数学七年级下册（2024）因式分解的意义课文ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）因式分解的意义课文ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了整数乘法，因数分解，整式乘法，因式分解，x2－xy，温故知新，xx－y，合作探究，整式的乘法，整式的积等内容，欢迎下载使用。
1.在小学里，我们学过: 2×3×5＝30 （ ）
30＝2×3×5 （ ）
2.第三章里，我们学过: x(x－y)＝ （ ）
x2－xy＝ （ ）
观察下列两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系?
(a＋1)2＝a2＋2a＋1
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
a(a＋1)＝a2＋a
a2＋2a＋1＝(a＋1)2
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
a2＋a＝a(a＋1)
多项式转化为几个整式的积
特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式.
特点: 把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式.
a2＋a＝a(a＋1) a2－ b2＝(a＋b)(a－b)
上面把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
想一想: 因式分解与整式乘法有何关系?
几个整式的积 p(a＋b＋c)
一个多项式pa＋pb＋pc　
因式分解与整式乘法是互逆过程.
下列各式哪些是因式分解?（1）x2－4＝(x＋2)(x－2)（2） 2x(x－3y)＝2x2－6xy（3）x2＋4x＋4＝(x＋2)2（4）(a－3)(a＋3)＝a2－9（5）m2－5＝(m＋2)(m－2)＋1（6）2πR＋2πr＝2π(R＋r)
例 检验下列因式分解是否正确？
（1）x2y－xy2＝xy(x－y)（2）2x2－1＝(2x＋1)(2x－1)（3）x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)
解：（1）因为xy(x－y)＝xy·x－xy·y＝x²y－xy²，所以该因式分解正确；（2）因为(2x＋1)(2x－1)＝4x²－1≠2x²－1，       所以该因式分解不正确；（3）因为(x＋1)(x＋2)＝x²＋2x＋x＋2＝x²＋3x＋2，所以该因式分解正确.
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
＝53×(53＋47)＝53×100＝5300
＝(52＋48)×(52－48)＝100×4＝400
1.用简便方法计算下列各题，并说明你的算法. （1）532＋53×47； （2）522－482
2.（1）若(a＋5)(a＋2)＝a2＋7a＋10， 则a2＋7a＋10＝( )( ).（2）若x2＋mx＋n能分解成(x－2)(x－5)， 则m＝____，n＝____.（3）若x2＋x－12＝(x－3)(x＋n)， 则n＝____.
3.如图，用一张如图甲的正方形纸片，3张如图乙的长方形纸片，2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式，并将其因式分解.
甲 乙 丙 丁
x²＋3xy＋2y²＝(x＋y)(x＋2y)
1.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. 12a2b＝3a4ab B. (x＋2)(x－2)＝x2－4 C. 4x2－8x－1＝4x(x－2)－1 D. 2ax－2ay＝2a(x－y)
2.下列因式分解正确的是(　　)A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B．(x2－4)x＝x3－4xC．ax＋bx＝(a＋b)xD．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2
3.关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式结 果为(3x＋2)(x－1)，则m＝ ，n＝ .
4.简便计算： 15×1012－992×15
＝15×(1012－992)＝15×(101＋99)(101－99)＝15×200×2＝6 000