2022-2023学年黑龙江哈尔滨阿城区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年黑龙江哈尔滨阿城区七年级下册数学期末试卷及答案，共22页。试卷主要包含了 下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码准确粘贴在条形码区城内．
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区城内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上，试题纸上答案无效．
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据邻补角的概念进行判定即可得出答案．
【详解】解：A．与是对顶角，故选项不符合题意；
B．与是邻补角，故选项符合题意；
C．与不存在公共边，不是邻补角，故选项不符合题意；
D．与是同旁内角，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键．
2. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A、是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、是有理数，故D错误；
故选C．
【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握其定义.
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 轴上B. 原点
C. 与轴平行的直线上D. 轴上
【答案】D
【解析】
【分析】根据横坐标为0的点在轴上，即可得出结论．
【详解】解：∵，的横坐标为0，
∴点在轴上；
故选D．
【点睛】本题考查点在坐标系中的位置，熟练掌握横坐标为0的点在轴上，是解题的关键．
4. 若，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
5. 如图，在数轴上表示的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
【详解】如图，
在数轴上表示的x的取值范围为x＜2，
故选：A．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
6. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的事（ ）
A. 全面调查适用于所有的调查
B. 为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C. 检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准应采用全面调查
D. 为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
【答案】B
【解析】
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，逐一进行判断即可．
【详解】A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；
C、检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准应采用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查调查方式．熟练掌握普查和抽样调查的特点，是解题的关键．
7. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠ CBD=55°，则∠ EDA的度数是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质求得∠ADF的度数，则∠ADE即可求得．
【详解】∵AD∥CB，
∴∠CDB=∠ADF=55°，
∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．
故选B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
8. 若是二元一次方程的一个解，则m的值为( )
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 同位角相等B. 相等的角是对顶角
C. 带根号的数一定是无理数D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角的定义，对顶角的性质，无理数的定义和垂线段的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，故A错误，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故B错误，不符合题意；
C、带根号的数不一定是无理数，例如，是有理数，原命题是假命题，故C错误，不符合题意；
D、垂线段最短，是真命题，故D正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查判断命题的真假．同是考查了平行线的性质，对顶角的性质，无理数的定义和垂线段的性质，熟练掌握相关性质，是解题的关键．
10. 如图，已知AB∥FE∥DC，AF∥ED∥BC，∠B＝65°，则∠F+∠D等于（ ）
A. 130°B. 120°C. 115°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】延长DE交AB于G，利用平行线的性质解答即可．
【详解】延长DE交AB于G，
∵AF∥ED∥BC，∠B＝65°，
∴∠AGD＝∠B＝65°，
∵AB∥FE∥DC，
∴∠FED＝∠AGD＝65°，∠D＝∠FED＝65°，
∵AF∥ED∥BC，
∴∠F＝∠FED＝65°，
∴∠F+∠D＝65°+65°＝130°，
故选：A．
【点睛】本题考查了几何图形的角度问题，掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. x与3的和大于5，用不等式表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得出大于，进而得出答案．
【详解】解：根据题意可得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
12. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
13. 平面直角坐标系中，点在第______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据象限内点的符号特征，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴点在第二象限；
故答案为：二
【点睛】本题考查判断点所在的象限．熟练掌握象限内点的符号特征，是解题的关键．
14. 云扬学校七年级共有200名学生，为调查七年级学生双休日用于数学作业的时间，随机抽取50名学生的时间情况，那么本次调查中的样本容量是______．
【答案】50
【解析】
【分析】根据样本容量是抽取样本的数量，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：本次调查中的样本容量是50；
故答案为：50．
【点睛】本题考查样本容量．熟练掌握样本容量是抽取样本的数量，不带单位，是解题的关键．
15. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】先开方，再进行减法计算即可．
【详解】解：原式；
故答案为：
【点睛】本题考查实数的混合运算．正确的开方，是解题的关键．
16. 比较大小：______1（填写“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】平方法比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查实数比较大小，熟练掌握平方法比较大小，是解题的关键．
17. 已知方程，用含的式子表示，则______．
【答案】7x
【解析】
【分析】利用等式的性质进行解答即可．
【详解】解：，
．
故答案为：7x．
【点睛】本题考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．
18. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】合并同类二次根式即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的加减法．熟练掌握合并同类二次根式的法则，是解题的关键．
19. 已知于点，，则的度数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意，画出图形，分点在上方和下方，进行讨论求解即可．
【详解】解：如图：
∵于点，
∴，
∵，
∴，
当点在上方时，
，
当点在下方时，
；
综上：的度数是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查垂直的定义，几何图形中角度的计算．解题的关键是正确的画图，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．
20. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【详解】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分；25－27题各10分，共计60分）
21. （1）解方程组：
（2）解不等式组，并写出它整数解．
【答案】（1）（2）；
【解析】
【分析】（1）加减法解方程组即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，确定不等式组的解集，再写出整数解即可．
【详解】解：（1），
，得：，解得：，
把代入得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（2）由不等式，得：；
由不等式，得：；
∴不等式组的解集为：，整数解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组．熟练掌握加减消元法和解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．
22. 平面直角坐标系如图所示：

（1）在图中画出点，点，连接；
（2）将线段先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段，点、点的对应点分别是点和点，画出线段；
（3）过作轴于点，画出垂线段，并直接写出线段的长．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）图见解析，
【解析】
【分析】（1）根据要求进行作图即可；
（2）根据平移规则进行作图即可；
（3）画出垂线段即可，根据点坐标直接写出线段的长．
【小问1详解】
如图所示，线段即为所求；
【小问2详解】
如图所示，线段即为所求；
【小问3详解】
如图所示：即为所求；
由图可知：．
【点睛】本题考查坐标与平移．解题的关键是掌握平移的性质．
23. 云扬中学七年级举行了金源知识竞赛，成绩为百分制，赛后发现所有参赛学生的成绩均在60分以上，李老师随机抽部分学生的竞赛成绩进行调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表，以及部分数据信息，C组这一组的成绩是：80，80，80，80，81，81，81，83，83，83，84，84，84，85，87．C组的学生人数占调查人数的．
成绩频数分布表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全成绩频数分布直方图；
（3）七年组共有200名学生，请你估计七年级学生中成绩不低于85分学生有多少名．
【答案】（1）一共抽取了40名学生
（2）图见解析 （3）估计七年级学生中成绩不低于85分的学生有45名．
【解析】
【分析】（1）根据C组人数以及所占的比例求出总人数即可；
（2）求出组人数，补全直方图即可；
（3）根据样本估计总体的思想进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题可知，C组人数为15人，所占比例为，
∴样本容量为；
∴一共抽取了40名学生．
小问2详解】
组人数为：（人）；补全直方图如下：
【小问3详解】
（名）．
答：估计七年级学生中成绩不低于85分的学生有45名．
【点睛】本题考查统计图表，利用样本估计总体．从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键．
24. 下面是数学探究小组利用正方形网格设计“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程．
已知：如图，点在直线上，点在直线外，且．

求作：直线，使得．
作法：①在线段的延长线上任取一点；
②以为顶点，为一边，在右侧作：
③将射线反向延长．
直线新是所求作的直线．
根据探究小组的作图过程，解决以下问题：
（1）补全图形，并完成证明过程，在括号中填推理的依据：
证明：∵，，
∴（ ）．
∴（ ）．
（2）在（1）的条件下，过点作的平分线，交直线于点，请补全图形并求的度数．
【答案】（1）图见解析，等量代换，同位角相等，两直线平行
（2）图见解析，
【解析】
【分析】（1）根据题意，补全图形即可，根据同位角相等，两直线平行进行作答即可；
（2）根据题意，作图，利用角平分线的定义和平行线的性质，进行求解即可．
【小问1详解】
解：如图：

证明：∵，，
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
【小问2详解】
如图，即为所求；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线有关的计算．解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行．
25. 书法是中华民族文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）计划用不多于360元的资金购买毛笔，宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？
【答案】（1）毛笔单价6元，宣纸单价0.4元
（2）50支
【解析】
【分析】（1）设毛笔单价x元，宣纸单价y元，根据购买40支毛笔和100张宣纸需要280元，购买30支毛笔和200张宣纸需要260元，即可得出关于x， y 的二元一次方程组，解之即可求出 笔和宣纸的单价；
（2）设可以购进毛笔m支，则购进宣纸张，根据用不多于360元的资金购买毛笔，宣纸的数量共计200，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得答案．
【小问1详解】
解：设毛笔单价x元，宣纸单价y元，根据题意，得
，
解得
，
∴毛笔单价6元，宣纸单价0.4元；
【小问2详解】
设可以购进毛笔m支，则购进宣纸张，依题意，得
解得：，
∴学校最多可以购买50支毛笔．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、 解题的关键是，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式．
26. 通过对下面几何图形的操作探究，解决下列问题．
如图所示的格线彼此平行．数学探究小组在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的角所满足的数量关系．利用三角板先画出点位于两条格线，之间，、与，分别相交于点、点，操作过程中与均为锐角．
【操作发现】
（1）①如图1，点在一条格线上，当时，的度数为______；
②如图2，点在两条格线之间，求的度数；
【综合应用】
（2）探究小组继续操作，分别做出的邻补角的角平分线和的邻补角的角平分线，两条角平分线所在的直线相交于，画出相应的图形并直接写出的度数．

【答案】（1）①②
（2）图见解析，
【解析】
【分析】（1）①根据平行线的性质以及对顶角相等，进行求解即可；②过点作，进而得到，得到，根据对顶角相等，得到，进而得到，即可得出结果；
（2）根据题意，补全图形，过点作，得到，推出，根据邻补角的定义得到，进而求解即可．
【小问1详解】
解：①如图：

∵格线彼此平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②过点作，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
如图：过点作，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是构造平行线．
27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，将线段平移后得到线段，点在轴上，连接、，交轴于点，轴．

（1）直接写出点、点的坐标；
（2）点为线段上一点，点的横坐标为，连接、，用含的式子表示三角形的面积（不要求写出取值范围）；
（3）在（2）的条件下，线段与线段重合（点与点重合，点与点重合），将线段沿轴向下平移，连接、、、、，当三角形的面积比三角形的面积大2时，，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据轴，得到点纵坐标为，利用平行的性质，得到点坐标，进而得到点坐标；
（2）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式进行求解即可；
（3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解．
【小问1详解】
∵点平移后在轴上，
∴点先向右平移4个单位，
∵轴，
∴点纵坐标为，
∴点向上平移2个单位，
∴平移规则为，先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，
∴；
【小问2详解】
如图：

∵
∴，
∵的横坐标为，
∴的画积为；
【小问3详解】
①当在上时，如图：

设，则，
∵，，
∴，，
∴，，
∵的面积比三角形的面积大2，
∴，
解得：，
∴，
∴；
②当在的延长线上时，如图：

设，则，
∴，，
∵的面积比三角形的面积大2，
∴，
解得：，
∴，
∴；
综上：或．
成绩/分
频数
A组
6
B组
C组
D组
7