中考数学专题复习第06讲 分式方程及应用(练习)(原卷版)

这是一份中考数学专题复习第06讲 分式方程及应用(练习)(原卷版)，共18页。试卷主要包含了解分式方程，解方程，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc185105778"
\l "_Tc185105779" ?题型01 分式方程的定义 05-23
\l "_Tc185105780" ?题型02 解分式方程
\l "_Tc185105781" ?题型03 以注重过程性学习的形式考查解分式方程
\l "_Tc185105782" ?题型04 与解分式方程有关的新定义问题
\l "_Tc185105783" ?题型05 与解分式方程有关的跨学科问题
\l "_Tc185105784" ?题型06 由分式方程的解求参数
\l "_Tc185105785" ?题型07 由分式方程有解、无解或有增根求参数
\l "_Tc185105786" ?题型08 由分式方程解的取值范围求参数
\l "_Tc185105787" ?题型09 分式方程与不等式组综合
\l "_Tc185105788" ?题型10 列分式方程
\l "_Tc185105789" ?题型11 利用分式方程解决实际问题
\l "_Tc185105790" ?题型12 分式方程的应用与函数的综合运用
\l "_Tc185105791" ?题型13 以真实问题情境为背景考查分式方程的实际应用
\l "_Tc185105792" ?题型14 以数学文化为背景考查分式方程的实际应用
\l "_Tc185105793"
\l "_Tc185105794"
?题型01 分式方程的定义
1．（2024·广西贺州·三模）下列式子是分式方程的是（ ）
A．x+12=53B．13x-1+4x3x+1
C．x2x-1+32x+1=1D．3-x4+2=x-13
2．（2021·河南信阳·模拟预测）下列方程：①1x+1=x；②x+12-3=0；③2x-1+31-x=3；④xa+xb=1（a,b为已知数），其中分式方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
?题型02 解分式方程
3．（2024·湖南岳阳·模拟预测）分式方程1-1x=xx-1的解为 ．
4．（2024·青海西宁·三模）解分式方程：2x-2x-1+1=21-x．
5．（2024·陕西商洛·模拟预测）解方程：3x-3-4x2-9=0．
6．（2024·河北邯郸·模拟预测）根据下表中的数据，写出a的值为 ，b的值为 ．
?题型03 以注重过程性学习的形式考查解分式方程
7．（2024·浙江杭州·模拟预测）小王同学解分式方程x+13x-6+2x+12-x=3的过程，请指出他解答过程中最先出现的错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：x+1-3(2x+1)=3①
去括号得：x+1-6x+1=3②
移项得：x-6x=3-1-1③
合并同类项得：-5x=1④
系数化为1得：x=-15⑤
∴x=-15是原分式方程的解⑥
8．（2024·山东滨州·模拟预测）（1）先化简，再求值：(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2，其中a=-3,b=13．
（2）小丁和小迪分别解方程xx-2-x-32-x=1过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确，若正确，打“√”，如果错误，请写出正确的解答过程
9．（2024·宁夏银川·二模）以下是小明解方程x+1x-2=12-x-2的过程，请认真阅读，并完成相应任务．
解：去分母：x+1=-1-2x-2…………．第一步．
去括号：x+1=-1-2x-4 …………，第二步
移项，合并同类项得：3x=-6…………．第三步
系数化为1，得：x=-2…………．第四步
检验：当x=-2时，x-2=-4≠0，
所以：x=-2是原分式方程的解．
(1)填空：
①以上解题过程中，第一步去分母的依据 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
(2)请你写出此方程的正确求解过程．
10．（2024·山西忻州·三模）（1）|-9|×-132-8÷2+12-1+(-1)0．
（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务一：以上解题过程从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：该方程的正确解是 ．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
?题型04 与解分式方程有关的新定义问题
11．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a-b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11-32=-18．则方程x⊗-2=2x-4-1的解是（ ）
A．x=5B．x=6C．x=7D．无解
12．（2022·河南平顶山·二模）定义运算m※n=1+1m+n，如：1※2=1+11+2=43．则方程x※(x+1)=32的解为（ ）
A．x=1B．x=-1C．x=-12D．x=12
13．（2024·湖北武汉·模拟预测）定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为a△b=a-ba+b，a※b=a+2ba-2b，若x△1=x※2，则x= ．
14．（2023·广东深圳·二模）对于实数a，b，定义一种新运算“θ”为： aθb=1a+b2，例如： 1θ2=11+22，则xθ-2=2x+4-2的解是 ．
15．（21-22八年级下·江苏扬州·期中）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
(1)判断一元一次方程3－2(1－x)=4x与分式方程2x+12x-1-1=44x2-1是否是“相似方程”，并说明理由；
(2)已知关于x，y的二元一次方程y=mx+6与y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值．
?题型05 与解分式方程有关的跨学科问题
16．化学小组欲将100g浓度为98%的酒精溶液稀释为75%的酒精溶液．设需要加水xg，根据题意可列方程为 ．
17．如图，把R1、R2两个电阻并联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，总电阻为R总，则U=IR总，其中，R1，R2，R总满足关系式：1R总=1R1+1R2.当R1=10，R2=30，I=1.6时，求U的值．
18．科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为ρ甲，ρ乙的液体混合（ρ甲