2022-2023学年黑龙江哈尔滨道里区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年黑龙江哈尔滨道里区七年级下册数学期末试卷及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 二元一次方程（ ）
A. 只有一个解B. 只有两个解C. 无数个解D. 无解
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的解，由于二元一次方程是不定方程，所以有无数组解．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【详解】解：根据题意，方程的有无数个解，
故选：C．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）．
A. 2，3，6B. 4，5，9C. 2，2，5D. 3，4，5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形三边之间的关系，即“三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边”．理解三角形三边关系，即可解题．
【详解】解：A、，故不能构成三角形，不符合题意；
B、，故不能构成三角形，不符合题意；
C、，故不能构成三角形，不符合题意；
D、，能构成三角形，符合题意．
故选：D．
3. 在如图中，正确画出的边边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形高线的定义，即可求解．
【详解】解：由题可得，过点A作的垂线段，垂足为D，则是的边上的高，
所以D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
4. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：∵，
∴A. ，正确，该选项下不符合题意；
B. ，正确，该选项下不符合题意；
C. ，故该选项不正确，符合题意；
D. ，正确，该选项下不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．
5. 在统计中,样本的方差可以近似的反映总体的（ ）
A. 最大值与最小值B. 平均状态
C. 分布规律D. 波动大小
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查方差的意义，根据方差越小，数据的波动越小，即可得到答案．
【详解】解：∵在统计中,方差可以近似的反映数据的波动程度,方差越大,数据的波动越大,
∴D选项符合方差定义．
故选：D．
6. 一个多边形的每个内角都相等，这个多边形的外角不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的每个内角都相等，则这个多边形的每一个外角均相等，根据外角和等于即可求解．
【详解】解：由题意得，多边形的每个内角都相等，
∴这个多边形的每一个外角均相等．
∴每一个外角的度数整除，
∵、、均能整除，不能整除，
∴选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记知识点是解题关键．
7. 如图，将沿翻折，点落在上的点处，若，， 则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、利用邻补角求度数，先由邻补角计算得出，由折叠可得，，由三角形内角和定理计算出，由此即可得出答案，熟练掌握折叠的性质、三角形内角和定理是解此题的关键．
【详解】解：，
，
由折叠可得，，
又，
，
，
故选：D．
8. 在平面直角坐标系中，在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次不等式组；
根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正得出关于m的不等式组，解不等式组可得答案．
【详解】解：∵在第二象限，
∴，
解得：，
故选：B．
9. 足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分．设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设该球队胜了x场，平了y场，根据进行l4场比赛，其中负了5场，共得l9分，列方程组．
【详解】设该球队胜了x场，平了y场，
由题意得．
故选：A．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10. ,为实数,若关于的方程组无解,则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式性质．熟练运算是解出本题的关键．
【详解】解:∵,整理得：,
∴把代入得,
,解得,
∵该方程组无解,
∴
∴,
∴,
∴关于的不等式的解集为,
∴,
故选:C．
二、填空题。（每题3分，共24分）
11. 如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是________．

【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，即可求解．
【详解】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
12. ，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；
【详解】根据绝对值的意义得，，
；
故答案为；
【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．
13. 已知是方程的解，则m的值为 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解是使方程左边两边相等的未知数的值，把代入原方程得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得
故答案为：1．
14. 已知一个正多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数是__________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的2倍则内角和是．边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：根据题意，得
，
解得：．
故这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
15. 不等式组的解集是，那么α的取值范围是 ________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
16. 如图，的两条中线，交于点O，若的面积为12，则四边形的面积是 _____．
​
【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形的中线，连接，，设，先证，，再由得，进而得，则，然后证，则，据此即可得出答案．解答此题的关键是理解平行线间的距离；同底（或等底）同高（或等高）的两个三角形的面积相等．
【详解】解：连接，，设，如图所示：
、为的两条中线，
，，
和等底同高，和等底同高，
，，
，
和同底等高，
，
即：，
，
，
，
，
和等底同高，
，
，
，
．
故答案为：4．
17. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：
这些运动员成绩的中位数为 _________．
【答案】1.71
【解析】
【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义进行计算即可，理解中位数的定义是正确解答的关键．
【详解】解：将这20名运动员的跳高成绩从小到大排列，处在第10、11位的两个数的平均数为，
中位数是，
故答案为：．
18. 的角平分线与角平分线交于点F，连接，若，，则为 _______度．
【答案】40
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识，作于M，于N，于P，根据角平分线的性质与判定可证平分．利用证明，得出，再证明．根据角平分线的定义求出，进而求出．
【详解】解：如图，作于M，于N，于P，
∵的角平分线与角平分线交于点F，
∴，
∴，
∴平分．
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
，
∴，
∴．
故答案为：40．
三、解答题。（66分）
19. 解不等式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，
（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化1，即可求出解；
解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
20. 解方程组:
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组．
（1）利用代入消元法将代入中得到一元一次方程并求得值,再将值代入即可求得方程组的解；
（2）先将整理为,再将整理成,将整理好的两个方程组成方程组利用加减消元法求得值,继而求出值．
【小问1详解】
解:∵,
将代入中得:
,
解得：
将代入中,得,
所以方程组的解为．
【小问2详解】
解:∵,
整理和得:
,
得,,即,
将代入中,得,
所以方程组的解为．
21. 如图，正五边形．
（1）求的度数；
（2）连接，求证：．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查正多边形性质及全等三角形判定及性质．
（1）根据题意，利用正五边形性质公式得出每个内角度数，即为本题答案；
（2）根据题意证明，继而得出结论．
【小问1详解】
解：∵正五边形的每一个内角的度数为：，
∴；
【小问2详解】
解：∵五边形是正五边形，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴．
22. 某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．
（1）这50名同学竞赛成绩的众数为多少（直接写答案，不必说明理由）？
（2）求这50名同学的平均成绩？
（3）甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，90，70，60，70（单位：分），求这5个数据的方差．
【答案】（1）80 （2）这50名同学的平均成绩为80分
（3）这5个数据的方差为120
【解析】
【分析】本题考查了中位数，求平均数，求方差，熟练掌握计算平均数和方差的公式是解此题的关键．
（1）根据众数计算方法即可；
（2）根据加权平均数的计算方法解题即可；
（3）根据方差的计算公式计算解题．
【小问1详解】
由图可知，
∴这50名同学竞赛成绩的众数为80；
【小问2详解】
平均成绩为：（分）
答：这50名同学的平均成绩为80分；
【小问3详解】
，
，
答：这5个数据的方差为120．
23. x取哪些整数值时，不等式与都成立？
【答案】0，1，2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，注意计算的准确性即可．
【详解】解：解不等式组 得： ，
所以x可取的整数值是0，1，2．
24. 四边形,,点在上,点在上,连接,

（1）如图1,求证:;
（2）如图2,点在上,连接,，,,求证：;
（3）如图3,在（2）的条件下,过点作的平行线交于点,,,求的值．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定及性质,三角形内角关系,正确做出辅助线是解出本题的关键．
（1）由,得,利用三角形各内角关系即可得出结论;
（2）利用三角形内角关系证明,即可得;
（3）延长于点,使得,连接,可证明,利用全等三角形性质及条件再证明,继而得出答案．
【小问1详解】
解:证明:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴．
【小问2详解】
解:证明:∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴．
【小问3详解】
解:如图,延长于点,使得,连接,

∴在和中,
,
∴,
∴
∵,
∴,
作于点,交的延长线于点,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴的值为．
25. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴上，点A的横坐标为a，点B在y轴上，点B的纵坐标为b，满足方程组．
（1）求的值；
（2）如图1，过点O作的垂线，点C为垂足，线段的长为t，的面积为，用含t的式子表示S，不要求写出t的范围；
（3）在（2）的条件下，点D在第二象限，如图2，，连接，，求的长．​
【答案】（1）
（2）
（3）5
【解析】
【分析】（1）解二元一次方程组即可；
（2）过点C作于点H，由（1）得，再由等腰直角三角形的性质得，然后由三角形面积公式即可得出结论；
（3）过点D作于点G，，得，则，过点A作于点I，再证，得，然后由三角形面积即可解决问题．
【小问1详解】
解：由，
解得：，
故．
【小问2详解】
如图1，过点C作于点H，
，
，
，
，
，

，
；
【小问3详解】
，
，
，
，
如图2，过点D作于点G，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
过点A作于点I，则，
，
，
在和中，
，
，
，
，
解得：或（舍去），
即的长为5．
成绩（单位：米）
1.54
1.63
1.68
1.74
1.75
1.82
1.85
1.92
人数
3
5
2
2
4
2
1
1