2024-2025学年江西省上饶市蓝天教育集团高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省上饶市蓝天教育集团高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知在等差数列an中，a5=20,a10=35，则a20=( )
A. 50B. 55C. 60D. 65
2.若a是1与9的等比中项，则实数a的值为( )
A. 3B. −3C. ±3D. 9
3.函数f(x)=2x+1在区间1, 5上的平均变化率为( )
A. 115B. −115C. 2D. −2
4.已知函数fx在点1,f1处的切线方程为y=−3x+1，则f′1+f1=( )
A. 2B. 1C. −2D. −5
5.函数f(x)=x−lnx的单调减区间是( )
A. 12,+∞B. 0,12C. (1,+∞)D. (0,1)
6.已知函数f(x)=−x+2sin x，x∈[0,π2]，则函数f(x)的最大值为( )
A. 0B. 2−π2C. 3−π3D. 3−π6
7.某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R(x)元与年产量x的关系是R(x)=−x3900+400x,0≤x≤390,90 090,x>390,则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是( )
A. 150B. 200C. 250D. 300
8.已知数列an满足a1=2，且an+1=an+3n+2(n≥1)，则a10=( )
A. 182B. 173C. 164D. 155
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则关于y=f(x)的论述错误的是( )
A. 在(−∞,0)上为减函数B. 在x=0处取极小值
C. 在(1,2)上为减函数D. 在x=2处取极大值
10.已知数列an中，a1=5,an+1=−1an+1，能使an=5的n可以为( )
A. 22B. 24C. 26D. 28
11.已知函数f(x)=x2−ax−lnx，下列命题正确的是( )
A. 若x=1是函数f(x)的极值点，则a=1
B. 若f(x)在(1,+∞)上单调递增，则a≥1
C. 若f(1)=2，则f(x)≥74恒成立
D. 若(x−1)lnx≥f(x)在x∈1,2上恒成立，则a≥2−ln2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列an，a7+a19=19，a5=1，则a21= ．
13.函数f(x)=x3−mx在x=1处取得极值，则实数m的值为 ．
14.已知曲线fx=x+ex在点0,f0处的切线与曲线y=lnx−1+a相切，则a= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3−2x2+ax−1,，且f ′(1)=1．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求曲线f(x)在x=−1处的切线方程．
16.(本小题15分)
记等差数列an的前n项和为Sn，已知S5=85，且a6=7a1．
(1)求an和Sn；
(2)设bn=5anan+1，求数列bn的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=23x3−12x2−3x．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．
18.(本小题17分)
已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1,3an=2Sn+1.
(1)证明数列an为等比数列，并求它的通项公式；
(2)设bn=n⋅an，求数列bn的前n项和Tn.
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx+ax,a∈R．
(1)当a=2时，求函数f(x)的极值；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若函数f(x)在[1,2]上的最小值是32，求a的值．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.D
5.D
6.C
7.D
8.D
9.ABD
10.AD
11.AD
12.18
13.3
14.4+ln2
15.解：(1)因为 f ′(x)=3x2−4x+a ，且 f ′(1)=1 ，所以 3−4+a=1 ，解得 a=2 ，所以函数的解析式为 f(x)=x3−2x2+2x−1 ．
(2)由(1)可知 f ′(x)=3x2−4x+2 ， f ′(−1)=3+4+2=9 ，
又 f(−1)=−1−2−2−1=−6 ，所以曲线 f(x) 在 x=−1 处的切线方程为 y+6=9x+1 ，即 9x−y+3=0 ．
16.解：(1)设an的公差为d，因为S5=5(a1+a5)2=5a3=85，所以a3=17，
又a6=7a1，所以17+3d=717−2d，解得d=6，
所以an=a3+(n−3)d=17+(n−3)·6=6n−1，a1=5，
所以Sn=na1+an2=n5+6n−12=3n2+2n；
(2)bn=5anan+1=56n−16n+5=5616n−1−16n+5，
所以Tn=5615−111+111−117+⋯+16n−7−16n−1+16n−1−16n+5
=5615−16n+5=n6n+5．
17.(1)由f(x)=23x3−12x2−3x，
可得：f′(x)=2x2−x−3=(2x−3)(x+1)，，
由f′(x)=(2x−3)(x+1)>0，可得：x>32或x< −1；
由f′(x)=(2x−3)(x+1)0，解得x>a，令f′(x)