山西省大同市浑源县2024-2025学年高一下学期第一次月考数学检测试题（附答案）

这是一份山西省大同市浑源县2024-2025学年高一下学期第一次月考数学检测试题（附答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（8小题，共40分）
1.（5分）已知全集，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.（5分）下列函数中，与是同一个函数的是（ ）
A.B.C.D.
3.（5分）已知则等于（ ）
A.7B.2C.10D.12
4.（5分）下列函数中是奇函数的是（ ）
A.B.C.D.
5.（5分）命题“，”的否定为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
6.（5分）计算：（ ）
A.1B.2C.24D.
7.（5分）一元二次不等式的解集为（ ）
A.B.
C.D.
8.（5分）函数的定义域是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（3小题，共18分）
9.（6分）下列与30°角终边相同的角是（ ）
A.600°B.60°C.-330°D.750°
10.（6分）下列运算结果中，一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
11.（6分）下列说法等式正确的有（ ）
A.B.
C.若，则D.若，则
三、填空题（3小题，共15分）
12.（5分）求值：________.
13.（5分）已知，，则________.
14.（5分）已知，是关于的方程的两根，且，则的值是________.
四、解答题（共5小题）
15.（16分）化简下列各式：
（1）；
（2）.
16.（16分）解下列不等式：
（1）；（2）.
17.（15分）求下列函数的周期：
（1），；
（2），；
（3），.
18.（14分）求下列三角函数值：
（1）；
（2）.
19.（16分）设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
高一数学答案
1.【正确答案】A
，.
故选：A.
2.【正确答案】A
函数的定义域为，
函数的定义域为，且对应关系与函数相同，故A正确；
函数的定义域为，但是，对应关系与函数不相同，故B错误；
函数的定义域为，定义域不同，则不是同一个函数，故C错误；
函数的定义域为，且，则对应关系与函数不相同，故D错误.
3.【正确答案】D
∵3>1，∴.
4.【正确答案】C
只有选项C中，，关于原点对称，且满足.
5.【正确答案】B
命题“，”的否定是“，”，故选B.
6.【正确答案】A
原式.
7【正确答案】C
原一元二次不等式可化为，解得，所以原不等式的解集为.故选C.
8.【正确答案】D
要使得函数有意义，则，且，
解得或，
故定义域为.
故选：D.
9.【正确答案】CD
与30°角终边相同的角的集合为，
令时，；
令时，.
10.【正确答案】AD
A选项，正确；
B选项，错误；
C选项当时，，当时，，错误；
D选项，正确.
11.【正确答案】AB
A项，，故A正确；
B项，，故B正确；
C项，若，则，故C错误；
D项，若，则，故D错误.
12.【正确答案】
原式.
13.【正确答案】
.
14.【正确答案】-7
因为，是关于的方程的两根，可得，，
又因为，可得，解得.
经检验，满足要求.
故-7.
15.【正确答案】解（1）原式.
（2）根据分数指数幂的定义，得
，，
从而原式.
16.【正确答案】解（1）∵方程有两个相等的实根.
作出函数的图象如图.
由图可得原不等式的解集为.
（2）原不等式可化为，
∵，∴方程无实根，
∴原不等式的解集为.
17.【正确答案】解（1），有.
由周期函数的定义可知，原函数的周期为2π.
（2）由周期函数的定义可知，原函数的周期为π.
（3）由周期函数的定义可知，原函数的周期为4π.
18.【正确答案】解（1）原式
.
（2）原式
.
19.【正确答案】解：（1）当时，，
∵，∴.
（2）∵，∴，
当时，满足题意，此时，解得；
当时，解得，
∴实数m的取值范围为.