备战高二数学下学期期中（北师大）专题01 高二下学期期中真题精选（第一章数列+第二章导数及其应用）（考题预测）（原卷版）

这是一份备战高二数学下学期期中（北师大）专题01 高二下学期期中真题精选（第一章数列+第二章导数及其应用）（考题预测）（原卷版），共21页。试卷主要包含了借助导数求切线等内容，欢迎下载使用。

题型一 等差（比）数列通项的基本量计算（高频）
题型二 等差（比）数列角标和性质（高频）
题型三 等差（比）数列前项和基本量计算
题型四 等差（比）数列前项和性质（高频）
题型五 数列求通项（重点）
题型六 数列求和之分组求和法（高频）
题型七 数列求和之裂项相消法（重点）
题型八 数列求和之错位相减法（重点）
题型九 导数的定义
题型十 借助导数求切线 （易错）
题型十一 导数的四则运算 （易错）
题型十二 利用导数求函数（不含参）的单调区间（易错）
题型十三 由函数在区间上的单调性求参数（难点）
题型十四 函数与导数图象之间的关系
题型十五 利用导数讨论函数（含参）的单调区间（难点）
题型十六 函数的极值问题（重点）
题型十七 函数的最值问题（重点）
题型一、等差（比）数列通项的基本量计算（共7小题）
1．（23-24高二下·北京·期中）在等差数列中，若，则为（ ）
A．20B．27C．29D．32
2．（23-24高三上·北京西城·期中）《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所抓写的一部数学专著，被誉为人类科学史上应用数学的最早期峰．全书分为九章，卷第六“均输”有一问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间二节欲均容各多少？”其意思为：“今有竹9节，下3节容量4升,上4节容量3升，且竹节容积从下到上均匀变化，从下部算起第5节容量是 升（结果保留分数）
3．（23-24高二下·北京·期中）已知为等差数列，其公差，且成等比，则 ， .
4．（24-25高三上·北京·期中）已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则数列的公比 .
5．（24-25高三上·北京丰台·期中）设公比不为1的等比数列满足，且成等差数列，则公比 ，数列的前4项的和为 ．
6．（23-24高二下·北京·期中）已知等比数列中，，且，，成等差数列，则数列公比为 .
7．（24-25高三上·北京·期中）已知等差数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)若等比数列，求的通项公式;
题型二、等差（比）数列角标和性质（共5小题）
1．（23-24高二下·北京顺义·期中）已知在等差数列中，，，则公差等于（ ）
A．8B．6C．4D．
2．（24-25高二上·福建漳州·期中）等比数列中，，，则（ ）
A．4B．8C．16D．32
3．（23-24高二下·山东淄博·期中）已知等比数列为递增数列，若，，则公比（ ）
A．B．6C．D．
4．（23-24高二下·山东日照·期中）在等比数列中，是方程的两个根，则（ ）
A．7B．8C．或8D．
5．（23-24高二下·北京怀柔·期中）已知数列是等差数列，，，则的值为 ．
题型三、等差（比）数列前项和基本量计算（共5小题）
1．（24-25高三上·北京·期中）已知是递增的等比数列，其前n项和为，满足，，若，则的最小值是（ ）
A．6B．7C．9D．10
2．（23-24高二下·北京大兴·期中）设为等差数列的前项和，公差为，若，则的一个整数值可以为 ．
3．（23-24高二下·北京·期中）已知等差数列共有20项，各项之和，首项
(1)求数列的公差；
(2)求第20项
4．（23-24高二下·北京西城·期中）已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最小值．
5．（23-24高三上·北京丰台·期中）在各项均为正数的等比数列中，为其前项和，且，．
(1)求和；
(2)设，记，求．
题型四、等差（比）数列前项和性质（共5小题）
1．（23-24高二上·湖北省直辖县级单位·期中）已知为等差数列，若，则=（ ）
A．73B．120C．121D．122
2．（23-24高二上·甘肃临夏·期中）设等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．27B．45C．81D．18
3．（24-25高二上·甘肃金昌·期中）已知等比数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．（22-23高二上·北京·期中）已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则 .
5．（24-25高三上·山东日照·期中）已知各项均为正数的等比数列，记为数列前项和，若，，则 ．
题型五、数列求通项（共10小题）
1．（23-24高二下·北京大兴·期中）已知数列满足，且，则的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·北京大兴·期中）已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二下·北京·期中）已知数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·吉林·期中）已知数列满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（22-23高二下·广东佛山·期中）记数列的前项和为，满足，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高三上·北京·期中）设为数列的前项和，若，则 .
7．（22-23高二下·北京·期中）数列中，若，，则 .
8．（24-25高三上·天津·期中）数列的首项为，且满足，数列满足，且，则 .
9．（24-25高二上·重庆·期中）已知数列满足，，且数列的前项和为，若的最大值为，则实数的最大值是 .
10．（24-25高三上·广东·期中）记为数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式；
题型六、数列求和之分组求和法（共5小题）
1．（24-25高三上·北京通州·期中）已知为数列的前项和，满足，．数列是等差数列，且，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设求数列的前项和．
2．（23-24高二下·北京延庆·期中）已知为数列的前项和，满足，.数列是等差数列，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)设，且，求.
3．（23-24高二下·北京·期中）已知数列满足，且.
(1)求的值并证明是等比数列；
(2)求数列的通项公式和数列的前项和；
(3)求.
4．（23-24高二下·北京·期中）已知无穷等比数列的各项均为整数，.
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和，并求出的最小值.
5．（23-24高二下·北京·期中）已知等差数列中，，______，其中，设．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
从①，②，③前项和，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
题型七、数列求和之裂项相消法（共5小题）
1．（22-23高二下·北京顺义·期中）已知为等差数列，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若满足，求数列的前项和公式.
2．（22-23高二下·北京昌平·期中）在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式和前n项和；
(2)设，求数列的前n项和公式．
3．（22-23高二下·北京海淀·期中）已知数列中，， ，其中 ．
从①数列的前项和 ，② ，③且，这三个条件中一个，补充在上面的问题中并作答.
注：若选作多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列 是等差数列；
(3)设数列 ，求数列的通项公式及前20项和 ．
4．（24-25高三上·新疆塔城·期中）已知数列的首项为，且满足．
(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
5．（24-25高三上·辽宁·期中）已知数列是公差大于0的等差数列，其前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，其前项和为，则是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
题型八、数列求和之错位相减法（共5小题）
1．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列.
(1)证明：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
(2)若，设，求数列的前项和.
2．（24-25高三上·福建·期中）已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
3．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期中）已知等差数列的公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设求数列前项和为；
(3)设求数列的前项和．
4．（24-25高三上·陕西渭南·期中）已知数列：1，，，…，，…
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，求；
(3)设，，证明：.
5．（24-25高二上·甘肃酒泉·期中）已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)证明：；
(3)若，求数列的前n项和．
题型九、导数的定义（共5小题）
1．（23-24高二下·北京大兴·期中）已知函数，则等于（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·北京·期中）已知函数，则（ ）
A．1B．C．D．
3．（22-23高二下·北京大兴·期中）若函数，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（22-23高二下·北京海淀·期中）已知函数，则 ．
5．（22-23高二下·北京丰台·期中）如图，直线是曲线在点处的切线，则 ．

题型十、借助导数求切线（共5小题）
1．（23-24高二下·北京·期中）在曲线上一点处的切线平行于直线，则点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23高二下·北京·期中）曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（22-23高二下·北京·期中）下列直线中是曲线的一条切线的是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二下·北京通州·期中）已知函数，则在的切线中，斜率最小的切线的方程为 .
5．（22-23高二下·北京海淀·期中）已知曲线，则在处的切线方程为 ，过原点的切线方程为 .
题型十一、导数的四则运算（共4小题）
1．（22-23高二下·北京海淀·期中）下列求导运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（22-23高二下·北京通州·期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（22-23高二下·北京·期中）已知下列四个命题，其中正确的个数有（ ）
① ， ② ， ③ ， ④.
A．0个B．1个
C．2个D．3个
4．（22-23高二下·北京·期中）函数的导数是（ ）
A．B．
C．D．
题型十二、利用导数求函数（不含参）的单调区间（共5小题）
1．（23-24高二下·北京·期中）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23高二下·北京·期中）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·北京·期中）函数的递增区间是 ．
4．（22-23高二下·北京·期中）函数的单调增区间为 ，极值点是 .
5．（22-23高二下·北京西城·期中）已知函数，则的极大值为 ；的单调递减区间为 ．
题型十三、由函数在区间上的单调性求参数（共5小题）
1．（23-24高二下·北京·期中）若在上单调递增，则a的最大值是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·北京·期中）已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高二下·北京海淀·期中）如果定义在R上的函数的单调增区间为，那么实数的值为 ．
4．（22-23高二下·北京海淀·期中）已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ；若在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 .
5．（23-24高二下·天津蓟州·阶段练习）已知函数，若在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 ．
题型十四、函数与导数图象之间的关系（共5小题）
1．（23-24高二下·北京·期中）已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．2是的极大值点B．在处的切线斜率大于0
C．D．在上一定存在最小值
2．（23-24高二下·北京·期中）如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（ ）
A．是区间上的增函数B．是区间上的减函数
C．1是的极大值点D．4是的极小值点
3．（23-24高二下·北京房山·期中）已知函数的定义域为，的导函数的图象大致如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．在上单调递增
B．是的极小值点
C．是的极大值点
D．曲线在处的切线斜率为2
4．（22-23高二下·北京丰台·期中）已知函数，其导函数的部分图象如图，则对于函数的描述错误的是（ ）

A．在上单调递减
B．在上单调递增
C．为极值点
D．为极值点
5．（22-23高二下·北京·期中）若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）

A． B．
C． D．
题型十五、利用导数讨论函数（含参）的单调区间（共5小题）
1．（22-23高二下·北京海淀·期中）已知函数.
(1)求的单调区间；
2．（23-24高二下·北京·期中）已知函数，其中.
(1)若，求此时的值；
(2)求的单调区间；
3．（23-24高二下·北京朝阳·期中）已知函数（）．
(1)当时，求函数的最大值；
(2)当时，求的单调区间；
4．（23-24高二下·四川南充·阶段练习）已知函数．
(1)当a＝1时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
5．（23-24高二下·北京·期中）已知函数，其中.
(1)判断曲线在处切线是否与轴平行；
(2)求的单调区间；
题型十六、函数的极值问题（共5小题）
1．（23-24高二下·北京顺义·期中）已知函数．
(1)当时，求的单调区间．
(2)若函数在时取得极值，求的值；
2．（23-24高二下·北京顺义·期中）已知为实数，函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)当时，求函数的极小值点；
3．（23-24高二下·北京·期中）已知，．
(1)求曲线在点处的切线；
(2)若函数在区间上存在极值，求的取值范围；
4．（23-24高二下·北京·期中）已知函数.
(1)若曲线在处的切线方程为，
（ⅰ）求和的值；
（ⅱ）求函数的单调区间和极值；
(2)当时，求函数的极值点的个数.
5．（23-24高三上·河南·期中）已知函数，且曲线在点处的切线l与直线相互垂直．
(1)求l的方程；
(2)求的极值．
题型十七、函数的最值问题（共5小题）
1．（24-25高三上·北京·期中）已知函数（）在处取得极小值.
(1)求a的值，并求函数的单调区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
2．（23-24高二下·北京·期中）已知函数．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．
3．（23-24高二下·北京·期中）已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)求函数在区间上的最小值.
4．（23-24高二下·北京西城·期中）已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的递增区间；
(3)求函数在区间上的最大值和最小值．
5．（23-24高二下·北京·期中）已知函数.
(1)若为的极值点，求实数的值；
(2)若，求在区间上的最值；