浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应期目选项的答案标号涂黑．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔成签字笔作答，答案必须写在答图卷各题目指定区域内相应
位置上，不准使用铅笔和涂改液．
4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破．
选择题部分（共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 在△ 中，“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 在 上的图象大致为（ ）
A. B.
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C. D.
4. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 为定义在 上的奇函数，且当 时， ，则当 时， 等于
（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在 中， 在 上，且 ， ，则 的值为（ ）
A B. 2 C. 3 D.
8. 已 知 函 数 ， 若 存 在 实 数 、 、 使 得 且
成立，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分．
9. 已知函数 周期为 2，且在 上单调递增，则不符合条件的 有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知 ， 为正实数， ，则（ ）
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A. 的最大值为 1 B. 的最大值为 2
C. 的最小值为 D. 的最小值 3
11. 已知函数 ，则下列正确的是（ ）
A. 存在实数 ，使得 存在零点
B. 存在实数 ，使得 对任意实数 恒成立
C. 不存在正实数 ，使得 对任意实数 恒成立
D. 不存在正实数 ，使得 有实数解
非选择题部分（共 92 分）
三、填空题：本愿共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知函数 ，则 _______．
13. 已知 ， 且 ，则 的最小值为_______．
14. 设函数 上有定义，且满足以下性质：① ，② ．则
________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
16 已知函数 ．
（1）求 的对称轴；
（2）若函数 在 上单调递增，求 的取值范围．
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17. 已知线段 、 交于点 ，且 ， ， ．
（1）若 ，求 的长；
（2）若 且 ，求 的长．
18. 已知函数 是偶函数．
（1）求实数 的值；
（2）若 对于任意实数 x 恒成立，求实数 t 取值范围；
（3）若函数 在 上存在 ，使得 成立，求实数 的取
值范围．
19. 已知集合 ，对于
， ，定义 ．
（1）已知 ，求所有的 ，使得 ：
（2）已知 ，求证： 为偶数；
（3）已知 ，对任意 ，均有 ，求 的最大值．
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