第八章　§8.2　两条直线的位置关系-2026年高考数学大一轮复习课件（含试题及答案）

这是一份第八章　§8.2　两条直线的位置关系-2026年高考数学大一轮复习课件（含试题及答案），共24页。PPT课件主要包含了落实主干知识，第一部分，k1·k2＝－1，k1≠k2，＋9＝0，x－3y，探究核心题型，第二部分，课时精练，x＋y－1＝0等内容，欢迎下载使用。
1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.两条直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l1与l3是同一条直线，l2与l4是同一条直线)的位置关系如下表：
k1＝k2且b1≠b2
A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)
A1A2＋B1B2＝0
A1B2－A2B1≠0
2.三种距离公式(1)两点间的距离公式①条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2).②结论：|P1P2|＝ .③特例：点P(x，y)到原点O(0，0)的距离|OP|＝ .(2)点到直线的距离点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ .
(3)两条平行直线间的距离两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝ .
2.若直线2x＋my＋1＝0与直线3x＋6y－1＝0平行，则m等于A.4B.－4C.1D.－1
4.已知直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0相交，则这两条直线的交点坐标为　 　　 ，过交点并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为______　　 　. 
1.三种常见的直线系(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C1＝0(C≠C1)；(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C1＝0；(3)过直线A1x＋B1y＋C1＝0与直线A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).2.谨防四个易误点(1)两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况.(2)两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况.(3)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.(4)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.
例1　(1)(多选)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则下列说法正确的是A.若A2＝0，则l2表示与x轴平行或重合的直线B.直线l1可以表示任意一条直线C.若A1B2－A2B1＝0，则l1∥l2D.若A1A2＋B1B2＝0，则l1⊥l2
(2)数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点分别为A(0，2)，B(－1，0)，C(4，0)，则△ABC的欧拉线方程为A.4x－3y－6＝0B.3x＋4y＋3＝0C.4x＋3y－6＝0D.3x＋4y－3＝0
判断两条直线位置关系的注意点(1)斜率不存在的特殊情况.(2)可直接利用直线方程系数间的关系得出结论.
跟踪训练1　(1)(多选)△ABC的三个顶点坐标为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是A.边BC与直线3x－2y＋1＝0平行B.边BC上的高所在的直线方程为3x＋2y－12＝0C.过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为x＋y－13＝0D.过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D(3，5)
(2)已知直线l1：ax－y－1＝0，l2：ax－(a－2)y－1＝0，若l1∥l2，则a＝　　　. 
例2　(1)过两条直线l1：x＋2y－4＝0，l2：2x－y－3＝0的交点，且与直线x＋3y＋1＝0垂直的直线的方程为A.3x－y－5＝0B.6x－2y－3＝0C.x－3y＋3＝0D.3x＋y－7＝0
两直线的交点与距离问题
利用距离公式应注意的点(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|.(2)使用两条平行线间的距离公式前要把两条直线方程化为一般式且x，y的系数对应相等.
跟踪训练2　已知两条平行直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，并且各自绕点A，B旋转，两平行线之间的距离的最大值为　　　　，此时两平行直线方程分别为　　　　　　　　　　　　　　. 
3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0
例3　已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：(1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；
(2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；
(3)直线l关于点M(1，1)对称的直线l'的方程.
对称问题的求解策略(1)解决对称问题的思路是利用待定系数法将几何关系转化为代数关系求解.(2)中心对称问题可以利用中点坐标公式解题，两点轴对称问题可以利用垂直和中点两个条件列方程组解题.
跟踪训练3　已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2).求：(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标；
(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l对称的直线m'的方程；
(3)直线l关于点A的对称直线l'的方程.
2.“m＝－3”是“直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.与直线2x＋3y＋1＝0平行且过点(0，1)的直线方程是A.2x＋3y－3＝0B.3x＋2y－2＝0C.2x－3y＋3＝0D.3x－2y＋2＝0
4.已知从点(5，2)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好过点(1，2)，则入射光线所在的直线方程为A.x－y－3＝0B.x＋y－7＝0C.x－y＋3＝0D.x＋y－3＝0
7.(2025·大同模拟)已知实数a，b，c，d满足3a－4b＋3＝0，3c－4d－7＝0，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为A.1B.2C.3D.4
三、填空题12.经过点P(1，0)和两直线l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0交点的直线方程为　　　　　　. 
13.若l1：2x＋ay－2＝0与l2：x－y＋a＝0平行，则两直线之间的距离为　　　. 
16.(多选)(2025·广东九师联盟模拟)在平面直角坐标系Oxy中，点M(x1，y1)，N(x2，y2)间的折线距离d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|，已知A(a，b)，B(1，1)，记s＝a2＋b2＋2a＋4b，则A.若d(A，B)＝1，则s有最小值8B.若d(A，B)＝1，则点A的轨迹是一个正方形C.若d(A，B)≤1，则s有最大值15D.若d(A，B)≤1，则点A的轨迹所构成区域的面积为π