广东省东莞市第十一中学2024−2025学年高一下学期第一次段考数学试卷（含解析）

这是一份广东省东莞市第十一中学2024−2025学年高一下学期第一次段考数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列量中是向量的为（ ）
A．长度B．宽度C．频数D．摩擦力
2．已知是虚数单位，，则（ ）
A．B．C．D．
3．若正方形的边长为，则斜二测画法所得直观图的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．下列几何体为旋转体的是（ ）
A．三棱锥B．四棱台C．五棱柱D．圆柱
5．已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，（，，分别为角，，的对边），则是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
7．已知梯形ABCD中，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
8．在直角坐标系中，已知，，若，恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．z的模等于13B．z在复平面内对应的点位于第四象限
C．z的共轭复数为D．若是纯虚数，则
10．已知，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．与可以作为一组基底D．向量在向量上的投影向量为
11．设、均为单位向量且夹角为，则（ ）
A．B．的最小值为
C．的最小值为D．对任意实数有恒成立
三、填空题（本大题共3小题）
12．若复数是关于的方程的一个根，则 .
13．已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则 .
14．在中，的平分线交AC于点D，，则周长的最小值为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知复数.
（1）求；
（2）若复数、在复平面内对应的向量分别为、，求向量对应的复数.
16．已知向量．
（1）求；
（2）求与夹角的大小；
（3）求．
17．在中，内角的对边分别为，满足，.
（1）求；
（2）若，求的面积.
18．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，，并在点处测得塔顶的仰角.

（1）求与两点间的距离；
（2）求塔高.
19．在直角梯形中，已知，，，动点，分别在线段和上，且，.
（1）求的值；
（2）求的取值范围.
参考答案
1．【答案】D
【详解】向量是既有大小，又有方向的量，
因为长度，宽度，频数只有大小，没有方向，摩擦力既有大小，又有方向，
所以摩擦力是向量.
故选D
2．【答案】A
【详解】因为，则.
故选A.
3．【答案】B
【详解】斜二测画法所得直观图为平行四边形，如下图所示，
其中，，，
直观图面积.
故选B.
4．【答案】D
【详解】根据旋转体的定义知，圆柱为旋转体.
故选D.
5．【答案】A
【详解】由题意可知，圆锥的母线长和底面圆的直径均为，
所以圆锥的侧面积为.
故选A.
6．【答案】B
【详解】由，得，整理得，
在中，由射影定义得，则，
而，因此，又，则，
所以是直角三角形.
故选B
7．【答案】D
【详解】如图，以B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
因为梯形ADBC中，，，，所以，
不妨设，，
则
，
所以当时，取得最小值，
故选D．
8．【答案】D
【详解】由题意可得，，，
若，恒成立，
则，恒成立，
即恒成立，
即恒成立，
而，时等号成立，
故，即，
故选D
9．【答案】BD
【详解】解：对于选项A，，故A错误；
对于选项B，z在复平面内对应的点的坐标表示为，位于第四象限，故B正确；
对于选项C，根据共轭复数的定义z的共轭复数为，故C错误；
对于选项D，，若是纯虚数，则，解得，故D正确.
故选BD.
10．【答案】ABD
【详解】对于A，由，得，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，与不共线，则与可以作为一组基底，C正确；
对于D，，向量在向量上的投影向量，D错误.
故选ABD.
11．【答案】BCD
【详解】因为、均为单位向量且夹角为，所以.
对A：，故A错误；
对B：，
当且仅当时，的最小值为，故B正确；
对C：
，当且仅当时，取得最小值，故C正确；
对D：因为，
，
当且仅当时，等号成立，故对任意的实数，恒成立，故D正确.
故选BCD.
12．【答案】0
【详解】由复数是关于的方程的一个根，
则该方程的另一根为，于是，解得，
所以.
13．【答案】13
【详解】因为A，B，C三点共线，所以设，
即：，
所以，消去m得：.
14．【答案】
【详解】根据题意，设，，
因为，，，，
所以，即，
所以，
因为根据基本不等式有，
所以，，当且仅当时等号成立，
由余弦定理得
，当且仅当时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立.
所以周长的最小值为.
15．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）.
（2）由复数的几何意义得，，则，
所以向量对应的复数为.
16．【答案】（1）5，（2），（3）5
【详解】解：（1）因为，
所以，
（2）设与夹角为，则
，
因为，所以，
所以与夹角的大小为，
（3）因为，
所以，
所以
17．【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）利用正弦定理的边角互化以及两角和的正弦公式可得，再利用三角形的内角和性质以及诱导公式即可求解.
（2）根据余弦定理求出，再由三角形的面积公式即可求解.
【详解】解：（1）由正弦定理知，
，
因为，
所以，由，故.
因为，所以.
（2）由余弦定理及知.
，，
，.
.
18．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）
在中，，由正弦定理得
，
.
（2）由（1）知，
中，
19．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）在直角梯形中，，，则，
所以.
（2）依题意，，
，，
因此
，而，
则，解得，
所以的取值范围是.