2025年广东省深圳中学高考数学二轮三阶试卷（含答案）

这是一份2025年广东省深圳中学高考数学二轮三阶试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a∈R，若z=a−1+(a−2)i(i为虚数单位)是实数，则a=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
2.若抛物线y2=8x的准线经过双曲线x22−y2b2=1的一个焦点，则双曲线离心率为( )
A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2
3.若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为( )
A. 45B. −45C. 35D. −35
4.在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(x>0)，g(x)=lgax的图象可能是( )
A. B.
C. D.
5.定义新运算：a⊕b=ln(ea+eb)，设f(x)=(x⊕1)+(x⊕2)，命题p：∃x0∈R，f(x0)≤3，则( )
A. ￢p：∀x∈R，f(x)≤3，且￢p为假
B. ￢p：∀x∈R，f(x)>3，且￢p为假
C. ￢p：∀x∈R，f(x)≤3，且￢p为真
D. ￢p：∀x∈R，f(x)>3，且￢p为真
6.已知向量集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R}，N={a|a=(−2,−2)+λ(4,5),λ∈R}，则M∩N=( )
A. {1,1}B. {1,1,−2,−2}C. {(−2,−2)}D. ⌀
7.甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以A1，A2分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是( )
A. A1，A2互斥B. P(B|A1)=57C. P(A2B)=17D. P(B)=1321
8.若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4−2 3，则2a+b+c的最小值为( )
A. 3−1B. 3+1C. 2 3+2D. 2 3−2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=2Sn+1，则( )
A. 数列{Sn+1}是等比数列B. an=2n−1
C. Sn=2n−1D. 数列{1an}的前n项和为2−12n−1
10.已知函数f(x)=sinx，g(x)=csx，则( )
A. 函数y=f(x)g(x)的最小正周期为π
B. 函数y=f(x)g(x)关于(−π2,0)对称
C. 函数y=f[g(x)]的值域为[−1,1]
D. 函数y=|f(x)+g(x)|在[−3π4,−π4]上是减函数
11.对于四面体ABCD，下列命题正确的是( )
A. 由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的垂心
B. 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点
C. 若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面
D. 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在工业生产中轴承的直径服从N(3.0,0.052)，购买者要求直径在区间(3.0−ɛ,3.0+ɛ)内，不在这个范围的将被拒绝，要使拒绝的概率控制在4.55%之内，则正数ɛ至少为______．
(注：若X～N(μ,σ2)，则P(|X−μ|0，an+1=f(an)，n∈N∗．
(1)若g(x)=Bsin2πx8，B∈R，试判断函数y=f(x)的奇偶性和最小正周期，并说明理由；
(2)若g(x)=x，
①已知对任意的n∈N∗，an+1>an，求证：当A0，
由A1B⊥C1D，A1B=(3,0,−ℎ)，C1D=(−2,−2 33,−ℎ)，
知A1B⋅C1D=−6+ℎ2=0，ℎ= 6．
平面AA1B的一个法向量为m=(0,1,0)，
设平面ACD1的一个法向量为n=(x,y,z)，
n⋅AC=2x+ 3y=0，n⋅AD1= 33y+ 6z=0，
取n=(3 3,−6, 2)，
设平面ACD1与平面AA1B所成角为θ，
则csθ=|m⋅n||m||n|=6 (3 3)2+(−6)2+( 2)2=6 6565．
17.解：(1)由题意∀x∈R，f(−2−x)=f(x)，特别有f(−2)=f(0)，即−2ae−2=0，a=0，
此时f(x)=−(x+1)2+1，f(x)的图象关于直线x=−1对称．
f′(x)=−2(x+1)2，f(1)=−3，f′(1)=−8，
因此f(x)的图象在x=1处的切线方程为y+3=−8(x−1)，即8x+y−5=0．
(2)f(0)=0，0是f(x)的一个零点．
当x≠0时，f(x)=0⇔x+2ex=a，
f(x)的非零零点个数和函数g(x)=x+2ex(x≠0)的图象与直线y=a的公共点个数相等，记为n．
g′(x)=−x+1ex，g′(x)>0⇔x