广东省广州市荔湾区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广东省广州市荔湾区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，错误，故不符合题意；
B、不能再计算，错误，故不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，故不符合题意；
故选：C．
3. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A. ，，B. 6，7，8C. 1，2，3D. 9，12，15
【答案】D
【解析】A、，不能组成直角三角形，不符合题意；
B、，不能组成直角三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，能组成直角三角形，符合题意；
故选：D．
4. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】∵，
，
∴乙的成绩更加稳定，
故选：B．
5. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别为，那么顶点B的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴点的纵坐标为3，
∵点向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点，
∴点向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点，
∴点的坐标为：；
故选：B．
6. 某地冬季一周每日的气温记录如下表，那么这周的平均气温为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】平均气温；
故选：D．
7. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等B. 菱形的对角线互相垂直
C. 平行四边形的对角线互相平分D. 矩形的对角线相等
【答案】C
【解析】、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立，不符合题意；
B、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，不成立，不符合题意；
C、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，符合题意；
D、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，不成立，不符合题意，
故选：C．
8. 若函数的图象经过第二、三、四象限，下列关于函数的描述正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大B. 图象不经过第三象限
C. 必过定点D. 与轴的交点坐标为
【答案】C
【解析】因为函数的图象经过第二、三、四象限，
所以，
所以函数，随的增大而减小，图象不经过第一象限，必过定点，与轴的交点坐标为，
故选项C符合题意．
故选：C．
9. 在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解方程组得：，
∵以方程组的解为坐标的点位于第三象限，
∴，
解得：，
故选：A．
10. 如图，已知正方形，E为边上的一点，连接，过点E作且，连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为（ ）
A. 25B. 50C. 75D. 100
【答案】B
【解析】过点F作交的延长线于点H，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
当时，最小，即最小，
此时，
∴，
∴最小值．
故选：B．
二、填空题
11. 若式子有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】∵式子有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 若一组数据2，3，x，5，6，8的众数是3，则这组数据的中位数是______．
【答案】4
【解析】∵数据2，3，x，5，6，8的众数为3，
∴，
把这组数据从小到大排列为：，
中位数为3，即．
故答案为：4．
13. 如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是_____________．
【答案】x＜
【解析】∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜．
14. 已知，，则_____．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
15. 平行四边形一边长为m，对角线长分别为6和10，化简的结果为______．
【答案】
【解析】由平行四边形的对角线互相平分，三角形三边关系定理得：，
，
，
故答案为：．
16. 如图，菱形中，对角线交于点O，，点P在上，E为的中点，连接与，M和N分别是的中点．连接，则点P从B向A运动的过程中，线段所扫过的图形面积是______．
【答案】
【解析】分别取的中点F，G，并连接，
菱形中，对角线交于点O，，
，
E为中点，点F，G为的中点，M和N分别是的中点，
是的中位线，是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
扫过的面积为由平移到，构成的平行四边形的面积，如图所示，
此时，点重合，点重合，
，
同理：，
扫过的面积为，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 如图，在四边形中，，E和F为对角线上的两点，．求证：四边形为平行四边形．
证明：∵，
，
又，，
，
，
∵，
∴四边形是平行四边形．
19. 某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．现对两支代表队选手的成绩进行统计，绘制的成绩条形统计图和成绩统计分析表如下图所示，其中七年级代表队得6分，10分的选手人数分别为a，b．
成绩统计分析表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______，______；
（2）小荔说七年级队的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但小湾说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
解：（1）根据题意得：，
且，解得：，
七年级成绩为，中位数为6，即，
八年级成绩，平均数；
故答案为：．
（2）①八年级平均分高于七年级；②方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．
20. 如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图．在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D，E，．根据安全标准，该零件需满足．
（1）请判断该零件是否符合标准，并说明理由：
（2）若测量出，求的长．
解：（1）该零件符合安全标准，理由如下：
如图，连接，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴该零件符合安全标准；
（2）在中，，
∴，
解得：．
21. 如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A．
（1）求的面积；
（2）点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标，
解：（1），
，即，
联立，
解得：，
点的坐标为，
的面积为：；
（2）作点关于轴的对称点，连接，交y轴于点，
，
，
此时，三点共线，有最小值，
，，
，
设直线的解析式为，
代入，的坐标得，
，
解得：，
直线的解析式为，
令，得，
点使最小．
22. 如图，在矩形中，，动点P从点A出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位的速度向终点D运动，设点Q的运动时间为．
（1）若P，Q两点同时出发，当四边形是矩形时，求t的值；
（2）若点P先出发，随后点Q再出发，是否存在t，使得四边形为菱形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
当点Q的运动时，， 则，
当四边形是矩形时，则，
即，
解得：秒．
（2）当点Q的运动时，，
当时，
即，解得：秒，
此时，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又，
∴四边形为菱形，
故存在秒，使得四边形菱形．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，作出平行四边形，并写出点C的坐标；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）P为x轴上的一点，当为直角三角形时，请求出点P的坐标．
解：（1）如图，点C即为所求，
∵四边形是平行四边形，
∴，CD与AB平行，
又，
∴，
∴．
（2）设，
∵，，
∴，
①当直角三角形，且时，
，
解得：，此时，；
②当为直角三角形，且时，
，
解得：（舍去，与点B重合了）；
③当为直角三角形，且时，
，
解得：（舍去，与点B重合了）或2，此时，．
综上，或．
24. 正方形的边长为6，E，F分别为边上的点，连接，将沿折叠，C对应的点为．
（1）当点F与点B重合时，
①如图1，，M为的中点，连接，，
求证：四边形为菱形；
②如图2，延长交于点N，连接，，与分别交于点P，Q，猜想线段，，满足的数量关系，并加以证明：
（2）当点F与点B不重合时，如图3，E为的中点，连接，求四边形面积的最大值．
（1）①证明：由折叠性质知，
∵四边形是正方形，
∴．
当点F与点B重合，时，，
∵为中点，
∴中，，
∴为等边三角形，
∴，
∴四边形为菱形；
②，
证明：如图，∵四边形是正方形，
∴．
结合折叠可得，，
，
，
，
，
，
过点作且，连接，
，
，
，
，
，
，
且，
，
，
在中，，
，
即；
（2）解：如图，连接，
∵为中点．
∴，
，
在中，，
过作，
，
，
∴当时，最大，最大为3，
∴，
∵，
∴．
25. 在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴正半轴重合，点B的坐标为，且满足，与相交于点D，E为的中点，点P为线段上的一点，连接，点A关于直线的对称点为点，连接．
（1）请直接写出点B的坐标，并求出直线的解析式；
（2）求线段长度的取值范围；
（3）若直线与相交于点Q，在x轴负半轴有一动点，在y轴正半轴上有一动点，分别连接，且，请求出用与n之间的函数关系式．
解：（1）∵，
∴，
，
∵四边形为矩形，
，
，
设，
∴，解得：，
；
（2）如图，连接，
∵为中点，
则，，
则对称可知，
，
当点P在点A时，点在点A处，
此时最大，最大为，
；
（3）如图，
联立，得，
，
令，
，，
，，
．温度
天数
2
1
3
1
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
m
八年级
n