2025年河北省承德市高考数学模拟试卷（二）（含答案）

这是一份2025年河北省承德市高考数学模拟试卷（二）（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=2+i1−i的共轭复数z在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.以集合{1,3}的子集为元素构成的集合记作集合M，以集合{0,1,2}的子集为元素构成的集合记作集合N，则集合M∩N中元素的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
3.已知点P(4,1)在抛物线x2=2py(p>0)上，抛物线的焦点为F，则|PF|=( )
A. 5B. 8C. 54D. 98
4.若向量p=( 2sinα,csα)(00，则a的最大值为______．
14.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个顶点分别是A(−2,0)，B(2,0)，离心率为 32，直线y=12x+m(m≠±1)与该椭圆交于点P，Q，直线PA，PB，BQ的斜率分别为k1，k2，k3，则k1k2的值为______；若k1=2k3，则m= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某市甲、乙两支足球俱乐部各有注册球员100名，下表是两支俱乐部在冬训期间训练一小时的跑动数据信息：
其中a1，a2，a3，9四个数据成等差数列，11，b1，b2成公比为正整数的等比数列．
(1)以每组数据的区间中点估计本组数据的平均值，求甲俱乐部队员跑动步数的平均数x−，并估计乙俱乐部队员跑动步数的75%分位数y(结果保留两位小数)；
(2)两队比赛半场休息期间，4名队员A，B，C，D围圈传球热身，球从A脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，记第n次传球之前球在A脚下的概率为pn，求数列{pn}的通项公式．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,π20)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为C，D.过F1作以实轴为直径的圆的切线，在第二象限的切点为A，直线AF1与一条渐近线的交点B在第一象限，且|AB|= 3|AO|(O为坐标原点)．
(1)求双曲线的离心率．
(2)双曲线经过点(2, 3)，动点P，Q在双曲线的右支上，且直线PQ经过右焦点F2，△PF1F2，△QF1F2的内心分别是I1，I2．
(i)求证：点I1，I2在定直线l上；
(ii)求|I1D|−|I2D|的取值范围．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.B
5.D
6.B
7.C
8.D
9.ABC
10.ABD
11.BCD
12.7 33π
13.ee
14.−14 13
15.解：(1)a1+a2+a3=75，因为a1，a2，a3，9四个数据成等差数列，所以a2=25，公差d=−8，
所以a1=33，a3=17，
b1+b2=66，因为11，b1，b2成公比为正整数的等比数列，设公比为q，
所以11(q+q2)=66，解得q=2或q=−3(舍去)，所以b1=22，b2=44．
x−=(12×2.5+33×3.5+25×4.5+17×5.5+9×6.5+4×7.5)÷100=4.4．
因为乙俱乐部前两组人数为58，前三组人数为80，所以75%分位数y在第三组[4,5)中，
所以y−41=0.75−，解得y≈4.77．
(2)第n次传球之前球在A脚下的概率为pn，易知p1=1，P2=0．
当n≥2时，第n−1次传球之前球在A脚下的概率为pn−1，不在A脚下的概率为1−pn−1，
显然Pn=13(1−Pn−1)+0×Pn−1，故pn=−13pn−1+13，
设pn+λ=−13(pn−1+λ)，则pn=−13pn−1−43λ，则λ=−14，
故数列{pn−14}是公比为−13，首项为p1−14=34的等比数列，
因此pn−14=34×(−13)n−1，pn=14+34×(−13)n−1．
16.解：(1)由题意可得，f(0)=sinφ= 32,π2