3.2025年江苏省扬州市江都区中考一模数学模拟试题

这是一份3.2025年江苏省扬州市江都区中考一模数学模拟试题，共60页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义的知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题根据相反数的定义，进行作答，即可求解；
【详解】解：的相反数是，
故选：B；
2. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用．
分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，逐一判断即可．
【详解】解：A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不合题意；
故选：C．
3. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查简单几何体的三视图，通过观察立体图形，根据左边看到的图形为左视图，即可求解．
【详解】解：该立体图形的左视图是 ，
故选：D．
4. “任意画出一个多边形，外角和是”这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键：在一定条件下一定会发生的事件是必然事件．
利用多边形外角和定理结合必然事件的定义进行求解即可．
【详解】解：“任意画出一个多边形，外角和是”这是一定会发生的，是必然事件，
故选B．
5. 如图，在中，，直线a经过点A和边的中点D，直线b经过点C，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查直角三角形斜边中线的性质，等边对等角及平行线的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
根据题意得出，再由等边对等角确定，得出，利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，D为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6. 如图，点A、B、C、、和均在格点上，若可由绕点P旋转得到，则P坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化—旋转，理解旋转的对应点到旋转中心的距离相等．
根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】解：连接，分别作两条线段的垂直平分线交于点P，如图所示：
∴点P即为旋转中心，坐标为，
故选：B
7. 若点，，三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质．由点，的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，再根据，的特点和函数的性质，可知在对称轴右侧y随x的增大而增大，由此得出答案．
【详解】解：∵点，，
∴点A与点B关于y轴对称；
由于选项A、B的图象关于原点对称，因此选项A、B不符合题意；
，
由，可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
观察选项C、D，只有D选项的图象在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
故选：D．
8. 如图，在中，，以为直径的圆O分别与相交于点E、F，若，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】题目主要考查等腰三角形的性质，等弧对等角，解三角形及勾股定理，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
过点E作，根据等腰三角形的性质得出，确定，利用平行线分线段成比例得出，设，结合图形得出，再由平行线间距离相等及三角形面积求解即可．
【详解】解：过点E作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 截至3月30日，电影《哪吒2》全球总票房已经突破150亿元，江都万达某天《哪吒2》的票房累计约12000元，数字12000用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解；．
故答案为：．
10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出的取值范围．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件．
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例：_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．
本题要使得成立，则或，因此举反例可列举的数字即可．
【详解】解：当时，，但不满足，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【详解】由题意可知：，
∴，
∵，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
14. 在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．
【答案】3
【解析】
【详解】解：∵9＜11＜12.25，
∴3＜＜3.5，
∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．
故答案是3．
15. 若圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面积为_____．（结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的计算．根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，
∴圆锥的侧面积公式：，
故答案为：．
16. 用直尺测胶带纸的外圆半径，如图所示，已知直尺宽，直尺两边与胶带外圆交于A、B、C、D四点，，则胶带外圆半径为_____ ．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查垂径定理，勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．假设圆心为O，连接，过点O作，设，得出，再由垂径定理及勾股定理求解即可．
【详解】解：假设圆心为O，连接，过点O作，如图所示：
设，由题意，点F、O、G共线，
∵直尺宽，
∴，
∵过点O作，
∴，
∴即，
解得：，
∴，
故答案为：．
17. 图1是一小型电饭煲的左视图，为判断电饭煲放置在餐边柜是否合适，需要计算打开后电饭煲的最大高度，已知打开盖后最大如图2所示，则打开后电饭煲的最大高度是_____（结果保留根号）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
作于点，于点，于点,交于点，得到
四边形是矩形，求出，，得到打开后电饭煲的最大高度是，即可得到答案．
【详解】解：如图，作于点，于点，于点,交于点，
,四边形是矩形，
,,
,
,
，
，
，
，
打开后电饭煲的最大高度是，
故答案为：．
18. 如图，二次函数图像的对称轴是直线，下列结论：①；②；③（m为常数）；④若关于x的方程恰有三个解，则，其中正确的是_____（填序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查根据二次函数的图象判断式子符号，二次函数图象与各项系数符号．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．
根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．
【详解】解：由二次函数图象可知，
∵该二次函数对称轴为，
∴，
∴，
∴，故①正确；
由图象可知，当时，，即．
∵，
∴，故②正确；
当时，y取得最小值，
∴，即，故③正确；
当时，，
∴顶点坐标为，
根据题意得，
即将位于x轴下方的图像向上翻折，
∴翻折后的顶点坐标为，
∵若关于x的方程恰有三个解，
∴即函数与恰有三个解，
即恰好经过向上翻折后的图像的顶点，
∴，故④错误；
综上可知正确的结论为①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19. 计算或化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了负整数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值性质，二次根式的化简，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，绝对值，计算负整数幂，代入特殊角锐角三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可求解；
（2）先计算括号内的，然后计算除法，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
20. 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示为：
21. 学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）根据以上信息可以求出：___________，_____，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是_____．（填“八年级”或“九年级”）；
（3）已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
【答案】（1）8，9 （2）八年级
（3）两个年级成绩为优秀的学生共有1152人．
【解析】
【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
（1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级C中，可以确定的值；先求得八年级等级C的人数，根据最多的数据是众数，可以确定的值；再补全条形图即可．
（2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答．
（3）用分别用八、九年级的人数乘以各自的优秀率，然后相加即可得到答案．
【小问1详解】
解：八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩，
九年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩，
由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级C中，
故九年级中位数，
由题可知：八年级等级C人数为：（人），
等级B的人数最多，
八年级众数，
补全条形统计图如下：
故答案为：8，9；
【小问2详解】
解：八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差，
八年级成绩更好，更稳定；
故答案为：八年级；
【小问3详解】
解：（人）．
∴两个年级成绩为优秀的学生共有1152人．
22. 临近中考，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．积极心理暗示．
（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是_____．
（2）随机采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们选择同种减压方式的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先利用树状图得出所有等可能结果，从中找到他们选择同种减压方式的结果数，再利用概率公式计算可得．
【小问1详解】
解：随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享受美食”的只有1种结果，
∴他选择“享受美食”的概率是．
故答案为：；
【小问2详解】
解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们选择同种减压方式的结果数为4，
∴他们选择同种减压方式的概率为．
23. 超市采购A、B两种电水壶进行销售，已知B的单价比A的单价贵20元，花费1200购进A种电水壶购与花费1500元购进B种电水壶的数量相同，A、B两种电水壶的单价各是多少元？
【答案】种电水壶的单价为80元，种电水壶的单价为100元．
【解析】
【分析】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
设种电水壶的单价为元，则种电水壶的单价为元，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设种电水壶的单价为元，则种电水壶的单价为元，
由题意可得，，
解得：，
经检验：是原方程的解，
，
答：种电水壶的单价为80元，种电水壶的单价为100元．
24. 如图，在中，，D为的中点，过A作，过D作分别交于点O、E，连接．
（1）证明：四边形为菱形；
（2）若，求菱形面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】题目主要考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理解三角形，直角三角形的中线性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据平行四边形的判定得出四边形为平行四边形，确定，再由直角三角形斜边中线的性质得出，结合菱形的判定即可证明；
（2）根据菱形的性质得出，再由平行四边形的性质确定，结合勾股定理得出，利用菱形的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，D为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形；
【小问2详解】
∵四边形为菱形，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴菱形面积为：．
25. 如图，在中，以点O为圆心，为半径的与边相交于点D，将沿翻折，得，与交于点E．
（1）证明：；
（2）当时，
①证明：为的切线；
②若，，则_____．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【解析】
【分析】题目主要考查圆与三角形综合问题，翻折的性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据翻折的性质得出，再由等角对等边确定，利用等量代换及平行线的判定即可证明；
（2）①根据题意得出，再由折叠的性质确定，利用等量代换及切线的判定即可证明；②根据题意设，则，然后利用勾股定理得出方程确定，利用相似三角形的判定和性质求解即可．
【小问1详解】
证明：如图所示：
∵沿翻折，得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
①证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，又为的半径，
∴为的切线；
②解：∵，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去）
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
故答案为：．
26. 在数学课上，李老师给出了一道作图题：
“如图1，点P为内一点，求作一条过点P的直线，分别交射线、射线于点E、F，且．”这道题中要作的直线需同时满足以下三个条件：①过点P；②E、F分别在射线上，③．经过尝试，同学们都觉得有些困难．于是，李老师提示同学们采用“弱化条件”的策略去思考问题．即先作出满足部分条件的直线（此时点、已满足分别在射线上和这两个的条件，如图2所示），再通过观察发现要作的与已作的互相平行．
（1）根据李老师的提示，在图1中用尺规完成李老师给出的问题；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图3，为的高线，用尺规作一个圆，使该圆经过点P，并且与边和都相切．（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）提醒：在答题卡上作图痕迹需要加粗．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】题目主要考查作图，角平分线、垂线的作法，圆的性质，平行线的性质等，理解题意，综合运用这些知识点，熟练掌握基本作图方法是解题关键．
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点C，，然后以点C为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点，连接，，然后以点P为顶点，为角的一边作，确定，然后延长交于点F即可；
（2）先作的角平分线，在上任意取一点D，作于点F，以点D为圆心，为半径作圆D，圆D交于点G，连接，以点P为顶点，为边作交于点M，以点M为圆心，为半径的圆即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示即为所求；
【小问2详解】
根据题意，先作的角平分线，在上任意取一点D，作于点F，以点D为圆心，为半径作圆D，圆D交于点G，连接，以点P为顶点，为边作交于点M，以点M为圆心，为半径的圆即为所求．
27. 已知函数（为常数），当时，取最小值．
（1）当时，求的值；
（2）若且在函数的图像上，求点坐标；
（3）若点和都在该函数图像上，求证：．
【答案】（1）
（2）点坐标为或
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标求解，二次函数的最值，二元一次方程组的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）将，代入函数表达式得到，求出；
（2）由题得到，得出，由在函数的图像上得到，求出，，，得到点坐标为或；
（3）由题得到，即，继而得到，即可得到结论．
【小问1详解】
解：将，代入函数表达式得，
，
∴当时函数有最小值，
∴；
小问2详解】
解：，
由题意得，
∴，
①，
∵在函数上，
∴②，
①代入②得，
解得，，
∴点坐标为或；
【小问3详解】
证明：∵、关于对称轴对称，
∴，
即，
将、两点的坐标代入函数表达式可得
，
∴，，
∴．
28. 如图，矩形中，，E是边上一点，且，点P为边上一动点，连接，过E作的垂线交折线段于点Q．连接．
（1）如图1，当点Q与点D重合时，求的长；
（2）如图2，当点Q在上时，是否变化？若不变，请求出的值，若变化，请说明理由；
（3）点M是的中点．
①如图3，当Q在线段上时，的最小值为______．
②当点P从图1的位置运动到点A时，点M的运动路程长为______．
【答案】（1）；
（2）不变，；
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）证明，根据相似三角形的性质即可求解；
（2）过点Q作于点H，同（1）可证，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求解；
（3）①连接，过M作于，于F，交于G，证明，得出，可证明，利用平行线分线段成比例可求出，根据勾股定理可得出，则，故当最小时，最小，根据直角三角形斜边中线的性质得出，则转化为求的最小值，当与重合时，取最小值为3，即可求解；
②由①可知M在直线上运动，当时，M运动到最低点，当P运动到A和Q在D处时，M运动到最高点，即最高点为，最低点为，则M运动的路程长为，如图，延长交于N，可得四边形是矩形，则，同理①可证，根据三角形中位线定理可求出，证明，可求出，同理证明四边形是矩形，得出，然后根据线段的和差求出，即可求解．
【小问1详解】
解：∵矩形，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：过点Q作于点H，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴四边形均为矩形，
∴，
同（1）得，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：①连接，过M作于，于F，交于G，
则四边形是矩形，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∵M是中点，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴当最小时，最小，
∵，M是中点，
∴，
∵当与重合时，取最小值为3，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：；
②解：由①可知M在直线上运动，当时，M运动到最低点，当P运动到A和Q在D处时，M运动到最高点，即最高点为，最低点为，则M运动的路程长为，如图，延长交于N，
则四边形是矩形，
∴，
同理可证，
由（1）知，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴（负值舍去），
同理四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴点M的运动路程长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形判定与性质，点的轨迹的探究等知识，明确题意，添加合适辅助线，探究处点M的运动轨迹是解题的关键．

年级
八年级
九年级
平均分
8.76
8.76
中位数
9
a
众数
b
10
方差
1.06
1.38