新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中最简二次根式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，不是最简二次根式，
∴选项A错误；
是最简二次根式，故选项B正确；
，不是最简二次根式，
∴选项C错误；
，不是最简二次根式，
∴选项D错误；
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意；
B、，原选项不符合题意；
C、，符合题意；
D、2与不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（ ）
A. 1，，B. 7，24，25C. 4，5，6D. ，，1
【答案】C
【解析】A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
D、（）2+（）2＝12，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
4. 如图所示：数轴上点A所表示的数为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】图中直角三角形的两直角边为，，
斜边长为，
那么和A之间的距离为，那么的值是：，
故选：D．
5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等
C. 对角线相等D. 对角线互相平分
【答案】C
【解析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
故选：C．
6. 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. D. 5
【答案】B
【解析】四边形是矩形，且，
，
，
是等边三角形，
，
故选：B．
7. 如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（ ）
A. 12B. 14C. 24D. 21
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵、、、分别是、、、的中点，
∴，
∴四边形的周长，
又，
∴四边形的周长．
故选：A．
8. 如图，在正方形中，是上一点，，，若是上一动点，则的最小值是（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 16
【答案】B
【解析】连接，
∵正方形对角线所在直线是正方形的一条对称轴，
∴，
∴，
∴的最小值为的长，
∵，
∴，
中，，
故选：B．
9. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，
则，，
在中，，
即．
故选：D．
10. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法中：①若AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC＝BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH=BD，EH//BD，FG=BD，FG//BD，EF=AC，EF//AC，HG=AC，HG//AC，
∴EH=FG，EH//FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
当对角线AC⊥BD时，则∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，故①符合题意；
当对角线BD=AC时，则EF=EH，
∴四边形EFGH是菱形，故②符合题意；
当四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD不一定互相平分，故③不符合题意；
若四边形EFGH是正方形，
∴EH⊥HG，EH=HG，
∴AC⊥BD，AC=BD，
∴AC与BD互相垂直且相等，故④符合题意；
综上，正确的是①②④，共3个．
故选：C．
二、填空题
11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____．
【答案】
【解析】∵式子在实数范围内有意义，
∴，解得：，
∴的取值范围是，
故答案为：．
12. 如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝_____．
【答案】2b-a
【解析】由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则a-b＜0，
∴+=|a-b|+|b|
=b-a+b
=2b-a，
故答案：2b-a．
13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．
【答案】10
【解析】点到原点距离为：，
故答案为：10．
14. 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为_____cm．
【答案】3
【解析】平行四边形对边相等，周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，
则设邻边为
，
解得，
即这个平行四边形较短的边长为3cm，
故答案为：3．
15. 如图是株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，，，的面积分别为3，7，1，3，则最大的正方形的面积是__________．
【答案】14
【解析】如图，
∵所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积分别为3、7、1、3，
∴SA+SB=SF，SC+SD=SG，SF+SG=SE，
∴SE=SA+SB+SC+SD=3+7+1+3=14，
∴正方形E的面积为14．
故答案为：14．
16. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若则四边形的周长为_______．
【答案】20
【解析】，
，
，，
，
点和点分别是和的中点，
，，是中位线，
，
．
故答案为：20．
17. 如图，在菱形中，、相交于点，为的中点，且，则菱形的面积是_________．
【答案】
【解析】∵为的中点，，
，
∵四边形是菱形，
∴，
，
∴为等边三角形．
∵四边形是菱形，
∴于，
在中，，
∴，
∴，
∴菱形的面积，
故答案为：．
18. 如图，矩形中，、交于点O，平分交于E，，连接．下列结论：①是等边三角形；②；
③；④．其中正确的有___________（填序号）．
【答案】①②④
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，故①正确；
∵矩形中，与平行，且，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，故③错误；
∵，
∴，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）已知，，求的值．
解：（1）
；
（2）
；
（3）∵，，
∴
．
20. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为，点都在格点上．
（1）求四边形的周长和面积？
（2）是直角吗？为什么？
解：（1）根据格点的特点得，，，，，
∴四边形的周长为，
如图所示，
∴，则，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
（2）是直角，理由如下，
如图所示，连接，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴是直角．
21. 如图，将的角线向两个方向延长，分别至点和点，且使求证：四边形是平行四边形．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
22. 如图，在海面上有两个疑似漂浮目标，接到消息后，两艘搜救艇同时从港口出发赶往目的地．一艘搜救艇以海里/时的速度沿北偏东的方向向目标A前进，同时另一艘搜救艇以海里/时的速度向目标前进，小时后，他们同时分别到达目标，此时，他们相距海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
解：一艘搜救艇以海里/时的速度沿北偏东的方向向目标A前进，同时另一艘搜救艇以海里/时的速度向目标前进，行驶时间为小时，
∴（海里），（海里），
∴，
∵（海里），
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴第二艘搜救艇的航行方向是北偏西．
23. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长．
（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，
∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，
∵AD∥AC，
∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，
∵∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠AOF=COE，
∴△AOF≌△COE，
∴OF=OE，
∵OA=OC，AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形；
（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC-CE=8-x，AE=x，
在Rt△ABE中，
∵BE2+AB2=AE2，
∴（8-x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5．
24. 某数学兴趣小组利用正方形硬纸片开展了一次活动，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．
四边形是边长为3的正方形，点是射线上的动点，，且交正方形外角的平分线于点．
【探究1】当点是中点时如图1，发现，这需要证明与所在的两个三角形全等，但与显然不全等，考虑到点是的中点，引条辅助线尝试就行了，取的中点，连接，证明与全等即可．请写出证明过程．
【探究2】
（1）如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（不与点，重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，如果点是边延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并判断“”是否成立？_________（填“是”或“否”）；
解：探究1：如图1，取的中点，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是正方形外角的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
探究2：（1）如图2，在上截取，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是正方形外角的平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）成立，证明如下：
如图3，在的延长线上取一点，使，连接．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，即，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．