河北省石家庄市辛集市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河北省石家庄市辛集市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
【答案】C
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
解得，
故选：C．
3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是（ ）
A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器
【答案】C
【解析】∵热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，
∴自变量是所晒时间，因变量是水的温度，
故选：C．
4. 一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，下列数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；
故选：B．
5. 若，则（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故选：A．
6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点
B. 图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为
C. 图象不经过第二象限
D. 若两点在该函数图象上，则
【答案】D
【解析】A、当时，，
∴图象不经过点，
故A错误，不符合题意；
B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为，
故B错误，不符合题意；
C、解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数的图象不经过第三象限，
故C错误，不符合题意；
D、∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点都在该函数图象上，
∴，
故D正确，符合题意．
故选：D．
7. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
【答案】C
【解析】根据图1，得出的中点，图2，得出，
可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
8. 以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：
（1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系．
（2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系．
（3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系．
（4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．用图象法依次刻画以上变量间关系，排序正确的是（ ）
A ①—（1），②—（2），③—（3），④—（4）
B. ①—（1），③—（2），④—（3），②—（4）
C. ①—（1），③—（2），②—（3），④—（4）
D. ①—（1），④—（2），②—（3），③—（4）
【答案】D
【解析】（1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0，故对应①；
（2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系，故对应④；
（3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系，故对应②；
（4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0，故对应③．
故选：D．
9. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为和，斜边的长是整数，则下列的取值符合条件的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】直角三角形中，两条直角边的长分别为和，
斜边的长，
斜边的长是整数，
A、当时，斜边长，是整数，故本选项符合题意；
B、当时，斜边长，不是整数，故本选项不符合题意；
C、当时，斜边长，不是整数，故本选项不符合题意；
D、当时，斜边长，不是整数，故本选项不符合题意；
故选：A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的横坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接AC，
∵点，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴点的横坐标为，
故选：C．
11. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】如图，连接AC、与BD交于点O，连接ME，MF，NF，EN，MN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∵点E、F时BD上的点，
∴只要M，N过点O，
那么四边形MENF就是平行四边形，
∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要MN=EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，
∵点E、F是BD上的动点，
∴存在无数个矩形MENF，故②正确；
只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形；
∵点E、F是BD上的动点，
∴存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要MN=EF，MN⊥EF，MN过点O，
则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；
故选：C．
12. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ）
A. B. C. 12D. 16
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵中，点M是斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
13. 如图，已知直线与的交点的横坐标为，根据图像，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. 是方程的解 D. 是不等式的解集
【答案】D
【解析】A、∵的图像经过一、三象限，
∴，
故A符合题意；
B、∵的图像与y轴交于正半轴，
∴，
故B符合题意；
C、由题意得，直线与的交点的横坐标为，
∴是方程的解，
故C符合题意；
D、由图可知，当不等式，
故D不符合题意；
故选：D
14. 如图，以矩形的顶点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于E；过点D作交于点F，连接．，则的长是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】∵矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
由作图得，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
15. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，则以下说法正确的是（ ）
A. 当石块下降时，此时石块在水里
B. 当时，拉力与之间的函数表达式为
C. 石块下降高度时，此时石块所受浮力是
D. 当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底
【答案】D
【解析】由题图可知，石块下降到时，石块正好接触水面，故选项A错误；
当时，
设所在直线的函数表达式为
，
则
解得
，故选项B错误；
当石块下降的高度为时，即时，
，
，
故选项C错误；
当即3=，
解得，
石块距离水底的距离为，
故选项D正确，
故选：D．
16. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（ ）
A. 只有①B. ①②C. ①③D. ②③
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABO＝∠ADB＝∠CBD＝∠BDC＝45°，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴△ABD、△BCD是等腰直角三角形，
∵，
∴∠APF＝∠APE＝90°，
∵E，F分别为BC，CD中点，
∴EF是△BCD的中位线，CE＝BC，CF＝CD，
∴ CE＝CF，
∵∠C＝90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EFBD，EF＝BD，
∴∠APE＝∠AOB＝90°，∠APF＝∠AOD＝90°，
∴△ABO、△ADO是等腰直角三角形，
∴AO＝BO，AO＝DO，
∴BO＝DO，
∵M，N分别为BO，DO的中点，
∴OM＝BM＝BO，ON＝ND＝DO，
∴OM＝BM＝ON＝ND，
∵∠BAO＝∠DAO＝45°，
∴由正方形是轴对称图形，则A、P、C三点共线，PE＝PF＝EF＝ON＝BM＝OM，
连接PC，如图，
∴NF是△CDO的中位线，
∴NFAC，NF＝OC＝OD＝ON＝ND，
∴∠ONF＝180°－∠COD＝90°，
∴∠NOP＝∠OPF＝∠ONF＝90°，
∴四边形FNOP是矩形，
∴四边形FNOP是正方形，
∴NF＝ON＝ND，
∴△DNF是等腰直角三角形，
∴图中的三角形都是等腰直角三角形；
故①正确，
∵PEBM，PE＝BM，
∴四边形MPEB是平行四边形，
∵BE＝BC，BM＝OB，
在Rt△OBC中，BC＞OB，
∴BE≠BM，
∴四边形MPEB不是菱形；
故②错误，
∵PC＝PO＝PF＝OM，∠MOP＝∠CPF＝90°，
∴△MOP≌△CPF（SAS），
∴
，
故③正确，
故选：C．
二、填空题
17. 一组数据：3，4，4，，5，5，9，其平均数是5，则众数是_________．
【答案】5
【解析】根据题意，该组数据的平均数是5，
则有，解得，
所以，这组数据为3，4，4，5，5，5，9，
其中出现次数最多的是5，共计3次，
所以，众数是5．
故答案为：5．
18. 如图，是的边AB上的点，是CE中点，连接并延长交CD于点，连接与DE相交于点，若，则阴影部分的面积_ __．
【答案】17
【解析】连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积为：
．
故答案为：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为．
（1）若入射光线与平面镜有公共点，取值范围是______．
（2）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与轴相交于点，点是整点的个数是______．
【答案】①. ②. 7
【解析】（1）解：当入射光线经过时，
则，
解得，
当入射光线经过时，
则，
解得，
入射光线与平面镜有公共点，
的取值范围：；
故答案为：．
（2）作出点关于对称点，则，作直线，分别交轴于，，
设直线的直线解析式为，
代入得：，
解得：，
设直线的直线解析式为，
代入得：，
解得：，
反射光线与轴相交于点，
点纵坐标的取值范围为：，
点整点有：4，5，6，7，8，9，10，共7个．
故答案为：7．
三、解答题
20. 小明在做作业的过程中发现一个计算题目“”处印刷不清楚，
“计算：”．
（1）他把“”处的数字猜成10，请你帮他计算出结果；
（2）他妈妈说：“你可能猜错了，我看到该题目的标准答案是5．”请通过计算说明“”处的数字到底是多少？
解：（1）由题意得：，
他计算出的结果为4；
（2）设“”处的数字是，则
，
∴，
解得：，
∴“”处的数字是．
21. 如图，是对角线的交点，于点，延长至点，使，连结．
（1）求证：．
（2）当为矩形，，时，求，的长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴是的中位线．
∴．
∵，
∴，
即；
（2）解：∵是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
在中，．
∴．
∵，
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象的交点为C（m，4）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不必写出推理过程）．
解：（1）把点C（m，4），代入正比例函数y＝x得，
4＝m，解得m＝3，
∴点C的坐标为（3，4），
∵A的坐标为（﹣3，0），
∴，
解得．
∴一次函数的解析式为：y＝x+2．
（2）∵O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，
∴只要CO平行且等于BD，即BD＝5，
①当点D在点O的左边时，点D的坐标为（﹣3，﹣2），
②当点D在点O的右边时，点D的坐标为（3，2），
③当BO∥DC时，D（3，6），
∴点D的坐标为（﹣3，﹣2）、（3，2）、（3，6）．
23. “惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．
【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．
【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．）．
【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：
七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．
八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．
【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．
解：（1）七年级的数据中0.7出现的次数最多，
∴；
八年级B等级所占的比例为：，
∴将八年级的数据排序后，位于中间的两个数据均为：1.1，
∴，
，
∴；
故答案为：0.7，1.1，30；
（2）（个），
答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个；
（3）八年级落实更好，
理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨拉坎质量的中位数1.2；
或②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定（答案不唯一）．
24. 如图，在正方形中，过点A引射线，交边于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于点E，延长交于F．
【感知】如图1，当点H与点C重合时，可得．
【探究】如图2，当点H为边上任意点时，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
【应用】在图2中，当时，利用【探究】中的结论，求的长．
解：探究：猜想，
理由如下：如图，连接，
四边形是正方形，
，，
由折叠的性质可得，，
，，
在和中，
，
，
；
应用：设，
，
，，
，，，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
．
25. 春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．
方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．
请回答问题：
（1）方案一中礼品盒的单价为________元；
（2）请分别求出、与x的函数关系式；
（3）如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由．
解：（1）由图象得：，
方案一的盒子单价为3元；
故答案为3；
（2）设图象的函数解析式为：，
由图象知函数经过点，
，
解得，
函数的解析式为；
设图象的函数关系式为，
由图象知道函数的图象经过点和，
，
解得：，
函数的解析式为；
（3）令，
解得，
当时，两种方案同样省钱；
当时，选择方案一更省钱；
当时，选择方案二更省钱．
26. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若存在实数，，，使得且，则称点为以点和为端点的线段的等差点．

（1）若线段的两个端点坐标分别为和，则下列点是线段等差点的有__________；（填写序号即可）
①；②；③；④．
（2）点A，都在直线上，已知点A的横坐标为，，．
①如图1，当时，线段的等差点在线段上，求满足条件的点的坐标；
②如图2，点横坐标为2，以为对角线构造正方形，在正方形的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段上存在其中某条线段的等差点，直接写出的取值范围__________．
解：（1）的两个端点坐标分别为和
①：∵，
∴是等差点；
②：∵且，
∴不是等差点；
③：∵，且，
∴不是等差点；
④：∵且，
∴是等差点．
故答案为①④．
（2）①∵点A直线上，横坐标为，
∴，
当时，，，
设直线解析式为，则
，解得，
∴直线解析式为，联立，得
，解得，
∴交点即等差点坐标为；
设点，则或，
解得或，∴或；
②如图，点横坐标为2，以为对角线构造正方形，可知，，，，分别在x轴、直线上，
如图，根据等差点定义知，正方形上两点的一个等差点为，点位于时，取最小值，，；

如图，正方形上两点的一个等差点为，点位于时，取最大值，；
正方形的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故，或，即，
综上，或．（1）作的垂直平分线交于点O；

（2）连接，在的延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．

年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.2
a
0.352
八年级
1.3
b
1.1
0.24