第五章　§5.3　平面向量的数量积-2026年高考数学大一轮复习课件（含试题及答案）

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1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义.2.了解平面向量的数量积与投影向量的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
4.向量数量积的运算律(1)a·b＝ .(2)(λa)·b＝ ＝ (λ∈R).(3)(a＋b)·c＝ .
5.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
x1x2＋y1y2＝0
2.已知△ABC的三个顶点为A(－1，－4)，B(5，2)，C(3，4)，则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
平面向量数量积的基本运算
极化恒等式表明，向量的数量积可以由向量的模来表示，可以建立起向量与几何长度之间的等量关系.
计算平面向量数量积的主要方法(1)利用定义：a·b＝|a||b|cs〈a，b〉.(2)利用坐标运算，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用基底法求数量积.(4)灵活运用平面向量数量积的几何意义.
跟踪训练1　(1)(2025·扬州模拟)已知单位向量e1，e2的夹角为120°，则(2e1－e2)·e2等于A.－2 B.0 C.1 D.2
(2)已知向量a＝(5，5)，b＝(λ，1)，若a＋b与a－b的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为　　　　　　　　 .
(－7，1)∪(1，7)
命题点3　向量的垂直例4　(1)(2024·新课标全国Ⅰ)已知向量a＝(0，1)，b＝(2，x)，若b⊥(b－4a)，则x等于A.－2 B.－1 C.1 D.2
跟踪训练2　(1)(2025·杭州模拟)已知向量a＝(－1，1)，b＝(2，0)，向量a在向量b上的投影向量c等于A.(－2，0)B.(2，0)C.(－1，0) D.(1，0)
用向量方法解决实际问题的步骤
跟踪训练3　冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜.小赵同学在练习冰球的过程中，以力F＝(6，24)作用于冰球，使冰球从点A(－1，－1)移动到点B(1，－1)，则F对冰球所做的功为A.－18 B.18 C.－12 D.12
一、单项选择题1.(2024·葫芦岛模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(a－b)的值为A.4B.3C.2D.0
二、多项选择题7.下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的是A.(a＋b)·c＝a·c＋b·cB.(a·b)·c＝a·(b·c)C.a·b≤|a||b|D.|a－b|≤|a|＋|b|
三、填空题9.(2024·西安模拟)已知单位向量e1⊥e2，向量a＝λe1－2e2，b＝2e1＋e2，若a⊥b，则实数λ＝　　　.
13.(多选)(2024·广州模拟)已知向量a，b不共线，向量a＋b平分a与b的夹角，则下列结论一定正确的是A.a·b＝0B.(a＋b)⊥(a－b)C.向量a，b在a＋b上的投影向量相等D.|a＋b|＝|a－b|
14.(2024·抚州模拟)定义：|a×b|＝|a||b|sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－8，则|a×b|＝　　　.