初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式背景图课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，一元一次不等式的概念，知识要点，左边不是整式，练一练，解一元一次不等式，典例精析，系数化为1得，议一议等内容，欢迎下载使用。
1. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义；2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. (重点、难点)
1. 什么叫一元一次方程?
答：“只含一个未知数、并且未知数的次数是 1 ”的整式方程.
2. 不等式的基本性质：
如果 a＞b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c.
不等式的基本性质 1：
不等式的基本性质 2：
如果 a＞b，c＜0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
不等式的基本性质 3：
左右两边都是整式；都只含有一个未知数；未知数的次数是 1.
只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫作一元一次不等式.
一元一次不等式的定义：
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0 (3) (4) x (x－1)＜2x
化简后是x2 －x＜2x
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式.
解：(1) 不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＜8＋7得 x＜15.
例1 解不等式：(1) x－7＜8 ； (2) 3x＜2x－3.
(2) 不等式的两边都减去 2x (即都加上 －2x)，不等号的方向不变，所以 3x－2x＜2x－3－2x得 x＜－3.
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？
这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为 1”类似，它依据不等式的性质 2 或不等式的性质 3. 要注意不等式的两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1) 2x－1＜4x＋13；(2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x).
解：(1) 移项，得 2x－4x＜13＋1， 合并同类项，得 －2x＜14，两边都除以－2，得 x＞－7.它在数轴上的表示如图所示：
(2) 去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x.移项、合并同类项，得 3x≤－9.两边都除以 3，得 x≤－3.它在数轴上的表示如图所示：
2. 解下列一元一次不等式 ：
(1) 2－5x ＜ 8－6x ；
(2)
(1) 原不等式为 2－5x ＜ 8－6x.
即 x ＜ 6.
移项，得 －5x＋6x ＜ 8－2，
去括号，得 2x－10＋6≤9x.
去分母，得 2( x－5 )＋1×6≤9x.
移项，得 2x－9x≤10－6.
合并同类项，得 －7x≤4.
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
1. 解下列不等式：
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解： (1) 原不等式的解集为 x < 5， 它在数轴上表示为：
(2) 原不等式的解集为 x≤-11， 它在数轴上表示为：
4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：
（2） x 与 2 的和不小于 1；
解： x + 2≥1， 解得 x≥－1. 不等式的解集在数轴上表示为: