安徽省六安市轻工中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省六安市轻工中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的
1. 倒数是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 今年安徽省政府工作报告明确提出，2025年，将着力稳面积、提单产、增效益，全年粮食播种面积1.1亿亩，产量825亿斤以上，“825亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的杯子，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 计算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竟赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲组平均成绩高于乙组B. 甲组成绩比乙组更稳定
C. 甲组成绩中位数与乙组相同D. 乙组成绩优秀率更高
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，则（其中）的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，是边上一点，且，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知实数满足，，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知矩形，等腰直角斜边．如图1，先将矩形边放在的斜边上，点与点重合，然后向右平移（如图2），直至点与点重合时停止（如图3）．设平移距离为，矩形与重合部分的面积为，那么关于的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是_________
12. 抛掷一枚硬币两次，两次得到正面向上的概率是__________．
13. 某汽车销售4S店10月份销售某型号新能源汽车20辆，由于该型号汽车优越经济适用性，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．设该4S店销售该型号汽车11月份和12月份的平均增长率为，根据题意可列方程为__________．
14. 如图，在矩形中，，将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕为交于点，连接交于点．
（1）的值是__________；
（2）连接，若，则的长为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16 先化简，再求值：，其中．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在边长为1的正方形的网格中，已知四边形及直线，且点在直线上．
（1）画出四边形关于直线对称图形四边形；
（2）将四边形绕着点逆时针旋转，画出旋转后的四边形，并写出线段的长度．
18. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：
（1）根据上述等式中的规律，写出第10个等式；
（2）写出第个等式，并说明它的正确性．
五、（本大题共2小题，每小题-10分，满分20分）
19. 下面为某中学科学探索小组的学生在完成“测量南淝河两岸距离”之后撰写的项目报告（部分）．
请你根据报告中的测量数据，计算南淝河两岸之间的距离．（精确到1米．参考数据：，）
20. 如图，在以为直径的半中，为半圆上两点（点在之间），交的延长线于点，连接．已知是半的切线．
（1）求证：；
（2）若，求直径的长．
六、（本题满分12分）
21. 某公司从该公司技术工人中，推选一人参加省级技工技能操作大赛，初选由200名员工投票推荐，每名员工推荐一人，根据投票结果绘制如图1的扇形统计图（所有投票都有效）．
任务1：得票最多的三人分别是甲、乙、丙，他们所得的票数分别是：甲的票数__________张，乙的票数__________张，丙的票数__________张．
公司以甲、乙、丙三人为候选人，再进行理论笔试和实际操作两项考核，三人成绩如下表所示：
任务2：图2是三人两项考核成绩不完整的复式条形统计图，请补全图2；
若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、操作三项得分按照的比例计算平均成绩，成绩最高的一人将获得参赛名额．
任务3：请通过计算确定，谁将获得参赛名额？
请完成以上所有任务．
七、（本题满分12分）
22. 在矩形中，点在边上，，过点作交延长线于点，连接．
（1）如图，求证：；
（2）如图，连接交于点，若．
（）求证：；
（）求的值．
八、（本题满分14分）
23. 若是正数，直线与轴交于点，抛物线的顶点为，与正半轴交于点．
（1）当时，求点坐标；
（2）（i）当时，求点与距离的最大值；
（ii）当时，若，求点的坐标．
项目主题
测量南淝河两岸距离
项目背景
南淝河是合肥的母亲河，对其两岸距离的精确测量，有助于河道生态保护、景观规划以及桥梁建设等工作的开展．某中学科学探索小组决定开展测量南淝河两岸距离的实践活动．
测量工具
测角仪，卷尺
测量示意图
测量过程
1．在南淝河南岸的点处放置测角仪，从点处测得北岸点的夹角；
2．使用卷尺从点处沿南岸方向量取12米，到达点，在点处放置测角仪，从点处测得北岸点的夹角．
考核项目
考核成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
操作
85
95
80