广东省中山市2024-2025学年高二下学期4月月考数学检测试题（含答案）

这是一份广东省中山市2024-2025学年高二下学期4月月考数学检测试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．如果函数在处的导数为1，那么（ ）
A．B．1C．2D．
2．已知的展开式中含的项的系数为，则等于（ ）．
A．B．C．D．
3．将2个相同的红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
4．函数有（ ）
A．极大值为5，无极小值B．极小值为，无极大值
C．极大值为5，极小值为D．极大值为5，极小值为
5．平面直角坐标系上的一个质点从原点出发，每次向右或向上移动1个单位长度，则移动8次后，质点恰好位于点的移动方式有（ ）
A．56种B．70种C．210种D．1680种
6．展开式中的系数为
A．15B．20C．30D．35
7．给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，则不同的染色方法有（ ）
A．216种B．180种C．192种D．168种
8．已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．有4名同学报名参加三个不同的社团，则下列说法中正确的是（ ）．
A．每名同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种
B．每名同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种
C．每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种
D．每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有种
10．对于函数，下列说法正确的有（ ）
A．在处取得最小值B．在处取得最大值
C．有两个不同零点D．
11．已知定义在上的函数的导函数是，且．若，则称是的“增值”函数．下列函数是的“增值”函数，其中使得在上不是单调函数的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（每小题5分，共计15分）
12．某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有 种．
13．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数之和为 .
14．如图，某公园内有一个三角形的人工湖，其中．为便于游客观光，公园的主管部门准备修建两条观光近和（为线段上一点，且异于），已知修建的单位长度费用是修建的单位长度费用的3倍，要使修建这两条观光道的费用最低，则 ．
解答题（共64分）
15．（本题15分）车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？
16．（本题16分）已知函数在处有极值4.
(1)求a，b的值；
(2)求函数在区间上的最值.
17．（本题16分）求的展开式中常数项
18．（本题16分）已知函数．
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)若是函数的极值点，求证：．
19．（本题17分）定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．
(1)当时，判断是否为极值可差比函数，若是求极值差比系数，若不是说明理由；
(2)是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若，求的极值差比系数的取值范围．答案
12．
13．512
14．
15．185种选派方法.
【详解】方法一： 设A，B代表2位老师傅．
A，B都不在内的选派方法有＝5(种)，
A，B都在内且当钳工的选派方法有＝10(种)，
A，B都在内且当车工的选派方法有＝30(种)，
A，B都在内且一人当钳工，一人当车工的选派方法有＝80(种)，
A，B有一人在内且当钳工的选派方法有＝20(种)，
A，B有一人在内且当车工的选派方法有＝40(种)，
所以共有
＋＋＋＋＋＝185(种)选派方法．
方法二： 5名男钳工有4名被选上的方法有＋＋＝75(种)，
5名男钳工有3名被选上的方法有＋＝100(种)，
5名男钳工有2名被选上的方法有＝10(种)，
所以共有75＋100＋10＝185(种)选派方法．
方法三： 4名女车工都被选上的方法有＋＋＝35(种)，
4名女车工有3名被选上的方法有＋＝120(种)，
4名女车工有2名被选上的方法有＝30(种)，
所以共有35＋120＋30＝185(种)选派方法．
16．(1)，
(2)最小值是，最大值是.
【详解】（1），
∵函数在处取得极值4，
∴，，解得，，
∴，经验证在处取得极大值4，
故，.
（2）由（1）可知，，，
令，解得，令，解得或，
因此在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
所以函数在在时取得极小值，极小值为；
在时取得极大值，极大值为，且，，
经比较，函数在区间上的最小值是，最大值是.
17.【【详解】由题设，，
对于，有，且为正整数，
令，则，故或或，
所以常数项为.
18．(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）由，则可得不等式，
由，则，令，
求导可得，令，解得，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
由题意可得.
（2）由，则，令，
求导可得在上恒成立，
则函数在上单调递增，即函数在上单调递增，
由是函数的极值点，则，即，
由，则，
所以.
19．(1)是极值可差比函数，；
(2)不存在，理由见解析；
(3)
【详解】（1）当时，，
所以，
当时，；当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
所以的极大值为，极小值为，
所以，因此是极值可差比函数．
其中；
（2）由题的定义域为，，即，
假设是极值可差比函数，且极值差比系数为，
设的极大值点为，极小值点为.
则，得，由（1）分析可得，
又，则.
由于
.
由题则有：，
从而，
结合，得（*）.
令，则，
所以在上单调递增，有，
因此（*）方程在时无解，即不存在使的极值差比系数为；
（3）由（2）知极值差比系数为，又，
则极值差比系数为.
令，，则极值差比系数可化为，
注意到，又，可得，
令，则，
设，
所以在上单调递减，
当时，，从而，
所以在上单调递增，所以，
即．
故的极值差比系数的取值范围为题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
B
A
D
A
AC
BD
题号
11








答案
CD