广西南宁市西乡塘区2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份广西南宁市西乡塘区2024年中考二模数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】根据绝对值的定义可得：的绝对值是，
故选：.
2.如图，，要使，则的大小是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】如果， 那么.
所以要使，则的大小是.
故选：D.
3.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形.
故选：C.
4.2024年广西三月三假期（4月11日至14日），南宁市文化旅游活动丰富多彩，旅游接待总人数和旅游总收入实现“双增长”，其中，南宁“三街两巷”累计接待市民游客660000人次.数据“660000”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】将用科学记数法表示为：.
故选：B.
5.淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（ ）
A.4根B.3根C.2根D.1根
【答案】C
【解析】根据两点确定一条直线，得至少2个钉子，
故选：C.
6.一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题意得，该不等式组的解集为，
故选：B.
7.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，
∴它最终停留在黑砖上的概率是.
故选：B.
8.如果二次根式有意义，那么的值可以是（ ）
A.B.C.D.1
【答案】D
【解析】由题意，得：，
故的值可以是1；
故选：D.
9.如图，，是的半径，，则等于（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】∵、是的半径，，
，
故选：C.
10.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：.
11.2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛，已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】共有n支队伍参加比赛，根据题意，可列方程为；
故选：B.
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上.若抛物线经过点C，D，则点B的坐标为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵抛物线，
∴该抛物线的对称轴是直线，点的坐标为：.
∴.
∵抛物线经过点、，
，
，
，
，
，
，
∴点的坐标为.
故选：A.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.比较大小：0 （填“”，“”或“”）.
【答案】＞
【解析】
故答案为：.
14.分解因式： .
【答案】
【解析】，
故答案为：.
15.为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 .
【答案】500
【解析】在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是500.
故答案为：500.
16.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是 .
【答案】
【解析】点与点B关于y轴对称，则B的坐标为.
故答案为：.
17.如图，在中，，，任取一点O.使点O和点A在直线的两侧，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N.分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，交于点D.若的长为3，则的长为 .
【答案】或
【解析】由作图可知，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
18.如图，将边长，的矩形沿对角线剪开，得到和，将沿射线方向平移，得到，连接，当时，平移距离的长为 .
【答案】1.4
【解析】四边形是矩形，
将沿射线方向平移，得到，
，，
过B作于H，如图，
，，
，
，
；
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：
解：
；
20.解方程组：.
解：
将②代入①得：，
解得：，
将代入②得：，
∴原方程组的解为：.
21.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上.
（1）将向右平移4个单位长度得到的，请画出；
（2）若点C的坐标为，请你在网格中画出平面直角坐标系，点O为坐标原点；
（3）在（2）的条件下，请画出关于点O对称的图形，并写出点的坐标.
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，坐标系即为所求，点O即为此坐标系的原点；
（3）如图，即为所求，
由图知，点的坐标为.
22.四月份广西的西瓜已经上市，为了了解“麒麟”和“美都”两种西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集，整理，下面是两种西瓜得分的统计表.
两种西瓜得分表：
两种西瓜得分统计表：
两种西瓜得分折线统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述统计表中____________，____________；
（2）从折线统计图看，两种西瓜得分的方差____________（填“”，“”或“”）；
（3）请从平均数，方差，中位数，众数这四个统计量中选择合适的量，评判这两种样品瓜哪种品质较好，并说明理由.
解：（1）将麒麟西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是89，因此中位数是89，即，
美都西瓜的得分出现次数最多的是87分，所以众数是87，即，
故答案为：89，87；
（2）由两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得，
故答案为：；
（3）麒麟西瓜的品质较好些，理由为：麒麟西瓜得分的中位数和众数比美都西瓜的高.（答案不唯一).
23.在日常生活中，当手机剩余电量为时，张老师便会给手机充电，他发现单独使用快充充电器和单独用普通充电器对该手机充电，手机电量y（单位：）与充电时间x（单位：分钟）的函数图象分别为图中的线段，.请根据图中信息，解答下列问题：
（1）张老师单独用快充充电器充满电比用普通充电器少用____________分钟；
（2）求线段对应的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）张老师若先用普通充电器充电分钟后，再改用快充充电器直至充满，共用70分钟，请求出的值.
解：（1）根据函数图象可得：快充充电器充满时间为分钟，普通充电器充满时间为分钟，
∴时差；
（2）由函数图象可得：线段过点，
∴设线段的函数解析式为：，
把代入可得：，
解得：，
∴线段的函数解析式为：；
（3）快充充电器充电速度为：，普通充电器充电速度为：，
∵普通充电器充电m分钟，则快充充电器充了分钟，
∴，
解得：.
24.如图，是的直径，和分别是的切线，平分，且与交于点E，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
（1）证明：过点O作于F，
∵是的切线，
∴于B，
又∵平分，
∴，
∵是的半径
∴也是的半径
∴是的切线.
（2）解：由（1）得是的切线，切点为F，
∵和分别是的切线，
∴，，
∴，
∴，
∵和分别是的切线，
∴，
过点D作于H，即，
∴四边形是矩形，，
∴，
在中，，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴.
25.为巩固扶贫攻坚成果，促进农民收入持续增长，某县政府鼓励农民结合本地实际开发特色农作物种植.经了解，某农户近五年种植该农作物的年收入如表所示：
在直角坐标系中用点，，，，表示近五年该农户种植年收入的变化情况.如图所示，拟用下列三个函数之一模拟该农户的种植年收入变化趋势：，，，以便估算该农户第6年的种植年收入.
（1）小明同学认为不能选，你认同吗？请说明理由；
（2）你认为选哪个函数最合理，并求出函数表达式；
（3）该农户准备在第6年年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测该农户第6年的种植年收入能否满足购买农机设备的资金需求.
解：（1）认同小明的说法，理由如下：
∵，，
而，
∴不能选用函数进行模拟.
（2）选用更合适.
由（1）可知不能选用函数，
由，，，，可知，每增大个单位，的变化不均匀，
∴不能选用函数，
选用函数模拟更合适.
把，代入得：
，解得：，
∴该函数表达式为；
（3）当时，，
∵，
∴甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求.
26.综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境：
在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D，E的对应点分别是点B，C.
【初探感知】（1）如图1，____________；
【深入领悟】（2）如图2，当线段经过点C时，求证：；
【融会贯通】（3）如图3，在旋转的过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G.请你判断线段和的数量关系，并说明理由.
（1）解：根据旋转的性质得到，
，，
；
（2）证明：由旋转的性质得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，
理由：如图3，延长交于点 H，
由旋转的性质得，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.样品序号
1
2
3
4
5
6
7
麒麟
76
85
86
89
90
95
95
美都
81
84
87
87
90
93
94
统计量
平均数
中位数
众数
麒麟
88
a
95
美都
88
87
b
第x年
1
2
3
4
5
年收入y（万元）
1.5
2.5
4.5
7.5
11.3