广西南宁市2024年中考适应性测试数学试卷（解析版）

这是一份广西南宁市2024年中考适应性测试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的是（ ）
A.B.0C.1D.
【答案】A
【解析】∴最小的数是.
故选：A.
2.铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物图，它的左视图是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】从左边看，可得选项B的图形，
故选：B.
3.据统计，近五年来南宁市累计完成植树造林约1466000亩，在保护森林生态方面作出了积极贡献，数据“1466000”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】用科学记数法表示为，
故选：A.
4.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由图可知：，
又∵.
∴，
故选：C.
5.不等式的解集，在数轴上表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵，∴在数轴上表示为，
故选：A.
6.下列调查中，最适宜全面调查的是（ ）
A.检测某城市的空气质量B.检查一枚运载火箭的各零部件
C.调查某款节能灯的使用寿命D.调查观众对春节联欢晚会的满意度
【答案】B
【解析】A、检测某城市的空气质量，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B、检查一枚运载火箭的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意；
C、调查某款节能灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
D、调查观众对春节联欢晚会的满意度，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：B.
7.已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由题意，设，
将点代入得：，
∴蓄电池的电压是，
故选：D.
8.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】A中，正确，故符合要求；
B中，错误，故不符合要求；
C中，错误，故不符合要求；
D中，错误，故不符合要求；
故选：A.
9.如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，则的长是（ ）
A.5B.4C.3D.2
【答案】C
【解析】∵由绕点逆时针旋转一定的角度得到，
，
，
故选：C.
10.中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”中记载了如下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思为：现有一块扇形的田，弧长是30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积是（ ）
A.200平方步B.120平方步C.平方步D.平方步
【答案】B
【解析】由题知，扇形所在圆的直径是16步，所以半径为8步，又因为扇形的弧长为30步，所以(平方步).
故选：B.
11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台，
由题意可得：，
故选：C.
12.如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿剪下，若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是），则图3中的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】如图，
由折叠的性质可得，，，
∴，
故选：C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.分解因式：x2-5x= .
【答案】
【解析】x2﹣5x=x（x﹣5）.
故答案为：x（x﹣5）.
14.式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .
【答案】x≥3
【解析】由题意可得：x—3≥0，解得：x≥3，
故答案为：x≥3.
15.小楠一家计划“五一”假期出游，从北海银滩、乐业天坑、德天瀑布这三个景点中随机选择一个，恰好选中“德天瀑布”的概率是 .
【答案】
【解析】根据题意可得：从北海银滩、乐业天坑、德天瀑布这三个景点中随机选择一个，恰好选中“德天瀑布”的概率为.
故答案为：.
16.直线向上平移5个单位长度后与y轴交点坐标是 .
【答案】
【解析】直线向上平移5个单位长度后的函数解析式为，
∵当时，，
∴直线与轴交点坐标是.
故答案为：.
17.如图，无人机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度，从无人机上观测遥控点B的俯角，则点A与点B的距离是 m.（结果保留整数，参考数据：）.
【答案】25
【解析】如图，，
在中，∵，
∴.
答：点与点的距离是.
故答案为：25.
18.如图，已知正方形的顶点A，C在二次函数第一象限的图象上，当点B在y轴上时，设点A，C的横坐标分别为m，n，且，则m，n满足的等量关系式是_____________（用含m的式子表示n）.
【答案】
【解析】如图，连接交于点，过点作轴于点，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴互相平分，，
∴，
∴.
，
，
∵点的横坐标分别为，
∴.
，
设，则，
，
又，
，
，
，
，
∵点在轴的同侧，且点在点的左侧，
，
，
，
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.计算：.
解：原式，
，
.
20.先化简，再求值：，其中.
解：原式，
.
当时，
原式，
.
21.如图，在中，，点D为中点，连接.
（1）作的平分线交于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
（2）若，求的度数.
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）证明：∵在中，，，
.
又点D为中点，
.
，
平分，
，
.
22.某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩（百分制）整理如下：
信息一：
抽取学生的测试成缋分布表
信息二：
组的成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，，，，，，，.
请根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：________，_________，_________%；
（2）本次所抽取学生成绩的平均分为分，小邕说：“我的成绩是分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学.”你认为他的说法正确吗？请说明理由；
（3）成绩不低于分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数.
解：（1）依题意，，，；
故答案为：，，.
（2）他的说法是错误的.
理由如下：
∵在参加测试的40名学生测试成绩中，排在最中间的两个分数都是85，
∴中位数为.
,
∴有一半以上的同学成绩超过了84分.
（3）（人）
答：估计本年级中食品安全意识良好的学生人数为350人
23.如图，点，，，在一条直线上，，，.
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积.
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：连接交于点，
∵，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又
∴四边形是菱形，
∴，，
在中，
∴，
∴，
∴.
24.4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售：
（1）团购群1中《儒林外史》和《简·爱》的单价分别是多少元？
（2）小宁买15本《儒林外史》和15本《简·爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？
解：（1）设团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是x元、y元；
由题意得：，
解得.
答：团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是48元、32元.
（2）团购样1：（元），
团购群2：（元）
（元），
，
∴选择团购群1购买更合算.
25.如图，已知经过上的点，连接分别交于点D，E，并且，延长交于点F，连接并延长交于点G.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长.
（1）证明：如图，连接，
，
.
又∵为半径，
是的切线.
（2）解：设半径为R，
在中，，
∴，
即，
解得：，
.
又，
，
又，
.
.
，.
.
.
解得.
.
.
26.某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下：
为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳；
如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线的解析式；
（2）最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧.
①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶?
②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围.
解：（1）由已知可得，在抛物线上，抛物线顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
将代入解析式得，，
解得，
∴拋物线的函数表达式为；
（2）①∵，
∴5名同学，以直线为对称轴，分布在对称轴两侧，对称轴左侧的2名队员所在位置横坐标分布是，，对称轴右侧的2名队员所在位置横坐标分布是，，
当时，，
当时，，
长绳能高过所有跳绳队员的头顶；
②当时，，
解得或，
最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最小值为，
两人的水平距离，名队员每两人间的距离至少为才能保证安全，
最左边的跳绳队员与离他最近的用绳队员之间距离的最大值为，
最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围为.组别
成绩/分
频数
合计
队员
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
身高
1.70
1.70
1.73
1.60
1.68
1.80
1.60