2025年陕西省西安市九年级下学期4月中考数学检测试题（含答案）

这是一份2025年陕西省西安市九年级下学期4月中考数学检测试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 倒数是（ ）
A. -2025B. 2025C. D.
2. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是16，则阴影部分的面积是（ ）
A 6B. 8C. 10D. 12
7. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（ ）
A. 4B. 5C. 4D. 3
8. 已知一个二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表：
当时，恒有，下列各选项中，一定正确是（ ）
A. 抛物线的开口向上
B. 当时，的值随值的增大而减小
C.
D. 这个函数的最大值是7
二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）
9. 数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______．
10. 滨滨家挂钟的分针长25厘米，则经过40分钟后，分针的尖端所走的路程为______厘米（结果保留π）．
11. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则_______．
12. 已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是______．
13. 如图，在四边形中，，，，．在四边形内部移动（可以与该四边形的边相切），若的面积为，则点B到上的点的距离的最大值为______．
三、解答题（共14小题，满分71分）
14. 计算：．
15. 解不等式组：．
16. 化简．
17. 如图，用尺规作出△ABC的外接圆⊙O，保留作图痕迹，不写作法．
18. 已知：如图，点B、F、E、C共线，，．求证：．
19. 在一次校园寻宝活动中，工作人员在一个不透明的箱子里放置了标有数字的五个任务小球．这些小球除数字外没有任何区别．每次参与寻宝的同学在抽取前都要将箱子里的小球搅匀．
（1）一位同学从箱子中随机抽取一个小球，若小球上数字为非负数，则是去学校图书馆帮忙整理书籍．那么这位同学去图书馆帮忙整理书籍的概率是________；
（2）小明和小颖都想参与下一轮的寻宝活动，但下一轮活动只有一个名额，所以他们决定用从箱子里摸球的方法决定谁去．摸球规则如下：小明先从箱子中任取一个小球，小颖再从剩下的球中任取一个，如果两球上的数字之积为负数，那么小明获得下一轮寻宝资格；如果两球上的数字之积为正数，则小颖获得下一轮寻宝资格．请你判断一下，这个游戏公平吗？为什么？
20. 为了抓住五一旅游黄金时间，某设计公司打算用3万元购进一台机器，生产印有西安大雁塔，大唐芙蓉园等标志性lg的文化衫，在各大旅游景点销售．已知产品的成本是每个6元，售价是每个10元，应付的税款和其他费用是售价的．若每天能生产、销售2000个产品，那么至少几天后这个公司开始盈利？
21. 如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方，小红自小区北门A处出发，沿西南方向前往小区居民活动中心C处；小强自南门B处出发，沿正西方向行走300到达D处，再沿北偏西方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留根号）
22. 某工厂利用传送带运送货物，为研究传送带运行情况，记录了不同货物质量（单位：）与传送带电机输入功率（单位：）的相关数据，如表所示：
（1）求出电机输送功率与货物质量之间的函数表达式；
（2）已知物理中功率的计算公式（为牵引力，为传送带速度），传送带速度保持不变．当运输质量为的货物时，根据（1）中所得函数表达式求出此时电机输送功率，再据此计算传送带对货物的牵引力的大小．
23. 某校九年级共有名学生，为备战体育中考，现从中随机抽部分学生进行了一次体育抽测，并根据其测试成绩制作了下面两个尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取到的学生人数为________，并补全条形统计图；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数为_____，众数为____，中位数为______；
（3）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有多少人？
24. 如图，内接于，为的直径，延长至点D，使得．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25. 某校羽毛球队为了提高运动员成绩，训练中心配备了一架如图1所示的高度可调的羽毛球发球机器人．如图2，发球机器人固定站在地面的点处，其弹射出口记为点，所发出的羽毛球的运动路径呈抛物线状．设飞行过程中羽毛球与发球机器人之间的水平距离为（单位：米），羽毛球到地面的高度为（单位：米），已知当点的高度为1.25米时，羽毛球的最高点离地面的距离为米，羽毛球在最高点处离发球机器人的水平距离为米（发球机器人的半径忽略不计）．
（1）求与的函数解析式．
（2）调整弹射出口高度可以改变球的落地点．为了训练运动员的后场能力，需要使羽毛球的落地点到点的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机器人的弹射出口高度应调整为多少米？
26. 问题提出：如图①，在中，，点F是上点，，点E是的中点，连接，求的面积；
问题解决：如图②，在某工业园区的环保改造项目中，有一块四边形的闲置空地，由于园区的环保要求，需要将这块空地进行改造利用．已知，CD⊥BC，，，且．与是两条排污管道，管理者现要建一个四边形净化水池，要求点M、N分别在上，．请问：四边形净化水池的面积是否存在最大值，若存在，求出四边形面积的最大值及这时点M到点A的距离；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
九年级数学答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】A
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】C
二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）
【9题答案】
【正确答案】或1
【10题答案】
【正确答案】
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】y=或y=.
【13题答案】
【正确答案】##
三、解答题（共14小题，满分71分）
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】
【17题答案】
【正确答案】见解析.
【18题答案】
【正确答案】见解析
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）游戏公平，理由见解析
【20题答案】
【正确答案】至少5天后这个公司开始盈利．
【21题答案】
【正确答案】
【22题答案】
【正确答案】（1）
（2）电机输送功率为，牵引力
【23题答案】
【正确答案】（1），补图见解析
（2）；；
（3）
【24题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【正确答案】（1）
（2）米
【26题答案】
【正确答案】（1）（2）存在，四边形面积的最大值为，点M到点A的距离为…
6
…
…
5
5
…
货物质量
……
电机输送功率
……