四川省广安市2024-2025学年九年级下学期期中考试数学检测试题（附答案）

这是一份四川省广安市2024-2025学年九年级下学期期中考试数学检测试题（附答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2025的倒数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．据报道，截至2025年2月23日10时40分，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房已达135亿元，位列全球影史票房榜第8位．数据“135亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．对市民广场西溪河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式
B．今年广安中考期间一定会下雨是必然事件
C．一个样本中包含的个体数目称为样本容量
D．已知“1，2，3，4，5”这一组数据的方差为2，将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为2
6．下列条件中，能判定平行四边形为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A．B．C．D．
8．清明假期，一辆公共汽车从广安某汽车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
9．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）

第9题图 第10题图
A．B．C．D．
10．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．分解因式∶ ．
12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
13．物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为 ．

第11题图 第14题图
14．如图，在中，，的平分线交于点D，分到以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M和N，直线刚好经过点D，则的度数是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
15．（本小题满分10分，每题5分）
（1）计算：． （2）解不等式组：
16．（本小题满分8分）
“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“A：非遗博览园：B：武侯祠：C：杜甫草堂；D：大熊猫繁育基地：E：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有_____人，在扇形统计图中，地点D所对应的圆心角是_____度；
(2)补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；
(3)若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．
17．（本小题满分8分）
实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是近期初三某同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，试管倾斜角为．
(1)求试管口B与铁杆的水平距离的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示）
(2)实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段DF的长度．（结果用含非特殊角的三角函数表示）
18.（本小题满分8分）
已知直线与轴、轴交于点，，与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，点的横坐标为．
(1)求直线的表达式；
(2)是线段的中点，点为坐标轴上一点，连接，，若，求点的坐标；
19.（本小题满分10分）
如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若∠C＝30°,CD＝,求BD的长.
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
20．若，则 ．
21．已知方程的两根分别为，，则的值为 ．
22．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k= ．

第22题图 第23题图 第24题图
24．如图，点在直线上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线l于点；以为边向右作正方形，延长交直线l于点；……；按照这个规律进行下去，点的坐标为 ．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
25．（本小题满分8分）
“广安大唐不夜城”开放之初，某摊位小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元．
(1)求，两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
26.（本小题满分10分）
【探究】如图①，在矩形中，点在边上，连结，过点作于点，交边于点．若，求的值．
【应用】（1）如图②，在中，，点为边的中点，连结，过点作于点，交边于点．若的值为______．
（2）如图③，在△ABC中，，点为的中点，连结，过点作于点，交边于点．若的值为______．
（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C，M为第四象限的抛物线上一动点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)①连接，和，当四边形的面积为9时，求点M的坐标；
②请完成以下探究．
【动手操作】作直线，交抛物线于另一点N，过点C作y轴的垂线，分别交直线，直线于点D，E．
【猜想证明】随着点M的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值，若不是，请说明理由．
数 学 答 案
选择题
填空题
（x+2）(x-2) 12、 4 13、 14、
三、解答题
15、（1） （2）
16、（1） 200 36
（2）解：∵C组人数为（人），∴A组人数为（人），
条形统计图补充为：
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男同学和一名女同学的结果数为8种，
所以恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率=．
18、（1）解：∵，∴，
由题意可知，，在中，，∴，
答：试管口与铁杆的水平距离的长度．
（2）解：如图，过点作于点，过点作于点，
则四边形和四边形都是矩形，
∴
在中，，，
∴，∵，∴，
∵，，，∴，
∴是等腰直角三角形，∴，
∴，
答：线段DF的长度为．
18、解：（1）由反比例函数经过点，两点，且点的横坐标为，点的横坐标为，
得点的坐标为，点的坐标为，把，代入
得解得：直线的表达式为；
N（6,0）或（-6,0）或（0,6）或（0，-6）
（1）略
（2）
四、填空题
20、 21、 22、 23、6 24、
25、【详解】（1）解：设种食材的单价为元，种食材的单价为元，根据题意得，
，解得：
答：种食材的单价为元，种食材的单价为元；
（2）解：设种食材购买千克，则种食材购买千克，根据题意，
解得：，
设总费用为元，根据题意，
∵，随的增大而增大，∴当时，最小，
∴最少总费用为（元）
26、解：探究 四边形是矩形，
，，，
，，，，
，，；
应用（1）（2）
27、（1）解：抛物线与x轴相交于，两点，
，解得，
故抛物线的函数表达式为；
（2）解：连接，过点M作轴交于点H，如图所示：
设直线的表达式为，
把点和代入得：，
解得：，
直线的表达式为，
设点，则点，
则四边形的面积
，
解得：，
故点；
（3）解：依题意作图如图所示：
设点M、N的坐标分别为、，
设直线的表达式为，
把点和代入得：，
解得：，
的表达式为：，
将代入得：，
整理得：，
设直线的表达式为，
把点和代入得：，
解得：，直线的表达式为：，
当时，可得，
解得：，可得：，
，则
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
C
D
A
B
C
B