2025年广西防城港市九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年广西防城港市九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 如果地下一层停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为（ ）
A. 层B. 层C. 层D. 层
2. 为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 斗拱是中国古典建筑上重要部件．如图，这是斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 某学校一位数学老师为在数学探究活动中表现优秀的名学生每人买了一份奖品，扫码支付了元，则每份奖品的价格可表示为（ ）
A 元B. 元C. 元D. 元
5. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（ ）
A. 1B. C. D.
6. 如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角的度数为50°，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 30°D. 25°
7. 如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若菱形的边长为，其中较短的一条对角线的长也为，则这个菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，是等边三角形，直线，点P在直线上运动，当点P与的两个顶点的距离相等时，警报器就会发出警报，则在直线上会发出警报的点有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，连接，则四边形的面积为（ ）
A. 5B. C. D. 3
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 因式分解：______．
14. 一组数据3，4，4，5，6，6的中位数是______．
15. 按一定规律排列的数列：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…．对于这列数，存在这样一个规律：，，，，，，…．由此1规律，可得第12个数和第13个数的和为______．
16. 如图，是内的一点，，．若，，则的值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解不等式：．
18. 如图，在中，，于点E，过点A作，连接并延长，交于点C．
（1）求证：．
（2）连接，求证：四边形是平行四边形．
19. 随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意、比较满意、满意、非常满意），下面给出了部分信息．
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题
（1）上述图表中，_____________，_____________，_____________．
（2）根据以上数据，你认哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）在此次调查中，有400人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对聊天机器人不满意的共有多少人．
20. 如图，在中，是的平分线，以点D为圆心的与相切于点A，分别与相交于点E，F．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的长．
21. 为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元．
（1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价．
（2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？
22. 小明利用电脑软件模拟弹力球的抛物运动．如图，弹力球从x轴上的点A处抛出，其经过的路径是抛物线L：的一部分，并在点B处达到最高点，落到x轴上的点C处时弹起，向右继续沿抛物线G运动．已知抛物线G与抛物线L的形状相同，且其达到的最大高度为1个单位长度．
（1）直接写出点C的坐标．
（2）求抛物线G的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）．
（3）在x轴上有一个矩形接球筐，其中，点N位于点处，弹力球只可通过矩形接球筐的边落入框内．为使弹力球落入接球筐内（落在点M，N上也视为落在筐内），需将接球筐沿x轴向左移动b个单位长度，求出b的取值范围．（结果保留根号）
23. 综合与探究
如图，，点在的平分线上，于点．
（1）【操作判断】
如图1，过点作于点，根据题意，在图1中画出，并直接写出的度数： _______________．
（2）【问题探究】
如图2，点在线段上，连接，作，交射线于点，探究，与之间的数量关系，并给出证明．
（3）拓展延伸】
点在射线上，连接，作，交射线于点，射线与射线相交于点．若，请直接写出的值．
聊天机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
96
B
88
87.5