天津市十二区重点学校2025届高三毕业班联考（二）数学试题（无答案）

这是一份天津市十二区重点学校2025届高三毕业班联考（二）数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了未知，单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
2．设，则“是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
三、未知
3．下列函数是奇函数，且在区间上单调递增的为（ ）
A．B．
C．D．
4．小明研究温差（单位：）与本单位当天新增感冒人数（单位：人）的关系，他记录了5天的数据：
由表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（ ）
A．与正相关B．经验回归直线经过点
C．当时，残差为1.8D．
5．若，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，函数的一个对称轴为，则的最小取值为（ ）
A．B．C．D．
7．将5个颜色互不相同的小球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的小球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．3种B．4种C．10种D．25种
8．双曲线的左右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，若，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
9．图①是底面边长为的正三棱柱，直线经过上下底面的中心，将图①中三棱柱的上底面绕直线逆时针旋转得到图②，若为正三角形，则图②所示几何体的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
10．复数满足（其中i为虚数单位），则 .
四、填空题
11．二项式的展开式的常数项等于 ．
五、未知
12．甲、乙、丙三人各自独立地解同一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人都做错的概率是，则甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为 .
13．过点且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，已知直线经过抛物线的焦点，则以线段AB为直径的圆的标准方程为 .
14．在中，.
（1）若，则向量在向量上的投影向量的模为 ；
（2）边AB和AC的中点分别为D，E，点为CD和BE的交点，为线段CD上靠近的三等分点，则的最小值为 .
15．设，函数.若在区间上恰有2个零点，则的取值范围是 ；若在定义域内恰有2个零点，则的取值范围是 .
16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)若的面积为，且，求的周长.
17．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，为边CD的中点，且.
(1)求线段AB的长；
(2)求平面PBM与平面PCD夹角的余弦值；
(3)在线段PD上（不含端点）是否存在点，使直线AN与平面PCD所成角的正弦值为，若存在，求线段PN的长；若不存在，请说明理由.
18．已知A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上.若定义向量的运算：（是向量的夹角），且（为坐标原点）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线交椭圆于另一点，且，求直线的方程.
19．已知公差不为零的等差数列和等比数列满足，且成等比数列，成等差数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，去掉数列中的第3n项，余下的项顺序不变，构成新数列，求数列的前项和；
(3)令，记数列的前项和为，数列的前项和为，若数列满足，且对，都有，设的前项和为，若对任意都有成立，求正整数的最小值.（参考值：，）
20．已知函数.
(1)若曲线在处的切线斜率为0，求实数的值；
(2)若，对，不等式恒成立（a，b均为实数），求的最大值；
(3)实数满足对任意的，函数总有两个不同的零点，证明：.
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