湖南省祁阳市2024-2025学年期中检测八年级下册数学检测试卷（附答案）

这是一份湖南省祁阳市2024-2025学年期中检测八年级下册数学检测试卷（附答案），共9页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，若点P，下列各组数中，是勾股数的是，矩形具有而菱形不具有的性质是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A′处，折痕为CD，则∠A′DC的度数是（ ）
A．80°B．85°C．75°D．70°{
3．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，﹣2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣1或5
4．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，，B．1，2，3C．5，12，13D．10，15，20
5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AF＝BE，且AC＝BD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AC∥BD B．∠C+∠B＝90° C．∠A＝∠DD．Rt△ACE≌Rt△BDF

第2题图 第5题图 第6题图 第10题图
6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1000m，则隧道AB的长度为（ ）
A．3000mB．500mC．1000mD．2000m
7．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等
8．对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形D．平行四边形
9．正方形ABCD的对角线长为，则其周长为（ ）
A．8B．C．D．16
10．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，DE＝4，∠A＝30°，则AD的长为（ ）
A．6B．8C．12D．16
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角是60°，则∠BAC的度数为 ．
12．已知点M（﹣4，y）与点N（x，﹣3）关于x轴对称，则（x+y）2025的值为 ．
13．已知点P（2a+3，a）在第四象限，且点P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则a＝ ．
14．一个正多边形的内角和大于或等于540°而小于1000°，则这个正多边形的边数可以是 .（填出一个即可）
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点O是对角线的交点，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝6，点G为EF的中点，连接OE，OG，OG＝5，∠AEO﹣∠EOG＝2∠EFB．则线段EF的长度为 ．
16．如图，在▱ABCD中，点E、F分别为AD、AB的中点，且▱ABCD的面积为1，那么四边形DEFC的面积为 ．
第15题图 第16题图 第18题图
17．一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形面积为 ．
18．如图，在正方形ABCD的边长为4，E是AB上一点，BE＝1，P是AC上一动点，则△PBE周长的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）如图，点A，B，F在直线l上，分别以AB，BF为边向直线l同侧作正五边形ABCDE和正六边形BFGHMN，CD和MN相交于点O．求∠NOC．
20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A，B的坐标分别为（﹣2，4），（﹣4，1），点C在x轴负半轴上，且到y轴的距离为1个单位长度．
（1）将点A，B的纵坐标分别乘﹣1，横坐标不变，得到点A1，B1，请在图中画出△A1B1C；
（2）已知△A2B2C2与（1）中得到的△A1B1C关于直线x＝﹣1成轴对称．若点P2（m，n）是线段A2B2上的任意一点，则点P2在A1B1上的对应点P1的坐标为 ．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BA⊥AD，AB＝6，AD＝8，BC＝24，CD＝26，求四边形ABCD的面积．
22．（9分）小花和小明周末去大雁塔游玩，两人在A处测得大雁塔在北偏东60°方向C处，当小花和小明沿着正东方向走了1200米到达B处时，测得大雁塔在北偏东15°的方向上，求此时他们与大雁塔的距离BC约是多少？（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）
23．（9分）已知，如图，EF是矩形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与对角线BD及边AD、BC分别交于点O，E，F．
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）如果∠ABE＝∠EBD，求AE：ED的值．
24．（9分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A（﹣a，0）、B（a，0）、C（0，b），且a2+b2﹣8a+8b+32＝0．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）如图1，G是线段AC上一点，连接GB交y轴于点M，
①若BG平分∠ABC，F为BC上一点，满足∠BGF＝45°，BG＝m，GF＝n，求△BGF的面积；（用含m，n的式子表示）
②如图2，若AG＝MG，MD⊥AC，CE⊥BG，MD与CE交于N点，探究CG、MG、MN之间的数量关系，并证明你的结论．
25．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E．
（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；
（2）如图2，若在线段CD上取一点M（不与点C、D重合），在DE的延长线上截取EN＝CM，连接MN、MB，求∠BMN的度数．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，，其中BD是AC边上的高．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：
（1）线段BP＝ cm，AM＝ cm（用含t的代数式表示）；
（2）求AD的长；
（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？
答案
11． 60°或120°．12． -1．13．﹣1．14．正六边形．15． ．16． ．
17． 28cm2．18． 6．
19．解：在正五边形 ABCDE 中，每个内角的度数为108°，则∠C＝108°，同理可得正六边形 BFGHMN 每个内角的度数为 120°，∴∠N＝120°，∠NBA＝180°﹣∠NBF＝180°﹣120°＝60°，∴∠CBN＝∠CBA﹣∠NBA＝108°﹣60°＝48°，∴∠NOC＝360°﹣108°﹣120°﹣48°＝84°．
20．解：（1）如图，
∵点C在x轴负半轴上，且到y轴的距离为1个单位长度，∴C（﹣1，0），将A（﹣2，4），B（﹣4，1）纵坐标分别乘﹣1，横坐标不变，得到点A1（﹣2，﹣4），B1（﹣4，﹣1），连接各点即可，如图所示，△A1B1C即为所求；（2）∵点（m，n）关于直线x＝a成轴对称的点的坐标为（2a﹣m，n），即纵坐标不变，横坐标变为2a﹣m，∴P2（m，n）关于直线x＝﹣1成轴对称的点的坐标为P1（﹣2﹣m，n），
21．解：连接BD，
在Rt△BAD中，∠A＝90°，AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝10，在△CBD中，∵BD2+BC2＝100+576＝676，CD2＝262＝676，∴CD2＝BD2+BC2，∴△CBD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD＝AD•AB+BD•BC＝×6×8+×10×24＝24+120＝144．
故四边形ABCD的面积为144．
22．解：过点B作BD⊥AC于D，如图所示：由题意得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，AB＝1200米，∴∠C＝180°﹣30°﹣105°＝45°，
在Rt△ABD中，∠CAB＝30°，∴BD＝AB＝×1200＝600（米），
在Rt△CBD中，∠C＝45°，∴BC＝＝＝600≈840（米），答：此时他们与大雁塔的距离BC约是840米．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵EF垂直平分BD，
∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠EBO＝∠FBO，∵∠BOE＝∠BOF＝90°，BO＝BO，
∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BE＝DE，
∴四边形BFDE是菱形；
（2）解：∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠ABE＝∠EBD，∴∠ABE＝∠ADB＝∠DBE，
∵∠A＝90°，∴∠ABE＝∠ADB＝∠DBE＝30°，∴BE＝2AE，∵BE＝DE，∴DE＝2AE，
∴AE：DE＝1：2．
24．解：（1）∵a2+b2﹣8a+8b+32＝0，∴（a﹣4）2+（b+4）2＝0，又∵（a﹣4）2≥0，（b+4）2≥0，∴a﹣4＝0，b+4＝0，解得：a＝4，b＝﹣4，
∴点A（﹣4，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）；（2）①过点F作FH⊥BG于点H，如图1所示：
∵∠BGF＝45°，∴△FGH是等腰直角三角形，GF＝n，∴FH＝GH，由勾股定理得：GF＝＝FH，∴FH＝GF＝，∵BG＝m，∴S△BGF＝BG•FH＝＝；②CG、MG、MN之间的数量关系是：CG﹣MG＝MN，证明如下：
连接AM，在GC上取一点K，使GK＝MG，连接KM，如图2所示：
则CG﹣MG＝CG﹣GK＝CK，设∠MBA＝α，由（1）可知：A（﹣4，0）、B（4，0）、C（0，﹣4），∴OA＝OB＝OC＝4，OC⊥AB，∴OC是线段AB的垂直平分线，△OAC为等腰直角三角形，∴MB＝MA，∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠MAB＝∠MBA＝α，∴∠GAM＝∠OAC﹣∠MAB＝45°﹣α，∵AG＝MG，∴∠GAM＝∠GMA＝45°﹣α，又∵∠GMA是△MAB的一个外角，
∴∠GMA＝∠MAB+∠MBA＝2α，∴45°﹣α＝2α，解得：α＝15°，∴∠MAB＝∠MBA＝15°，
∴∠GAM＝∠GMA＝45°﹣α＝30°，∵∠MGK是△GAM的一个外角，∴∠MGK＝∠GAM+∠GMA＝60°，∵GK＝MG，∴△GMK是等边三角形，∴∠GMK＝∠GKM＝60°，∴∠MKC＝180°﹣∠GKM＝120°，∵MD⊥AC，∴∠DMK＝∠DMG＝∠GMK＝30°，∴∠CNM＝∠DMG+∠CEM＝30°+90°＝120°，∴∠MKC＝∠CNM＝120°，在Rt△MDC中，∠OAC＝45°，
∴△MDC是等腰直角三角形，∴∠DMC＝45°，∴∠KMC＝∠DMC﹣∠DMK＝45°﹣30°＝15°，
∵CE⊥BG，∴在Rt△CEG中，∠MGK＝60°，∴∠GCE＝90°﹣∠MGK＝30°，
∴∠NCM＝∠OCA﹣∠GCE＝45°﹣30°＝15°，∴∠KMC＝∠NCM＝15°，
在△KMC和△NCM中，，∴△KMC≌△NCM（AAS），∴CK＝MN，∴CG﹣MG＝MN．
25．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBD，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，又∵BD＝BD，∴△BCD≌△BED（AAS），∴BE＝BC，又∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形；（2）解：连接BN，如图：
由（1）可得，∠BEN＝∠BCD＝90°，BE＝BC，又∵EN＝CM，∴△BCM≌△BEN（SAS），∴∠EBN＝∠CBM，BM＝BN，∴∠MBN＝∠MBE+∠EBN＝∠MBE+∠MBC＝∠CBE＝60°，
∴△BMN为等边三角形，∴∠BMN＝60°．
26．解：（1）由题意，得：BP＝t cm，AM＝4t cm；故t，4t；（2）设AD＝x cm，则：CD＝（10﹣x）cm，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∴BD2＝AB2﹣AD2＝BC2﹣CD2，∴，解得：x＝6；∴AD＝6cm；
（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，

由题意得：PQ＝BP＝t cm，AD＝6cm，∴MD＝AD﹣AM＝（6﹣4t）cm．∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD，即当t＝6﹣4t时，四边形PQDM是平行四边形，解得t＝1.2；②当点M在点D的下方时，根据题意得：PQ＝BP＝t cm，AM＝4t cm，AD＝6cm，∴MD＝AM﹣AD＝（4t﹣6）cm．∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ＝MD时，即当t＝4t﹣6时，四边形PQMD是平行四边形，解得t＝2．综上所述，当t＝1.2或t＝2时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
C
D
D
B
A
B