广东省深圳市福田区5校联考2025届九年级上学期1月中考一模数学试卷

这是一份广东省深圳市福田区5校联考2025届九年级上学期1月中考一模数学试卷，共5页。试卷主要包含了全卷共6页，共20题，考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡
指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2．全卷共6页，共20题。考试时间90分钟，满分100分。
3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4．考试结束后，请将答题卡交回。
一、单选题（共24分）
1．濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳．这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史．下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，自由转动转盘，转盘上的指针（转盘被分成六等份）停在红色区域中的概率是（ ）
A．B．C．D．1
4．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数是( )
A．35°B．40°C．25°D．30°
5．如图，若，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C． D．
6．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
A．6个B．8个C．9个D．12个
7．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( )
A．B．C．是等腰三角形D．
8．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
9．设，是一元二次方程的两个根，则的值是 ．
10．一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测这个袋中红球的个数为 ．
11．小深想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为 m．
12．如图，，两点在反比例函数的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为 ．
13．如图，已知为等边三角形，边长为，点分别是过上的动点，点从点开始沿射线方向运动，同时点从点开始沿射线方向运动，点运动速度始终是点运动速度的倍，以为边向右侧作等边三角形．点是边的中点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题（共61分）
14．阅读下面的定义新法则，计算下列问题（共6分）
对于实数，我们定义的意义为，当时，，当时，，当时，
例如：，
(1)求的值
(2)求的值
15．某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．（共6分）
请结合统计图，解答下列问题：
（1）该校对 名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．
16．（共8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．
(1)若将这种西瓜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是多少千克（用含x的代数式表示）；
(2)销售这种水果要想每天盈利224元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？
17．（共9分）某通讯公司新开发甲、乙两种手机话费套餐，每月通话费用（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示．
(1)写出点A表示的实际意义；
(2)观察图像可知，若每月通话费用不足100分钟，则选择 种套餐划算；
(3)李明预计每月的通话时间为300分钟，分别求出两种套餐所需的通话费用．
18．（共8分）实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度随着运动时间的改变而改变，它的速度可用公式计算，已测得当时，速度；当时，速度，求：
(1)，a的值．
(2)当速度时该物体的运动时间t．
19．（共12分）阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点O的距离，叫做这个有理数的绝对值．例如：，它表示数轴上有理数2的点到原点O的距离；另外观察数轴，容易发现有理数2表示的点到原点O的距离是2个单位长度，所以（如图1）．同样的，数轴上表示和表示的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示；观察数轴，容易发现表示的点到表示2的点的距离是5个单位长度，从而得到：（如图2）．
以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答：
(1)填空：数轴上表示3的点和表示的点之间的距离为______；
(2)若，求所表示的有理数．
(3)设点在数轴上表示的有理数是，借助数轴解答下列问题：
①代数式有最小值吗？有最大值吗？若有，请求出相应的最值．
②若，求的值．
20．（共12分）如图1，在矩形中，，，点E在上，，点F在上，，作射线．点P从点A出发沿向点D运动，将矩形沿折叠，点A落在点G处．设点P运动的路径长为x．

(1)①______；
②当时，与全等吗？请说明理由；
(2)当线段的长最小时，求的值？
(3)③若点G落在射线上，求x的值；
④请直接写出点G到射线的距离（用含x的式子表示）______．