2025年山东省菏泽市鄄城一中高考数学冲刺试卷（4月份）（一）（含答案）

这是一份2025年山东省菏泽市鄄城一中高考数学冲刺试卷（4月份）（一）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2+x>0}，B={y|y=2x−2,x∈R}，则A∩(∁RB)=( )
A. (−∞,−2)B. (0,+∞)C. (−∞,−2]D. (−∞,0)
2.样本数据6，8，11，23，27，29，43，52，69，81的第40百分位数为( )
A. 23B. 25C. 27D. 29
3.已知a，b是非零向量，则“|a−b|=|a|−|b|”是“a⊥b”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不必要也不充分条件
4.若关于x的不等式1x2+x2−1>m2−4m+2恒成立，则m的取值范围为( )
A. (2− 3,2+ 3)B. (−2,2)
C. (− 3, 3)D. (1− 3,1+ 3)
5.甲、乙两位同学进行投篮比赛，其中甲每次投进的概率为13，乙每次投进的概率为12，两人各投三次，一共投中四次的概率为( )
A. 1136B. 1936C. 1172D. 1972
6.等比数列{an}中的a2，a24是函数f(x)=(x2−12x+21)ex的极值点，a2≠a24，则lg3|a13|=( )
A. 1B. 13C. −1D. −13
7.已知过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F1的直线交双曲线的右支于点A，右焦点为F2，若|AF1|=|F1F2|，且cs∠AF1F2=79，则双曲线的离心率为( )
A. 2B. 3C. 3D. 4
8.方程2[csx−sin(2024π2x)]csx=cs2x−1的所有正根的和为( )
A. 2024πB. 2064πC. 4048πD. 4064π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数z满足i⋅z=1+4i(i是虚数单位)，则下列说法正确的是( )
A. z−的虚部为1B. z−的模为 17
C. z−2z−=−4−iD. z在复平面内对应的点位于第四象限
10.已知函数f(x)满足f(π)≠0，且对任意的x，y∈R，f(x+y)+f(x−y)=2f(y)csx都成立，则( )
A. f(x)是偶函数B. 函数f(x)的图象关于点(π2,0)中心对称
C. 2π是函数f(x)的一个周期D. k=02025f((2k+1)π2)=1
11.已知数列{an}，{bn}满足an+1=1−an22，bn+1=1+bn22，且b1=a1=12，则( )
A. 0−m2−1；
(3)若m>0，设g(x)=f(x)−12x2+x+14，当x≥1时，g(1+1x)≤mx+m恒成立，求m的最大值．
19.(本小题17分)
在足球运动中，围圈传球是一个经典热身活动.A，B，C，D四个球员围成如图一个矩形，已知每个人传球给相邻球员的概率为25，每个人传球给不相邻球员的概率为15.例如：A传球给B，D的概率为25，A传球给C的概率为15.热身由A开始传球，记n次传球后，球在A，B，C，D脚下的概率分别为An，Bn，Cn，Dn．
(1)求出A2，B2；
(2)证明：Bn=Dn，{Cn−An}是等比数列；
(3)试求出Bn的通项公式．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.A
5.C
6.A
7.C
8.D
9.ABD
10.ABC
11.ABD
12.7
13.7 3π3 11π
14.[− 2,0)∪(0, 2]
15.解：(1)由题意，atanB=2bsinC，
由正弦定理得sinAtanB=2sinBsinC，
即sinA×sinBcsB=2sinBsinC，又sinB≠0，
则sinA=2csBsinC，又A+B+C=π，
则有sinA=sin(B+C)，
即sinBcsC+csBsinC=2csBsinC，
所以sinBcsC=csBsinC，即tanB=tanC，所以B=C，
因为A=2π3，所以B=C=π6；
(2)由(1)知A=2π3,B=C=π6，可得BC= 3AC= 3AB，
因为△ABC的周长为4+2 3，所以AB=AC=2,BC=2 3，
由余弦定理得cs∠BDC=BD2+CD2−BC22BD×CD=− 32，
可得BD2+CD2=− 3BD×CD+12，
又由基本不等式可知BD2+CD2≥2BD⋅CD，
当且仅当BD=CD时，等号成立，
即− 3BD⋅CD+12≥2BD⋅CD，解得BD⋅CD≤12(2− 3)，
所以S=12BD⋅CD×sin∠BDC≤12×12(2− 3)×12=6−3 3，
即△BDC面积最大值为6−3 3．
16.解：(1)设椭圆C的半焦距为c，则依题意有2c=2ca=12a2=b2+c2，解得a=2b= 3c=1，
所以椭圆C的标准方程为x24+y23=1．
(2)直线l的斜率为−1，则设直线l的方程为y=−x+m，
因为l与坐标轴的交点均在椭圆内部，所以m∈(− 3, 3)，
联立x24+y23=1y=−x+m，消去y并整理得7x2−8mx+4m2−12=0，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=8m7，x1x2=4m2−127，
所以|AB|= (x1−x2)2+(y1−y2)2= 2⋅ (x1+x2)2−4x1x2
= 2⋅ 64m249−4⋅4m2−127=4 67 7−m2，
因为− 3