贵州省铜仁市2025年第一次中考模拟考试数学试题附答案

这是一份贵州省铜仁市2025年第一次中考模拟考试数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践．是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线相交于点，过点作，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃
D．不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球
6．在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，将线段平移到，且点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中自变量是（ ）
A．B．C．D．
8．一组数据：3、5、3、5、2、1的中位数是（ ）
A．3和5B．5C．4D．3
9．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．连接并延长交于点，若，则点到直线的距离是（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（ ）
A．B．C．D．
11．足球是世界上最受欢迎的运动项目之一，如图，球员向边线传球，传球落点在边线上任何位置都能被边线球员接住球，而边线球员不运球直接传给球员，如图，球员和球员的水平距离米，球员距边线的距离米，球员距边线的距离米，则两次传球中足球飞过的最短路径的长度为（ ）
A．B．
C．10D．17
12．如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离分别为（单位：）、（单位：），图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系．有下列四个结论：①轿车行驶的速度为；②货车行驶的速度为；③线段所在直线的函数表达式为；④两车出发2小时或4小时后相距．其中正确的结论是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．③④
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
13．实数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系是
14．如图，四边形是矩形，且对角线相交于点，若，则 ．
15．若是方程的两个根，则的值为 ．
16．如图，正方形的边长为，为的中点，点以的速度从点出发，沿向点运动，同时点以的速度从点出发，沿向点运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，若在运动过程中，当时，的长度为 ．
三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形）
17．（1）计算；
（2）在①，②．③中任选2个代数式求商，化简后选一个合适的未知数的值代入求值．
18．如图，四边形是平行四边形，分别以点为圆心，的长为半径画弧，交于点和点，连接．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若．求四边形的面积．
19．如图，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点、都在反比例函数的图象上，且满足，比较的大小．
20．行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”．行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”．“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、减虫、以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（提示：可以用分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”）
（1）若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为___________；
（2）判断这个游戏是否公平，并说明理由．
21．测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物的屋顶有一根旗杆，小敏站在距离楼底端点米处的点，测得此时旗杆顶点的仰角为，观测旗杆底部点的仰角为．（点、、在同一直线上，且点、、处于同一平面内）（参考数据：）
（1）求楼高；
（2）求旗杆的高度．
22．随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河．暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游完乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合．甲队走路线，全程120千米；乙队走路线，全程160千米．由于路线的路况没有路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇．
（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地；
（2）在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致．两队共需花费17640元，求的值．
23．如图，是的直径，是的弦，连接是的切线，交的延长线于点，半径交于点．
（1）写出图中任意一组相等的角：___________；
（2）求证：；
（3）若，求图中阴影部分的面积．
24．如图，已知二次函数的图象经过点、，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为抛物线的顶点，连接、，求四边形的面积
（3）若点是抛物线图象上的一点，且满足，请直接写出满足要求的所有点的坐标．
25．我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线
（1）如图1，是等边三角形，请你在图1中作出的一条“等分积周线”；
（2）如图2，四边形中，垂直平分，垂足为点，交于点，已知，．求证：直线为四边形的“等分积周线”；
（3）如图3．为等腰三角形，且，，请你不过的顶点，画出的一条“等分积周线”，并说明理由．
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】A
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】解：（1）
（2）选①②：，
当时，原式；
选②③：，
当时，原式；
选①③：，
当时，原式；
选②①：，
当时，原式；
选③②：，当时，原式
选③①：，
当时，原式.
18．【答案】（1）解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形.
（2）解：如图所示，过点A作于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点
∴，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：∵反比例函数的解析式为，，
反比例函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
点、均在反比例函数的图象上，且，
．
20．【答案】（1）
（2）解：游戏公平，理由如下：
用，，，分别表示老虎，棒子，鸡，虫，
画树状图如下：
共种等可能的情况，其中张三获胜的有、、、，共种，
∴张三获胜的概率是，
∵李四获胜的有、、、，共种，
∴李四获胜的概率是，
∴张三、李四获胜的概率相等，
∴游戏公平．
21．【答案】（1）解：∵，，AC⊥DC，
∴
答：建筑物的高度为米．
（2）解：设，则，
∵，AC⊥DC，
∴
∴
∴
答：旗杆的高度为米．
22．【答案】（1）解：设甲队计划x天到达目的地，则乙队计划天到达目的地，
可列出方程为：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲队计划6天到达目的地，则乙队计划4天到达目的地.
（2）解：由题意得，，
解得或（舍去）．
23．【答案】（1）（）（答案不唯一）
（2）证明：为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（3）解：，，
，
，
，
，
24．【答案】（1）解：设二次函数解析式为，
∵二次函数图象经过点，，，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为.
（2）解：设直线的解析式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为．
∵，
∴，
过点D作轴交直线于点E，如图1，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴
∴四边形的面积为.
（3）解：抛物线上存在点P，使，理由如下：
如图2，
①取点关于对称轴的对称点，连接，，
∵，，
，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴符合题意；
②当直线时，则有，
∵直线的解析式为，
∴直线的解析式中一次项系数为1．
设与平行的直线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立抛物线解析式得：
，
解得：或（舍去），
∴．
综上所述，，．
25．【答案】（1）解：由等边三角形的“三线合一”可得，作线段的中垂线，则，再由可得，，则直线即为所求：
（2）证明：如图所示，连接、，设，
垂直平分，
，，
∴，
，，，，
在和中，根据勾股定理可得出：，
∴，
解得：，
，，
，，
∵，，
，
又∵，
∴直线为四边形的“等分积周线”．
（3）解：如图3，在上取一点F，使得，在上取一点E，使得，作直线，则是的“等分积周线”，
理由：由作图可得：，
在上取一点G，使得，则有，
，
，
在和中，
，
，
，
又∵，
，
，，
是的“等分积周线”．