广东省深圳外国语学校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省深圳外国语学校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，共24分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2. 若，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；
B、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；
C、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；
D、∵，∴，故原选项正确，符合题意．
故选：D．
3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
答案：A
解：∵，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择甲参赛；
故选：A．
4. 下列说法，错误的是（ ）
A. 一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等
B. “若，则”的逆命题是真命题
C. 在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
答案：B
解：、一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，原选项说法正确，不符合题意；
、“若，则”的逆命题是若“，则”是假命题，如，则，原选项说法错误，符合题意；
、在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，原选项说法正确，不符合题意；
、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，原选项说法正确，不符合题意；
故选：．
5. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：当时，，得，
要使得，只需，即：一次函数在的图象的下方，
由函数图象可知，关于x的不等式的解集为，
故选：C．
6. 如图，点F在射线上，，点E在的角平分线上，，．若，则的面积是（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数（）
方差
A. 4B. 8C. 16D. 18
答案：C
解：如图，过点E作，交于点D，如图所示：

∵点E在的平分线上，，
∴，，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴的面积是，
故选：C．
7. 如图，已知是等边三角形，，E在上，交于点F，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：如图，连接，
，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则正方形的面积为（ ）
A. 16B. 9C. 8D. 12
答案：D
解：由题意得，，
∵，
∴，
又∵，
∴垂直平分线，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（共5小题，共15分）
9. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____．
答案：
解：已知中，，
求证：，
运用反证法证明这个结论，第一步应先假设，
故答案为：．
10. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 _______．
答案：
解：∵
∴，
∵，
∴，
∴将沿x轴正方向平移1个单位得到，
∴点C是将A向右平移1个单位得到的
∴点C是的坐标是，即．
故答案为：．
11. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰中，，则它的特征值等于______．
答案：
解：∵在等腰中，，
∴，
∴它的特征值等于，
故答案为：．
12. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为__________．
答案：
解：，
解不等式①可得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，在中，，，平分交边于点．将绕点逆时针旋转一定角度使边落在边上，得到，连接．若，则的长为______．
答案：
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵将绕点逆时针旋转一定角度使边落在边上，得到，
∴，，
∵，
在和中，
，
∴，
∴，
过点作，如图：
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共7小题，共61分）
14. （1）解不等式：，并写出该不等式的最大整数解．
（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
答案：（1），最大整数解为7；（2），图见解析
解：（1）去分母得，，
即，
∴
∴
∴最大整数解为7
（2）解：解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：
15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）【操作与实践】
①步骤一：将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（点A、B的对应点分别为、）
②步骤二：平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（点A、B、C的对应点分别为、、）
（2）应用与求解】
将绕某一点M旋转可以得到，则旋转中心M的坐标为 ．
答案：（1）①见解析②见解析；（2）
解：（1）如图，和为所作；
（2）如图，绕点旋转得到．旋转中心的坐标为．
故答案为．
16. 为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
（2）补全下面的表格中的数据：________，________，________．
学校
平均数/分
中位数/分
众数/分
甲校测试班级
（3）若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？
答案：（1）见解析；
（2），，；
（3）人
【小问1详解】
解：乙学校测试班级有人的成绩是级，
从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的，
乙校参加测试的学生的总人数为(人)，
甲校参加测试的学生总数也是人，
甲校成绩为级的人数为(人)，
补全甲校测试班级成绩统计图如下：
乙校测试班级
【小问2详解】
解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级，
甲校测试班级的中位数是分，
即，
乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)，
获得级的有(人)，获得级的有(人)，
乙校测试成绩的平均数为：，
乙校测试成绩中获得级的人数最多，
乙校测试成绩的众数是，
故答案为：，，；
【小问3详解】
解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的，
甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的，
甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的，
利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)，
答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人．
17. 如图，已知点、在的边上，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：如图，过点作于，
，，
，
，，
，
，
即；
【小问2详解】
解：，
是等边三角形，
，
，
，
又，
，
．
18. 根据以下素材，探索完成任务．
背景
深外初中部与南科大物理系联合开发“高阶科学实验之旅”拓展课程，学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，带领学生走进南科大，了解量子物理全球前沿发展动态，参观高精尖实验
答案：任务一：共有2种租车方案，详见解析；任务二：200元钱
解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，
根据题意得：
解得：
又∵a为整数，
∴或3
∴共有2种租车方案，
室．
素材1
A型车最大载客量是60人，B型车的最大载客量是40人，已知A型车每辆的租金是500元，B型车每辆的租金是350元．
素材2
八年级的师生共有360人，根据学校预算，租车的费用需要控制在3300元（包含3300元）以内．
问题解决
任务1
根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．（用一元一次不等式组求解）
任务2
在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算3300元省多少钱？
方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；
方案2：租用A型车3辆，B型车5辆；
任务2：选择方案1所需总租金为（元）；
选择方案2所需总租金为（元）．
∵，则（元），
∴花费最少的方案比预算3300元省200元钱．
19. 若一个不等式组有解且解集为（），则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含．
（1）已知关于的不等式组：，以及不等式组：，
①的解集中点值为 ．
②不等式组对于不等式组 （填“是”或“不是”）中点包含．
（2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围．
（3）关于的不等式组：（）和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为，求的取值范围．
答案：（1）①； ②是
（2）
（3）
【小问1详解】
解：①解不等式组得，，
∴不等式组的解集中点值为，
故答案为：；
②∵不等式组：，不等式组的解集中点值为，
∴不等式组对于不等式组是中点包含，
故答案为：是；
【小问2详解】
解：解不等式组得，，
∴不等式组的解集中点值为
解不等式组得，，
∵不等式组对于不等式组中点包含，
∴
解得；
【小问3详解】
解：解不等式组得，，
∴不等式组的解集中点值为，
解不等式组得，，
∵不等式组对于不等式组中点包含，
∴，
解得，
∵所有符合要求的整数之积为，
∴可取或可取，
∴或，
即．
20. 初二年级学生以“图形的旋转”为主题开展数学探究．
【操作探究】
（1）和都是等腰直角三角形，，，．
如图，当点是上一点时， ；
如图，当点在延长线上时，求的长；
【迁移探究】
（2）如图，是等腰直角三角形，，，过点作直线，点为直线上一动点，点为直线上一动点，，点都不与点重合．当为等腰三角形时，直接写出长．
答案：（）；；（）或或．
解：（）∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴由勾股定理得：；
如图，连接，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴由勾股定理得：；
（）如图，当在左侧，且时，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴；
如图，当在左侧，且时，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴；
如图，当在左侧，且时，
由上得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上可知：的长为或或．