2025年山东省济南市中考数学模拟试卷附答案

这是一份2025年山东省济南市中考数学模拟试卷附答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法中，正确的是 （ ）
A．- 1的倒数是1
B．两个数比较，绝对值大的反而小
C．-a不一定是负数
D．符号相反的两个数互为相反数
2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．随着AI技术的发展，某机构预测，到2035年，全球AI市场规模将达到5510000000000元.数5510000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一个正多边形，它的每一个内角都等于，则该正多边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A．且B．且
C．D．且
9．如图，在Rt中，，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，.N，作直线MN交AB于点；②以为圆心，CD长为半径画弧交AB于点.下方探究得到以下两个结论：①是等腰；②若，则点到AC的距离为，则（ ）
A．结论①正确，结论②正确B．结论①正确，结论②错误
C．结论①错误，结论②正确D．结论①错误，结论②错误
10．如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题（每题4分，共20分）
11．二次根式中字母的取值范围是 ．
12．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．
13．如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点P，F为焦点．若，则的度数为 ．
14．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同．
15．如图，有一张长方形纸片，其中边的长为2，将长方形沿对角线对折，折叠后得到，点C的对应点为E，与交于点F，再将沿对折，使点E落在长方形纸片的内部点G处，若平分，则的长为 ．
三、解答题（共10题，共90分）
16．计算：．
17．解不等式组，并把其解集表示在数轴上．
18．如图，在菱形中，点M是上一点，连接并延长分别交和的延长线于点Q和点N，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，且 ，，求的长．
19．乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图，如图（2），车架档与的长分别为，﹐且它们互相垂直，，，求车链横档的长，（结果保留整数．参考数据：，，）
20．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE是⊙O的切线．
（1）求证：FE＝FP；
（2）若⊙O的半径为4，sin∠F＝，求AG的长
21．某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四组：组（），组（），组（），组（），将分组结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出本次抽样调查的样本容量；
（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在＿＿＿组；
（4）若该校九年级有名学生，请估计一周自主学习的时间少于的人数．
22．草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
23． 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数(x＞0)的图象与BC边交于点E.
（1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标；
（2）设(1)中的直线EF的解析式为y＝ax＋b，直接写出不等式ax＋b＜的解集；
（3）当k为何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？
24．如图，在平面直角坐标系中抛物线经过点，，点为抛物线顶点．
（1）如图1，求的值；
（2）如图2，横坐标为的点在第一象限对称轴右侧抛物线上，连接、、，的面积为，求与之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，交轴于点，连接，点在线段上，且在上方，连接、，，，点在第四象限抛物线上，连接，，，求线段的长．
25．如图
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．
（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．
（3）【类比迁移】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．
【解析】【解答】解：A、-1的倒数是-1，故本选项错误；
B、两个负数比较，绝对值大的反而小，故本选项错误；
C、-a不一定是负数，故本选项正确；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据倒数、绝对值、相反数的定义解答即可.
【解析】【解答】解：因为
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大数字时，常把这个数字表示成的形式，其中，的值取这个数字的位数减。
【解析】【解答】解：∵一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，
∴每个外角的度数为180°-140°=40°，
∴正多边形的边数为360°÷40°=9.
故答案为：D.
【分析】由邻补角的性质可得：正多边形每个外角的度数为180°-140°=40°，利用外角和360°除以外角的度数就可求出多边形的边数.
【解析】【解答】解：①设∠B=x°，
由作图过程可得MN是BC的垂直平分线，
∴DB=CD，
∴∠B=∠DCB=x°，
∴∠CDA=∠B+∠DCB=2x°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=2x°，
∴∠ECD=180°-∠CDE-∠CED=（180-4x）°，
∴∠ECB=∠ECD+∠DCB=(180-3x)°，
而(180-3x)°与2x°不一定相等，
即∠ECB不一定等于∠BEC，
∴△BCE不一定是等腰三角形，故①错误；
②过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴，
∵S△ABC=，
∴，
∴，
，
设DH=a，则CD=BD=，
在Rt△CDH中，CH2+HD2=CD2，即，
解得a=，即HD=，
在△CDE中，CD=CE，CH⊥ED，
∴EH=DH=，
∵S△ACH=S△ACE+S△CEH，
∴
∴
解得GE=，即点E到AC的距离为，故②正确.
故答案为：C.
【分析】设∠B=x°，由线段垂直平分线的性质得DB=CD，由等边对等角及三角形外角性质得∠CDE=∠CED=2x°，根据三角形的内角和定理及角的和差可得∠ECB=(180-3x)°，而(180-3x)°与2x°不一定相等，即∠ECB不一定等于∠BEC，故△BCE不一定是等腰三角形，故①错误；过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，由勾股定理算出AB的长，由等面积法求出CH，进而根据勾股定理算出AH、BH的长，在Rt△CDH中，利用勾股定理建立方程可算出HD的长，根据等腰三角形的三线合一可得EH的长，进而根据S△ACH=S△ACE+S△CEH，建立方程可求出GE的长.
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∵E是边的中点，
∴，
∴，
由折叠得，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，即，故②正确；
连接，
由折叠得，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
过点F作于点M，
∵，
∴，
由折叠得，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积，
∴，故④错误；
故答案为：B．
【分析】 先连接，证出是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得，再根据折叠的性质可得，再求出的度数即可判断①；利用含30°角的直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，即可判断②；连接，利用等边对等角求出，再利用等量代换可得，即可判断③；过点F作于点M，先求出，利用折叠可得，，设，则，再利用三角形的面积公式求出，再得到，最后利用求出四边形的面积，即可判断④，从而得解.
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】分式有意义的条件是：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，据此列出不等式组，求解即可.
【解析】【解答】设小正方形的边长为1，
∴大正方形的面积为9，阴影部分的面积=1×2××4=4，
∴P（这个点取在阴影部分）=，
故答案为：.
【分析】先求出大正方形的面积和阴影部分的面积，再利用几何概率公式求解即可.
【解析】【解答】解：如图：
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，以及对顶角的性质，由，求得，再由对顶角的性质，得到，结合三角形外角的性质，列出算式，即可求得的度数，得到答案．
【解析】【解答】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
∴，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
∴，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
【分析】利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后联立解方程求交点坐标解题即可．
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由折叠的性质得到：，，，，，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
【分析】由矩形的性质推出，，由二直线平行，内错角相等推出，由折叠的性质得到，，，，，，则，由等角对等边得BF=DF；结合角平分线的定义可推出，从而由内错角相等，两直线平行判定，推出；根据有三个角是直角的四边形是矩形及一组邻边相等的矩形是正方形判定四边形是正方形，得到是等腰直角三角形，求出，据此求解即可得到的长．
【解析】【分析】（1）先通过SAS证明与全等，进而可得对应角相等，再通过平行线的性质证明出，由三角形相似的判定定理证明与相似，再由相似三角形的性质得出结论；
（2）先根据（1）中全等三角形对应边相等得出AQ的长度，再由勾股定理求出CM的长度，设，则AB、BC的长度也可用含x表示，再由勾股定理得出等式方程，求出x的值，从而得到是等边三角形，然后即可求出的长度.
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解∵，，
∴，由（1）知，，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
在中，，
设，则，
在中，，
即，解得，即，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
又∵四边形是菱形，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到FE⊥OE，进而根据垂直结合题意等量代换得到∠FPE+∠OAE＝90°，再根据等腰三角形的性质得到∠OEA＝∠OAE，等量代换得到∠FEP＝∠FPE，根据等腰三角形的判定即可求解；
（2）先根据题意进行角的运算得到∠GOE＝∠F＝90°﹣∠G，进而根据正弦函数结合题意得到，设GE＝3m，OG＝5m，根据勾股定理表示出OE，进而求出m，再进行线段的运算即可求解。
【解析】【解答】（3）解：自主学习时间的中位数是第个数据的平均数，而这两个数均落在组，
∴这组数据的中位数落在组，
故答案为：；
【分析】（）由组人数及其所占百分比可得总人数，即可得到样本容量；
（）求出组人数即可补全图形；用乘以组人数所占比例即可得到对应的圆心角度数；
（）根据中位数的定义即可求出答案.
（）用总人数乘以样本中组人数和所占比例即可．
（1）解：本次抽样调查的样本容量为：；
（2）解：由（）得：抽样调查的学生有人，
∴组人数有：（人），
组所在扇形的圆心角的度数，
补全频数分布直方图，
；
（3）解：自主学习时间的中位数是第个数据的平均数，而这两个数均落在组，
∴这组数据的中位数落在组，
故答案为：；
（4）解：估计一周自主学习的时间少于的人数为：（人）
答：估计一周自主学习的时间少于的人数有人．
【解析】【分析】（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，根据题意列二元一次方程组解题即可；
（2）设品种草莓购进盒，总利润为元，得到关于的函数解析式式，求出解的范围，再根据一次函数的增减性解题即可．
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知点E、F两点的横坐标分别为、3，
∴不等式ax+b＜的解集为：0＜x＜或x＞3；
【分析】（1）先根据矩形的性质得到AB＝2，BC＝3，进而根据中点得到点F的坐标，从而根据待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数图象上的点的坐标特征即可求解；
（2）由（1）可知点E、F两点的横坐标分别为、3，进而直接根据反比例函数与一次函数的交点结合其图像即可求解；
（3）由题意可知点E的纵坐标为2，点F的横坐标为3，且E、F在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，设E(，2)，F(3，)，进而即可得到AF＝，CE＝，BE＝BC－CE＝3－，再根据三角形的面积结合二次函数的最值即可求解。
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得∠C=∠ADE=90°，再由同角的余角相等证∠AED=∠DFC，从而可得解.
(2)首先由HL证得Rt△ADE≌Rt△DCF，得DE=CF，再由SAS证△DCF≌△DCH，得∠DFC=∠H，然后由平行线的性质得∠ADF=∠DFC，从而得出结论.
(3)延长BC至点G，使CG=DE=8，连接DG，由SAS证得△ADE≌△DCG ，得∠DGC=∠AED=60°，AE=DG，接着证明△DFG是等边三角形，得FG=DF=11，即可求解.价格/品种
A品种
B品种
进价（元/盒）
45
60
标价（元/盒）
70
90