面积为：平方米；
【小问2详解】
当，，时，
平方米．
26. 计算与解释．
小杨同学做一道计算题解题过程如下：
解：原式①
②
③
④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
【答案】（1）错误 （2）①；解答过程见解析
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误；
（2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题．
【小问1详解】
解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的，
故答案为：错误；
【小问2详解】
解：由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了，
正确解答过程：
解：原式
．
故答案为：①．
27. 某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：）：，，，，．
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机每上升需消耗燃油，每下降需消耗燃油，则飞机在这次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高了
（2）一共消耗燃油
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用；
（1）将题中所有数据相加，进而根据结果的符号判断即可求解；
（2）根据题意，将正数的和乘以，负数的绝对值的和乘以，再相加，即可求解．
【小问1详解】
.
答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了．
【小问2详解】
.
答：一共消耗燃油.
28. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含 的代数式表示）；
（2）若 ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【答案】（1）元；元；
（2）方案①
【解析】
【分析】（1）根据这两种方案需要的钱数列出代数式即可；
（2）把代入代数式进行解答即可．
【小问1详解】
解：方案①需付费为：元；
方案②需付费为：元；
【小问2详解】
解：当 x＝30 元时，
方案①需付款为： 元，
方案②需付款为：元，
，
∴选择方案①购买较为合算．
【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关题目，解题的关键是认真分析题目并正确列出代数式．
29. 在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．
比如，已知：，求代数式的值．
解：
在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可．
请你利用上述整体思想方法，解决以下问题：
（1）若，则 ：
（2）当，求的值．
（3）当时，代数式的值为m，当时，代数式的值是多少？
【答案】（1）1 （2）2
（3）
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键；
（1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键；
（2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键；
（3）将代中可得，即然后将代入整理后代入数值计算即可．掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴
．
故答案为：1．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴
．
【小问3详解】
解：∵当时，代数式的值为m，
∴，
∴，
∴当时，
．
30. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，到达点A时运动停止．设运动的时间为t（秒）．
（1）P、A两点间的距离是___________；（用含字母t的代数式表示）
（2）当t值分别为和时，求O，Q两点间的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求O，P两点间的距离．
【答案】（1）
（2）时距离为6；时距离为2
（3）点P到原点O的距离为2或6
【解析】
【分析】（1）根据题意直接列式即可求解；
（2）当时，先计算AQ，小于8，则用8减去AQ即可得OQ；当t＝2.5时，点Q运动的距离大于8，则用点Q运动的数值减去8即可；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，分两种情况：Q在O左边时，Q在O右边时，分别计算即可．
【小问1详解】
由点A表示的数是8可得：，
根据运动的特点可知：，
则：，
故答案为：；
【小问2详解】
当时，，
∵，
∴，
∴点Q到原点O的距离为6；
当时，点Q运动的距离为，
∵，
∴，
∴点Q到原点O的距离为2；
【小问3详解】
当点Q到原点O的距离为4时，
Q向左运动时，，
∵，
则，
∴，
∴；
Q向右运动时，，
∴Q运动的距离是，
∴运动时间，
∴，
∴点P到原点O的距离为2或6．