2025届河南省高考数学适应性考试仿真模拟试题1（含答案）

这是一份2025届河南省高考数学适应性考试仿真模拟试题1（含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|0≤x≤a}，B={x|x2−2x≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A. (0,2)B. (0,2]C. (2,+∞)D. [2,+∞)
2.已知a，b均为非零向量，其夹角为θ，则“sinθ=0”是“|a+b|=|a|−|b|”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3.若sin5π12+α=513，则cs2α−π6=( )
A. −119169B. −50169C. 119169D. 50169
4.复数z(1−i)2022=(1+i)20252i(2+i)，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z的虚部为( )
A. 15B. 15iC. −15D. −15i
5.某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取100户居民，得到他们的月均用水量，并整理得如下频率分布直方图.根据直方图的数据信息，下列结论中正确的是( )
A. 100户居民的月均用水量的中位数大于7.2t
B. 100户居民的月均用水量低于16.2t的用户所占比例超过90%
C. 100户居民的月均用水量的极差介于21t与27t之间
D. 100户居民的月均用水量的平均值介于16.2t与22.2t之间
6.若(x+2)2+(y+1)2=2，则x+y+1x的最小值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
7.函数fx= −x,xaC. a>bD. b>c
11.已知抛物线C:y2=2pxp>0与圆O:x2+y2=5交于A，B两点，且AB=4，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是( )
A. 若直线l的斜率为 33，则MN=8
B. MF+2NF的最小值为3+2 2
C. 若以MF为直径的圆与y轴的公共点为(0, 62)，则点M的横坐标为32
D. 若点G2,2，则△GFM周长的最小值为4+ 5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，满足S3=5，S12=32，则a8的值为 ．
13.某体育器材商店经营A,B,C三种型号的组合器械，三种型号组合器械的优质率分别为0.9，0.8，0.7，市场占有比例为4:4:2，某健身中心从该商店任意购买一种型号的组合器械，则买到的组合器械是优质产品的概率为 ；若该健身中心从A,B,C三种型号的组合器械各买一件，则恰好买到两件优质产品的概率为 ．
14.在正三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC=3 2，AB=6，点D在△ABC内部运动(包括边界)，点D到棱PA，PB，PC的距离分别记为d1，d2，d3，且d12+d22+d32=20，则点D运动路径的长度为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A−B)=sinB+sinC.
(1)求A;
(2)若点D是BC边上一点，且AB⊥AD，2CD=BD，求tan∠ADB的值．
16.(本小题17分)
某研究机构开发了一款智能机器人，该机器人通过交替学习不同技能Y，S，W来提升综合能力.初始时，机器人选择学习技能Y，且每次学习Y后会等可能地选择学习S或W；每次学习S后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习W；每次学习W后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学习S.设an，bn，cn分别表示第n次学习后接着学习技能Y，S，W的概率．
(1)若机器人仅进行三次学习，求学习技能Y次数的分布列及其数学期望；
(2)求an及其最大值；
(3)已知xn=5an−1⋅2n−1，yn=2+4+⋯+2n，zn= 2,(n=1), ynx1+x2+⋯+xn−1+ y1+ y2+⋯+ ynxn,(n≥2).
若数列zn的前n项和为Sn，证明：Snb>0)的离心率为2 55，A1，A2是C的上、下顶点，且|A1A2|=2.过点P(0,2)的直线l交C于B，D两点(异于A1，A2)，直线A1B与A2D交于点Q．
(1)求C的方程;
(2)证明：点Q的纵坐标为定值．
18.(本小题17分)
如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M、E分别是C1D1、A1A的中点，F是MC的中点．
(1)判断A、C、M、A1四点是否共面(结论不要求证明)；
(2)证明：EF//平面ABCD；
(3)求异面直线A1B与EF所成角的余弦值．
19.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3−ax2−4(a∈R).
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)若存在x0∈[−4,0]，使得f(x0)≥0，求a的取值范围．
答案和解析
1.【正确答案】D
解：A={x|0≤x≤a}，B={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，
B⊆A，则a⩾2．
故选：D．
2.【正确答案】C
解：由sinθ=0，取θ=0，
则非零向量a，b同向共线，
显然|a+b|=|a|−|b|不成立．
反之，如果|a+b|=|a|−|b|成立，
两边平方得到2a·b=−2ab，
则csθ=−1，
故sinθ=0成立．
所以“sinθ=0”是“|a+b|=|a|−|b|”的必要不充分条件．
故选C．
3.【正确答案】A
【分析】
本题考查二倍角余弦公式，诱导公式，属于基础题．
由诱导公式化简，然后再用余弦的二倍角公式，即可计算．
解：由题意得，sin5π12+α=513，
则cs (2α+5π6)=1−2sin2(α+5π12)=1−2×(513)2=119169，
则cs (2α−π6)=cs (2α+5π6−π)=−cs (2α+5π6)=−119169．
故选：A．
4.【正确答案】A
解：由z(1−i)2022=(1+i)20252i(2+i)，
得z(−2i)1011=(2i)1011(1+i)32i(2+i)，
∴z=(2i−2i)10111+i21+i2i(2+i)
=−(1+i)2+i=−(1+i)(2−i)(2+i)(2−i)
=−(3+i)5=−35−15i，
故z=−35+15i.
故选：A．
5.【正确答案】C
【分析】
本题考查频率分布直方图，平均数、中位数、众数，极差，属于中档题．
首先根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1求出b的值，再分别求出100户居民的月均用水量的中位数，平均数，极差等即可判断．
解：由频率分布直方图可知，
0.077+0.107+0.043+0.030+0.030+0.017+0.010+0.013+b×3=1，
解得b=193000，
对于A，月均用水量在1.2,4.2 的频率为0.077×3=0.2310.5，
所以100户居民的月均用水量的中位数在4.2,7.2，故 A错误；
对于B，因为100户居民的月均用水量低于16.2t的用户的频率为
0.077+0.107+0.043+0.030+0.030×3=0.861，
所以100户居民的月均用水量低于16.2t的用户所占比例为86.1%，故 B错误；
对于C，由图知，极差的最大值为28.2−1.2=27，最小值为25.2−4.2=21，
所以100户居民的月均用水量的极差介于21t与27t之间，故C正确；
对于D，100户居民的月均用水量的平均值为
0.077×2.7+0.107×5.7+0.043×8.7+0.030×11.7+0.030×14.7
+0.017×17.7+0.010×20.7+0.013×23.7+193000×26.7×3=8.907t，故D错误．
故选：C．
6.【正确答案】B
解：y+1x=y−(−1)x，
可以看作是圆(x+2)2+(y+1)2=2上的一动点P(x,y)与定点Q(0,−1)连线的斜率，
由题设可知过点(0,−1)与圆相切的直线斜率存在，设为y+1=kx，即kx−y−1=0，
所以圆心(−2,−1)到直线kx−y−1=0的距离为d=−2k+1−1 k2+1=r= 2，
解得k=±1，
数形结合可知y−(−1)x=kPQ∈[−1,1]，
x+y+1x=1+y+1x∈[0,2]，即x+y+1x的最小值为0．
故选B．
7.【正确答案】B
解：因为函数fx= −x,x0时，f′(x)0时，f′(x)0,ex>0，
所以y′=f′(x)+f(x)·ex>0，函数y=f(x)·ex在−∞,+∞上单调递增，
且x→+∞时,ex→+∞,f(x)→+∞,y=f(x)·ex→+∞；x→−∞时,ex→0,f(x)→0,y=f(x)·ex→0；
所以函数y=f(x)·ex既没有最小值也没有最大值，故A、B均不正确；
对于函数y=f(x)ex，因为xf(x)，ex>0，
所以y′=f′(x)−f(x)ex>0，函数y=f(x)ex在−∞,0上单调递增；
因为x>0时，f′(x)0，所以y′=f′(x)−f(x)exc，再构造函数，并利用导数研究函数的单调性，即可求解．
本题主要考查考查利用导数研究函数的单调性，考查转化能力，属于中档题．
解：∵ac=>57.295.4>1，
∴a>c，
令F(x)=elnx−12x2(x>0)，
则F′(x)=ex−x=e−x2x，
当x∈(0, e)时，F′(x)>0，F(x)单调递增，
当x∈( e,+∞)时，F′(x)b．
故选：AC．
11.【正确答案】BC
【分析】
本题主要考查抛物线的性质及几何意义，直线与抛物线的位置关系，抛物线的概念及标准方程，难度较大．
首先求出抛物线的解析式，设出M、N坐标联立进行求解，当m= 3时，|MN|=16，进而判断选项A，再根据韦达定理和基本不等式进行判断选项B，画出大致图像过点M作准线的垂线，垂足为M’，交y轴于M1，结合抛物线定义判断选项C，过G作GH垂直于准线，垂足为H，结合△GFM的周长为|MG|+|MF|+|GF|=|MG|+|MM’|+ 5≥|GH|+ 5=3+ 5进而进行判断选项D即可．
解：由题意得点(1,2)在抛物线C：y2=2px上，
所以22=2p，解得p=2，所以C：y2=4x，则F(1,0)，
设直线l：x=my+1，与y2=4x联立得y2−4my−4=0，
设M(x1,y1)，N(x2,y2)，所以y1+y2=4m，y1y2=−4，
所以|MN|= 1+m2y1−y2= 1+m2· (y1+y2)2−4y1y2=4(1+m2)，
当m= 3时，|MN|=16，A项错误；
1|MF|+1|NF|=1x1+1+1x2+1=x1+x2+2x1x2+x1+x2+1
=m(y1+y2)+4(y1y2)216+m(y1+y2)+3=4m2+44m2+4=1，
则|MF|+2|NF|=(|MF|+2|NF|)·1MF+1NF=3+2|NF||MF|+|MF||NF|≥3+2 2，
当且仅当|MF|=1+ 2，|NF|=1+ 22时等号成立，B项正确；
如图，
过点M作准线的垂线，垂足为M’，交y轴于M1，
取MF的中点为D，过点D作y轴的垂线，垂足为D1，
则MM1//OF，DD1是梯形OFMM1的中位线，
由抛物线的定义可得|MM1|=|MM’|−|M1M’|=|MF|−1，
所以|DD1|=OF+|MM1|2=1+MF−12=|MF|2，所以以MF为直径的圆与y轴相切，
所以(0, 62)为圆与y轴的切点，所以点D的纵坐标为 62，
又D为MF的中点，所以点M的纵坐标为 6，
又点M在抛物线上，所以点M的横坐标为32，C项正确；
过G作GH垂直于准线，垂足为H，
所以△GFM的周长为|MG|+|MF|+|GF|=|MG|+|MM’|+ 5≥|GH|+ 5=3+ 5，
当且仅当点M的坐标为(1,2)时取等号，D项错误．
故选BC．
12.【正确答案】3
解：已知数列{an}为等差数列，S3=5，S12=32，
得：32[2a1+2d]=5，则a1+d=53，①
122[2a1+11d]=32，则6a1+33d=16，②
①②联立，解得d=29，a1=139，
则通项公式为an=a1+(n−1)d=119+29n，
代入n=8，得a8=3．
故答案为3．
13.【正确答案】0.82
；0.398
解：第一空：由全概率公式可得：0.4×0.9+0.4×0.8+0.2×0.7=0.82；
第二空：恰好买到两件优质产品是“AB优C不优，AC优B不优，BC优A不优”这三个互斥事件的和，
故所求概率为：0.9×0.8×1−0.7+0.9×1−0.8×0.7+1−0.9×0.8×0.7=0.398．
故0.82；0.398．
14.【正确答案】2π
解：∵正三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC=3 2，AB=6，
∴PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，
可将该三棱锥放置在棱长为3 2的正方体之中，如图．
过D作各个面的垂线，如图，
d12+d22+d32=DE2+EH2+DF2+FJ2+DF2+FI2
=2DE2+DF2+DG2=20，
∴DE2+DF2+DG2=10，
∴DP= 10，
D在以P为球心， 10为半径的球面与面ABC的交线上，
设P在面ABC的射影为O，
由题意可知：AO= 33×6=2 3，
∴PO= 3 22−2 32= 6，
∴截面圆的半径为r= 10−6=2，
D在△ABC内以O为圆心，2为半径的圆弧上，
∴O到AB的距离为 30得，x23a，由f′(x)