吉林省四平市实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题【含答案】

这是一份吉林省四平市实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，中，，，若，则，记为等比数列的前项和，则，已知数列满足，，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等比数列中，，，则数列的公比是（ ）
A.B.3C.D.
2.表示（ ）
A.曲线切线的斜率B.曲线在点处切线的斜率
C.曲线切线的斜率D.曲线在处切线的斜率
3.已知数列中，，，，那么数列的前10项和等于（ ）
A.130B.120C.55D.50
4.已知数列满足，且，则（ ）
A.B.C.D.2
5.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则（ ）
A.1B.C.2D.3
6.中，，，若，则（ ）
A.8B.9C.10D.11
7.已知为等差数列的前n项和，公差为d.若，，则（ ）
A.B.
C.D.无最大值
8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（ ）
A.5B.4C.3D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.记为等比数列的前项和，则（ ）
A.是等比数列B.是等比数列
C.成等比数列D.成等比数列
10.已知数列满足，，则（ ）
A.B.是等差数列
C.一定是等比数列D.数列的前99项和为
11.数列的公比为，前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ）
A.B.
C.D.是数列中的最大项
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知正项等比数列的前n项和为，若，则______.
13.已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为______.（由大到小排列）
14.已知首项为1的等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，若恒成立，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知等差数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求数列的前n项和.
16.（15分）已知数列的首项为，且满足.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和为；
（3）求数列的前项和.
17.（15分）已知数列的前n项和满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，为的前n项和，求使成立的n的最小值.
18.（17分）的前项和为，且，等差数列满足，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19.（17分）已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推.记数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“类比数”.
（1）将该数列的“类比数”从小到大排列，直接写出前3个“类比数”；
（2）试判断50是否为“类比数”，并说明理由；
（3）①求满足的最小的“类比数”；
②证明：该数列的“类比数”有无数个.
2024-2025学年高二数学下学期第一次月考卷
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.
13.
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。
15.【详解】（1）因为是等差数列，设数列的公差为，
由，得，
解得，，
所以.
（2）因为，，
是等比数列，则的公比，
所以，
所以数列的前项和.
16.【详解】（1）因为，，
若，则，与矛盾，
所以，所以，
所以，因为，所以，
所以数列是以首项为2，公差为4的等差数列.
（2）由（1）知，
数列的前项和为.
（3）因为，
设数列的前项和为，
当为偶数时，，
因为，
所以，
当为奇数时，为偶数.
，
所以
17.【详解】（1）由，得数列是公差为1的等差数列，
又∵，∴，∴.
当时，，
又∵也满足上式，∴
（2）由（1）知，，
∴.
由得，得，
∴，
∴的最小值为5.
18.【详解】（1）因为①，
所以②，，
①-②得，又
所以，故数列是以3为公比，首项为1的等比数列，
∴，
∴，，
∴等差数列的公差为，∴..
（2）由（1）可得，
∴，
∴
两式相减得，
∴
19.【详解】（1）因为，所以1不是该数列的“类比数”.
因为，，，
所以该数列的前3个“类比数”为2，4，13.
（2）由题意可得数列如下：
第1组：1；
第2组：1，2；
第3组：1，2，4；
…
第组：1，2，4，…，.
所以该数列的前项的和为
，（*）
当时，，则，
由于，，，故50不是“类比数”.
（2）①在（*）式中，要使，有，，
易知出现在第44组之后，又第组的和为，前组的和为，
第组前项1，2，4，…，的和为，.
因为，
所以.
所以，则，当时，，所以对应满足条件的最小“类比数”
②证明：由①知，.
当，且取任意整数时，可得“类比数”，，所以该数列的“类比数”有无数
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
C
A
A
B
B
9
10
11
AB
BC
ACD