2025年高考第二次模拟考试卷：数学（新八省通用02）（考试版）

这是一份2025年高考第二次模拟考试卷：数学（新八省通用02）（考试版），共7页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知平面向量与的夹角为，则（ ）
A．B．C．4D．12
4．袋中有除颜色外完全相同的6个小球，其中4个白球和2个红球，现从袋中不放回地连取两个．在第一次取得白球前提下，则第二次取得红球的概率为（ ）
A．0.25B．0.4C．0.5D．0.6
5．已知双曲线的两个焦点为，，为上一点，，，则的离心率为
A．B．C．D．
6．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第二十层球的个数为（ ）
A．210B．220C．230D．240
7．已知四面体ABCD的各顶点均在球的球面上，平面平面，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义域为的偶函数，且，当时，，则（ ）
A．B．C．254D．2025
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知椭圆，A，B为左右两个顶点，，为左右两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，则（ ）．
A．
B．的范围是
C．若直线l过点与椭圆交于M，N，则
D．若，则
11．点P是棱长为1的正方体的表面上一个动点，则下列结论中正确的（ ）
A．当P在平面上运动时，四棱锥的体积发生变化．
B．当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C．若F是的中点，当P在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是
D．使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在等比数列中，若，，则___________.
13．设一组样本数据的平均值是1，且的平均值是3，则数据的方差是 .
14．已知若函数有两个零点，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若为锐角三角形，，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．
16．（15分）在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，．
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
17．（15分）某市对高三年级学生进行数学学能检测（简称检测），现随机抽取了1600名学生的检测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，并制成下图所示的列联表.
(1)将列联表补充完整；计算并判断是否有95%的把握认为本次检测结果等级与性别有关；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，若从全市高三所有学生中，采取随机抽样的方法抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的检测等级为“良好及以上”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ.
附表及公式：
其中K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d.
18．（17分）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：且）
(3)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．
19．（17分）已知拋物线的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3．
(1)求拋物线的标准方程；
(2)已知过点的直线与分别交于点与点，延长交于点，线段与的中点分别为．
①证明：点在定直线上；
②若直线，直线的斜率分别为，求的取值范围．
良好以下
良好及以上
合计
男
800
1100
女
100
合计
1200
1600
PK2≥k0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828