河南省平顶山市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省平顶山市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 已知是成比例线段，且，，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵是成比例线段，
∴，即，
解得：，
故选：C．
2. 如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A、B、C的俯视图都和题干中给出的图形不符，故不符合题意，
故选：D．
3. 解方程时，小明进行了相关计算并整理如下：
则该方程必有一个根满足（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵时，，
时，，
∴当1与之间取某一个数时，可使，
即方程的其中一个解满足的范围是．
故选：B．
4. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A. 四个角都是直角B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形
答案：C
解：矩形是轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A，B，D都对，不符合题意，
而菱形是对角线互相垂直，矩形不具有这个性质，故C错误，符合题意，
故选：C．
5. 已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 该函数的图象分布在第一、三象限B. 点在该函数图象上
C. 随的增大而增大D. 该图象关于原点成中心对称
答案：D
x
0
0.5
1
1.5
2
5.25
13
解：A．∵反比例函数中-6＜0，
∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B．把（2，3）代入得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，
所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
C．∵反比例函数中-6＜0，
∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D．反比例函数的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：设两双鞋的型号分别为：，
其中A1，A2为一双，B1，B2为一双，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，
则取出的鞋是同一双的概率为：，
故选：A．
7. 如图，四边形为平行四边形，E，F为边的三等分点，连接，，交点为G，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：四边形为平行四边形，
，，
，
，
E，F为边的三等分点，
，
故选：A．
8. 某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：由题意得：．
故选：B．
9. 如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上，若直线且相邻两直线间距离相等．若，，则，之间的距离为（ ）．

A. 5B. C. D.
答案：C
过A点作于点N，交于点M，如图，

∵在矩形中，，
∴，，
∵直线且相邻两直线间距离相等，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，一组等腰三角形的底边均在x轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若记，，…的面积分别为则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：设，
过点，，，分别作轴，轴，轴，轴于点，，，，
∵，，，在抛物线上，
∴，，；
，，；
，，；
；
，，，
∴；
故选：C．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. 如果，那么______．
答案：
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=_______
答案：k=2．
解析：依题意，得
2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，
解得，k=2．
13. 一个口袋中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现共有70次摸到红球，估计这个口袋中白球的个数为______．
答案：3
根据题意，口袋中的红球的个数大约为（个），
则估计这个口袋中白球的个数为（个）．
故答案为：3
14. 如图，菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，连接，若，则菱形的周长为______．
答案：28
解：∵四边形是菱形，
， ，
即O是的中点，
点是边的中点，，
是中位线，
，
∴菱形的周长：，
故答案为：28．
15. 如图，已知点E，F分别为三角形纸片的边，上的点，将三角形纸片沿所在
直线折叠，点B的对应点恰好落在边上．已知，．若以，F，C为顶点的三角形与相似，则的长是______．
答案：或2
解：由折叠的性质可知，
设，则．
∵，
∴可分类讨论：
①当时，则此时，
∴，即，
解得：，
∴此时的长度是；
②当时，则此时，
∴，即，
解得：，
∴此时的长度是2．
故答案为：或2．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解方程：
（1）（用因式分解法）
（2）（用公式法）
答案：（1），
（2），
【小问1详解】
解：
或
，．
【小问2详解】
解：
，，
即，
17. 如图，一转盘被等分为三个区域，上面分别标有数字1，0，，转动转盘，指针停止后指向哪个区域，就得到该区域上的数字．（指针停在分界线上时，重新转动转盘，直到指向一个区域内部）
（1）小明转动转盘一次，得到的数字是非负数的概率为 ；
（2）小明和小红分别转动转盘一次，用树状图或列表的方法求两人得到相同数字的概率．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
小明转动转盘一次，有3种等可能结果，其中得到的数字是非负数的有2种情况，
∴P（得到的数字是非负数）．
故答案为：
【小问2详解】
列表如下：
由表可得，共有9种等可能的结果，其中两次数字相同的结果有3个，
小明
小红
1
0
1
0
∴二人得到相同数字的概率为．
18. 已知点E是边中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，且．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，请直接写出的长．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
【小问2详解】
解：由题意可知，，
∵四边形是矩形，
∴，
．
19. 已知，关于x的一元二次方程．
（1）试说明：不论m取何值时，该方程总有实数根；
（2）若这个一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，求m的取值范围．
答案：（1）见解析 （2）m的取值范围是
【小问1详解】
由题可知：，，，
即
，
不论m取何值，原方程有两个实数根．
【小问2详解】
）解方程得，
，
，，
因为，
，即
所以m的取值范围是．
20. 如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱，M为光．某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和．测得的影长等于，且点N，B，C在同一条直线上．
（1）请画出标杆的影子；
（2）若，求灯柱的高度．
答案：（1）见解析 （2）灯柱的高度为
【小问1详解】
解：如图所示的影子为；
【小问2详解】
解：由题意可知，，，
即，
设灯柱的高度为x m，根据题意，得由，得，
即，
代入数据，化简得，
由，得，，
即，
代入数据，化简得，
，
（m），
答：灯柱的高度为．
21. 据统计，摩托车、电动自行车、小汽车是导致交通事故死亡最多的车辆，摩托车、电动自行车驾乘人员死亡事故中约80%为颅脑损伤致死．为确保安全出行，交警提醒骑车出行必须佩戴头盔．某头盔品牌厂商在各大电商平台共有100个网店，一个网店平均每月销售1000个头盔．现准备多开一些网店以提高销售量，试验发现，每多开1个网店，每个网店头盔月销售量就会减少2个，但随着网店数量增加，运营成本也会增加，如果要使每月总销售量增加15.2%，且尽可能减少运营成本，那么应多开几个网店?
答案：应增加20个网店
解：设应增加x个网店，根据题意，得
解得，，
因为网店越多，运营成本增加越多，为减少运营成本x取20
答：应增加20个网店．
22. 已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．
（1）求m的值及反比例函数的解析式；
（2）连接，，求的面积；
（3）观察图象，请直接写出的解集．
答案：（1），
（2）
（3）或
【小问1详解】
解： 点是直线与的交点，
把，，代入得
．
，．
【小问2详解】
解：设一次函数的图象分别与x轴，y轴交于M，N两点
由得，．
由与得B的坐标为
．
【小问3详解】
解：由图像可得，x的取值范围为或时，．
23. 如图，四边形和四边形均为正方形，点分则在，上，，分别为两正方形的对角线．

（1）猜想：图中的值为 ；
（2）探究：将正方形绕点旋转到图位置，连接，，判断的值是否保持不变?并说明理由．
（3）延伸：若将正方形绕点旋转到图位置，其中三点在一条直线上，延长交边于点，若，，请直接写出正方形与正方形的边长．
答案：（1）；
（2）的值保持不变，理由见解析；
（3）正方形的边长为，正方形的边长为．
【小问1详解】
解：∵四边形和四边形均为正方形，
∴，，，
设，，
则，，，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：的值保持不变，理由如下：
∵四边形和四边形均为正方形，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：同理（）可得，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
由得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴正方形的边长为，正方形的边长为．