山东省莱西市2025年中考一模数学试题（解析版）

这是一份山东省莱西市2025年中考一模数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1. 被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ）
A. 55×10B. 5.5×10C. 5.5×10D. 0.55×10
【答案】B
【解析】由科学记数法的定义得：，
故选：B.
2. 垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 厨余垃圾B. 有害垃圾
C. 其他垃圾D. 可回收物
【答案】B
【解析】A.是轴对称图形，但它不是中心对称图形；
B.既是轴对称图形，也是中心对称图形；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
故选：B．
3. 实数a、b、c、d在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ）
A. aB. bC. cD. d
【答案】D
【解析】根据图示，可得，，，，所以这四个数中，绝对值最大的是d.
故选：D．
4. 如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形，
即的左视图是；
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.与不是同类项，所以不能计算，故不符合题意；
B.，原计算错误，故不符合题意；
C.，原计算错误，故不符合题意；
D.，原计算正确，故符合题意；
故选：D．
6. 如图，已知，将先向左平移4个单位，再绕原点O顺时针旋转得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，即为所求，
将先向左平移4个单位后坐标为，再绕原点O顺时针旋转得到点的坐标是
故选：A．
7. 如图，是正五边形的内切圆，点，，分别是边，，与的切点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，．
，，分别是，，与的切点，
，，
，
，
，
，
故选：C．
8. 已知正方形的边长为4，为边的中点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，以长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵正方形的边长为4，
∴，，
∵为边的中点，
∴，
∴图中阴影部分的面积是
，
故选：B．
第Ⅱ卷 非选择题（共96分）
二、填空题（每小题3分，共计21分）
9. 计算：______．
【答案】2
【解析】

．
故答案为：2．
10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为__________．
【答案】
【解析】根据题意得且，
解得且，
的取值范围为且，
的最大整数值为，
故答案为：．
11. 某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩(满分为100分)折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是_______（填“小乐”或“小涵”）．
【答案】小涵
【解析】根据题意得：
，
，
，
，
，
小涵的成绩优异且稳定，
推选参加决赛的同学是小涵，
故答案为：小涵．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，已知双曲线与分别交于两点，连接．若，则点的坐标为_____________．
【答案】
【解析】∵点A的坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设直线的解析式为，则，
∴ ，
∴ 直线的解析式为，
设，
代入，得：，即，
解得或（舍去），
∴ ，
故答案为：．
13. 如图，矩形的对角线与交于点O，于点E，延长与交于点F．若，，则点F到的距离为_______．
【答案】
【解析】如图，过点F作，垂足为H，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，即，
解得：，
，即，
解得：，
，
，
，即，
解得：，
故答案为：．
14. 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．
【答案】
【解析】连接，，
抛物线的解析式为，
点的坐标为，
的长为，
设，则，
解得：或，
，
，，
为半圆的直径，
，
，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
故答案为：．
15. 已知抛物线（是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为，则；④抛物线是由抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位得到的．其中一定正确的是______．
【答案】②③
【解析】∵抛物线的顶点为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的符号无法判断，故结论①错误；
∵，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，故结论②正确；
∵，，
∴，
∵的一个根为，
∴，
∴，故结论③正确；
∵抛物线的顶点为，
∴，
∴将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位得到，故结论④错误；
∴一定正确的是②③．
故答案为：②③．
三、作图题（本题满分4分）用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹．
16. 已知：如图，在中，，．求作：等腰直角三角形，使D，E（D，E不与顶点重合）分别在，上．
【答案】图见解析
【解析】如图，，即为所求．

四、解答题（共9道小题，共计71分，）
17. 计算
（1）解不等式组：，
（2）先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根．
解：（1），
解①得：，
解②得：
∴不等式组的解集为：；
（2）
．
∵x是16的算术平方根，
∴．
当时，
原式．
18. 春节以来，很多电影都给我们留下深刻的印象．小卓和小越分别想从“哪吒之魔童闹海”、“唐探1900”、“封神之战火西岐”、“熊出没”四部电影中的随机选一部现看．将“哪吒之魔童闹海”、“唐探1900”、“封神之战火西岐”、“熊出没”四部电影分别记作A，B，C，D．请你求出他们选中同一部影片的概率．
解：列树状图法如图所示：
可能出现的结果有16种，其中他们选中同一部影片的情况有4种，
∴P(他们选中同一部影片)=
19. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
解：（1）总人数为，
D组人数为，
补图如下：
（2），
故答案为：72；
（3）（人）．
答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人．
20. 某校数学活动小组的同学要借助无人机测量某山坡上信号塔顶端到地面的距离．
解：选择数据①③⑤（选择方法不唯一），
如解图，延长交于点，则．垂足为，
四边形是矩形．
，，，
，，．
，
．
在中，，，
，
．
，，
，
，
解得，
．
答：信号塔顶端到地面的距离约为．
21. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：
（1）若和互为“伙伴角”，当时，求的度数；
（2）如图1，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点，若与互为“伙伴角”，求的度数；
（3）如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数．
解：（1）∵和互为“伙伴角”，当时，
∴，即
∴或，
解得：或（不符合题意舍去），
∴．
（2）∵ 与互为“伙伴角”，
∴，
∴或，
当时，则，
由对折可得，而，
∴，
解得：，
当时，则，
同理可得：，
∴，
综上所述，的值为或．
（3）∵点E、、P在同一直线上，且与互为“伙伴角”，
∴，，
∴，
由对折可得：，，而，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
22. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？哪种购买方案月处理污水量最多？
解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴；
（2）设买A型污水处理设备x台，则B型台，月处理污水吨数为w吨
根据题意得：，
解得，
∵x是非负整数，
∴共有6种购买方案．
，
∵，
∴w随x的增大而增大，
当时，w有最大值为1900元，
答：共有6种购买方案，买A型污水处理设备5台，则B型5台，月处理污水量最多
23. 如图，中，为边上一点，为延长线上一点，且．过作，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：四边形AGFE是菱形，理由如下：连接，交于点，
由（）得，，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
即，
∴平行四边形是菱形．
24. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
（1）若火箭第二级的引发点的高度为．
①直接写出a，b值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
解：（1）①∵火箭第二级的引发点的高度为
∴抛物线和直线均经过点
∴，
解得，．
②由①知，，
∴
∴最大值
当时，
则
解得，
又∵时，
∴当时，
则
解得
∴这两个位置之间的距离．
（2）当水平距离超过时，
火箭第二级的引发点为，
将，代入，得
，
解得，
∴．
25. 如图，四边形为平行四边形，，，，对角线、交于点O．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向运动，速度为．连接交于点E；过P作，延长交于点N．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形为矩形？
（2）设四边形的面积为，求S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使点N在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，，，
∴
∴
∵
∴
∵ 四边形为平行四边形
∴
∴
当时，四边形四边形为平行四边形
又∵
∴此时四边形为矩形
∴此时
∴，
∵四边形为平行四边形
∴，
∵ 动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向运动，速度为，设运动时间为，
∴，
∴，
∴代入得，
解得
∴ 当时，四边形为矩形；
（2）如图所示，连接，过点P作交于点E
∵
∴
∵
∴
∴
∴，即
∴
∵，
∴
∵
∴
∴，即
∴
∴
∴S与t的函数关系式为；
（3）存在，，理由如下：
如图所示，过点N作交于点G，过点N作交于点H，过点C作交于点F，
∵四边形为平行四边形，，，，
∴
∴
∴
当点N在的平分线上时
∵，
∴
∴
又∵
∴，即
∴
∴
∵
∴
∴，即
∴．
∴当时，点N在的平分线上．活动内容
测量信号塔顶端到地面的距离
活动目的
运用锐角三角函数知识解决实际问题
测量工具
无人机、测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图
说明：如图为信号塔和建筑物的侧面示意图，点在同一平面内，点在同一水平线上，建筑物为矩形.
测量数据
①从点处观测点的俯角
②从点处观测点的俯角
③从点处观测点的俯角
④建筑物的宽度
⑤建筑物的高度
参考数据
，，
，
计算信号塔顶端到地面的距离
要求：①结果保留到；
②先选择合适的测量数据，再进行计算.
污水处理设备
A型
B型
价格（万元/台）
m
月处理污水量（吨/台）
200
180