广西壮族自治区南宁市部分学校2024年九年级一模考试模拟数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区南宁市部分学校2024年九年级一模考试模拟数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了 一元二次方程的根的情况为， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 2024年2月1日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为，0，1，，其中最低的气温是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】∵，
∴最低的气温是℃；
故选A．
2. 如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图所示的几何体的主视图是
故选：D．
3. 截至2023年底，中国新能源汽车保有量已达辆，此数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵
故选：D
4. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形内接于，，
∴．
故选：C．
5. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵从这个袋子中任意摸出一个球共有种等可能的情况，这个球是白球的有种可能，
∴从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率，
故选：C．
6. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．
故选：D．
7. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】∵在方程中，，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
8. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，选项计算错误；
B.，选项计算错误；
C.，选项计算正确；
D.，选项计算错误；
故选：C．
9. 某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在绿地内建一个休息点，使它到，，三边的距离相等，下列作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵点O到三边的距离相等，
∴点O是的内心，即点O是角平分线的交点，
故选：D．
10. 根据物理学知识，作用于物体上的压力所产生的压强与物体受力面积三者之间满足关系式，如果压力为，压强要大于，则下列关于的说法正确的是（ ）
A. 小于B. 大于
C. 小于D. 大于
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵产生压强要大于，
∴小于，
故选：A．
11. 如图，在□中，平分，交边于点，过点作于点，交于点．若，则的长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
【答案】C
【解析】∵平分，
∴
∵四边形是平行四边形，
∴
∴，
∴
∵
∴，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故选：C
12. 我们知道，小明同学据此画出了函数的大致图象，你认为小明同学所作图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴当时，，
∴图象一定过点，
故满足题意的只有选项B，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 的相反数是___________．
【答案】5
【解析】∵的相反数是5，
故答案为：5．
14. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 李校医对九（1）班50名学生的血型作了统计，列出如下边的统计表，则九（1）班型血的人数是______．
【答案】
【解析】由题意可知，九（1）班型血的人数是（人），
故答案为：．
16. 已知是方程的解，则的值为______．
【答案】
【解析】∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图，当一个摆钟的钟摆从最左侧处摆到最右侧处时，摆角，点是弧的中点，连接交于点，若，则的长为______cm．（结果用含的式子表示）
【答案】
【解析】∵点是弧的中点，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵
∴
∴
故答案为：．
18. 如图，将一个边长为4的菱形沿着直线折叠，使点落在延长线上的点处，若，则的长为______．
【答案】
【解析】如图：
在菱形中，，，
∴，
由折叠得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.）
19. 计算：．
解：原式．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：化简方法一：
化简方法二：
当，时，
原式．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的；
（3）在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为______．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）点关于轴的对称点为，再将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到：；
故；
故答案为：．
22. 2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：
上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等），气温（如“4／”指当天最低和最高气温分别是和），风向和风级．
（1）这7天最高气温的众数是______，中位数是______；
（2）计算这7天最低气温的平均数；
（3）阅读冷空气等级标准表：
本次来临的冷空气的等级是______．（填序号）
解：（1）这7天的最高气温分别是：，
∴这7天最高气温的众数是，中位数是．
（2）这7天最低气温的平均数为
．
（3）周四周五温差为，降温幅度小于6
∴本次来临的冷空气的等级是①．
23. 我国第一届全国学生（青年）运动会于2023年11月5日在广西南宁开幕，吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具在市场出现热销，已知“壮壮”比“美美”每个便宜40元，某商场用6400元购买“壮壮”的数量是用4800元购买“美美”数量的2倍．
（1）求购买一个“美美”和一个“壮壮”各需多少元？
（2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“壮壮”和“美美”共100个，要求购买的总费用不超过11020元，求最多可以购买“美美”多少个？
解：（1）设购买一个“美美”需要元，则购买一个“壮壮”需要元，由题意，得：
，
解得：，经检验是原方程的解，
∴；
答：购买一个“美美”和一个“壮壮”分别需120元，80元；
（2）设购买“美美”个，则购买“壮壮”个，由题意，得：
，解得：，
又为整数，
∴最多可以购买“美美”75个．
24. 如图，已知，以为直径作交于点，连接，，作的平分线，交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：．
证明：（1）∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是切线．
（2）作，交于点，如图：
∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上，．
25. 综合与实践
中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，火爆出圈，其中帽儿山的滑雪运动深受欢迎．滑雪爱好者小李为了得出滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系，以便更好地享受此项运动所带来的乐趣，他在滑道A上设置了若干个观测点，收集一些数据，如下表所示：
（1）请你在平面直角坐标系中描出表中数据所对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们；
（2）观察由（1）所得的图象，请你依图象选用一个函数近似地表示与之间的函数关系，并求出这个近似函数的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）若另一名滑雪爱好者小张在小李出发5秒后沿着滑道B滑行（两条滑道互相平行，且起点在同一直线上），他的滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）可近似地看成二次函数，当小李滑行距离为384m时，他比小张多滑行的距离不超过160m，求的最小值．（参考数据：）
解：（1）根据表格数据，描点，连线如图：
（2）由图象可知，图象近似为二次函数的图象，
∴设解析式为，将表格中的点位1，点位3，点位5的坐标代入得：
，解得：，
∴；
（3）∵，
∴当时，，解得：（负值已舍去）；
∴小张的滑行时间为，
∵，
∴当时，，
由题意，得：，解得：，
∴的最小值为：11．
26. 应用与探究
【情境呈现】
在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中，，．他把三角板固定好后，将三角板从图1所示的位置开始绕点按顺时针方向旋转，每秒转动，设转动时间为秒．
【问题应用】（1）请直接写出图1中线段的值；
（2）如图2，在三角板旋转的过程中，连接，当四边形是矩形时，求值；
【问题探究】（3）如图3，在三角板旋转的过程中，取的中点，连接，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值，并直接写出此时的值：若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）如图：
当四边形是矩形时，
∴，
∵，
∴旋转角，
∴（秒），
∴的值为；
（3）取中点，连接，如图：
∵是中点，
∴中位线，
在中，，
∴，
∴，
∵是斜边上中线，
∴，
当不在同一直线上时，，
当在线段上时，，
，
∴三点共线时，最大值，
此时，如图，
，，
∴，
∵，
∴，
∴旋转角为，
∴（秒），
综上，存在最大值为，此时的值为．血型
型
型
型
型
频率
序号
等级
冷空气来临的48小时内气温变化情况
①
弱冷空气
降温幅度小于6
②
中等强度冷空气
降温幅度大于或等于6，但小于8
③
较强冷空气
降温幅度大于或等于8，且日最低气温超过8
④
强冷空气
降温幅度大于或等于8，且日最低气温不超过8
⑤
寒潮
降温幅度大于或等于10，且日最低气温不超过4
点位1
点位2
点位3
点位4
点位5
点位6
点位7
滑行时间
0
0.5
1
15
2
2.5
3
…
滑行距离
0
1.625
4.5
8.625
14
20.625
28.5