备战2025年中考数学压轴专项(江苏专用)压轴专题15几何动点与函数图像(学生版+解析)练习

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例题1如图，四边形中，．点从出发，沿着折线运动，到达点停止运动．设点运动速度为2，时间为，连接，记的面积为，请解答下列问题：

(1)直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合图象，当的面积不大于四边形面积的时，直接写出的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过）
例题2如图①，为等边三角形，动点从点出发，以的速度沿边运动至点；动点从点出发，以的速度沿边运动至点．若，两点同时出发，设点的运动时间为，的面积为，运动过程中，关于的函数图象如图②所示．
(1)的边长为 ， ， ；
(2)当时，求的长；
(3)当时，求关于的函数解析式，并求出的最大值．

1．如图①，是菱形的对角线，，动点从菱形的某个顶点出发，沿相邻的两条线段以的速度匀速运动到另一个顶点，在运动过程中，的长随时间变化的函数图象如图②所示，则菱形的周长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·江苏常州·一模）如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B，设点P运动的路程为x，，如图2所示为点P运动时y随x变化的函数关系图象，则等边三角形的边长是（ ）
A．B．4C．6D．
4．如图，在中，，，，点E在边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作垂直交直角边于F．设，面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，中，，，．点，同时从点出发，点以的速度沿向点运动，点以的速度沿向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作，设运动时间为，与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25九年级上·江苏南通·期末）如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）

A．B．C．D．
7．如图1，点E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发以的速度运动，其中，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止．设点P出发时，的面积为，y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则当时，y的值为（ ）
A．9B．C．D．8
8．如图1，为矩形边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点C时停止，点Q从点B出发沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为．已知y与t的函数图像如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．当时，B．
C．当时，D．当时，
9．如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图1，已知E为矩形ABCD的边AD上的一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止；点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．设P，Q同时出发，t(s)时，△BPQ的面积为y()．已知y与t的函数关系图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，有下列结论：①AD＝BE＝5cm；②；③当时，；④当时，△ABE∽△QBP其中正确的结论是（ ）
A．①②B．③④C．①③④D．①②③④
11．如图（1），在中，点为其中心，，，动点从点出发，沿匀速运动到点，再从点沿直线运动到上的点．设点运动的路程为，的面积为，则与的函数关系的图象如图（2）所示，则的长度为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．如图（1），为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②当点在上时，；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是( )
A．①②③B．②③C．①③④D．②④
13．如图①，中，，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法：
①点N的运动速度是；
②的长度为；③a的值为7；
④当时，t的值为．
其中正确的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴和轴上，轴，．点从点出发，以的速度沿边匀速运动，点从点出发，沿线段匀速运动．点与点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点运动的时间为，的面积为，已知与之间的函数关系如图中的曲线段、线段与曲线段．下列说法正确的是（ ）
点的运动速度为；
点的坐标为；
线段段的函数解析式为；
曲线段的函数解析式为；
若的面积是四边形的面积的，则时间．
A．B．C．D．
15．如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，以v1的速度沿折线A−B−C向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发，以v2的速度沿DC向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为CD的中点，连接PE，PQ，记△EPQ的面积为S，点P运动的时间为t，其函数图像为折线MN−NF和曲线FG（图②），已知，ON=3，NH=1，点G的坐标为(6，0)．
(1)点P与点Q的速度之比的值为______；的值为______；
(2)如果 OM=2．
①求线段NF所在直线的函数表达式；
②是否存在某个时刻t，使得若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
16．如图（1），四边形ABCD的顶点A、D、C分别在x、y轴的正半轴上，AD∥BC，OC＝4cm．动点E从点C出发，沿C→D→A→B→C匀速运动，动点F以每秒1cm的速度从C出发沿线段CB向点B来回运动，当E点运动到点C点时，两点同时停止运动．若点E、F同时出发运动t秒后，如图（2）是△OEC的面积S（cm2）与t（秒）的函数关系图象，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．
（1）填空：点E的运动速度是 ，B点坐标为 ．
（2）当0≤t＜4秒时，
①t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？
②是否存在这样的时刻t，使点G正好落在线段AB上，若存在，求此时的t，若不存在，请说明理由．
17．如图①，中，，．动点在的边上按的路线匀速移动，当点到达点时停止移动；动点以的速度在的边上按的路线匀速移动，当点到达点时停止移动．已知点、点同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)．设动点移动的时间为，的面积为，与的函数关系如图②所示．
(1)图①中 ，图②中 ；
(2)求与的函数表达式；
(3)当为何值时，为等腰三角形．
18．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示．
（1）AB＝ cm，点Q的运动速度为 cm/s；
（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．
①当点O在QD上时，求t的值；
②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．
19．综合与实践
问题提出
某兴趣小组开展综合实践活动，如图1，在正方形中，分别是上一点，且．点从点出发，沿正方形的边顺时针运动；点同时从点出发，沿正方形的边逆时针运动．若两动点的运动速度相同，都为每秒1个单位长度，相遇时两点都停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，探究与的关系．
初步感知
根据运动的变化，绘制了如图2所示的图象，按不同的函数解析式，图象可分为四段，还有最后一段未画出．
（1）的长为______，的长为______．
（2）的值为______，的最大值为______．
延伸探究
（3）请求出图2中未画出的最后一段图象对应的函数解析式，并将图象补充完整．
（4）求的值，并求出当时，的取值范围．

知识考点与解题策略
（1）面积问题：
①函数类型：与面积相关的量如果有一个变化的量为一次函数，如果有两个变化的量为二次函数；
②节点、自变量取值范围及函数值；
③函数的增减性等
（2）线段长度问题：①根据相似性质对应边成比例或面积公式等确定函数关系式；
②节点、自变量取值范围及函数值；
③函数的增减性等