2024-2025学年上海市黄浦区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市黄浦区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一个物体在天平上两次称的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
2．若，则下列选项中，一定成立的是
A．B．C．D．
3．如图，的同位角是
A．B．C．D．
4．如图，已知，下列说法中正确的是
A．B．C．D．
5．张老师布置了一道作图题：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这三段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小孙：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是
A．小李B．小赵C．小王D．小孙
6．下列说法中，正确的是
A．三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点
B．三角形的外角大于任何一个内角
C．三角形中最大的一个内角的度数可以小于
D．三角形的内角和与三角形形状无关
二、填空题（每题2分，共24分）
7．“的5倍加上2的和是一个非负数”用不等式表示为 ．
8．若是关于的一元一次不等式，则 ．
9．已知不等式与的解集相同，则的值为 ．
10．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线的位置关系是互相 ．
11．如图，直线，相交于点，如果，那么是 ．
12．如图，已知直线与相交于点，，，那么直线与直线的夹角度数是 ．
13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 ．
14．已知三角形的两边长分别是和，如果第三边长为 是整数），则三角形周长最大为 ．
15．已知△中，，如果按角分类，那么△是 三角形．
16．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为 ．
17．按程序进行运算：
规定：程序运行到“结果是否大于49”为一次运算，若程序运算进行到第4次才停止，则可输入的整数的个数是 个．
18．如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为 ．
三、简答题（每题5分，共30分）
19．解不等式，并在数轴上表示出它的解集．
20．当满足什么条件时，的值不大于的值？
21．解不等式组，并求出所有整数解．
22．已知不等式组．
（1）当时，求出此时不等式组的解集，并把它在数轴上表示出来．
（2）要使该不等式组无解，直接写出所满足的条件．
23．如图，已知：，，，垂足分别为、，平分．求证：．把以下证明过程补充完整．
证明：，，
，
．

．
平分，
．
又，
．
24．如图，，垂足为，，，求的度数．
四、解答题（每题7分，共28分）
25．如图，在中，按下列要求画图并填空：
（1）画边上的高；
（2）在上，连接，使得，请画出点；
（3）已知，，，那么点到直线的距离为 ，的面积为 ．
26．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买种垃圾桶的组数量是用13500元购买种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买、两种垃圾桶共20组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？
27．如图，已知点、分别在、上，连接、交于点、．有以下三个论断：①；②，③．
（1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；
（2）选择（1）中的一个真命题加以证明．
28．如图（1），把一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上．
（1）填空：如图（1）， ， ；
（2）如图（2），现把三角尺绕点逆时针方向旋转，当且点恰好落在边上，若恰好是的倍，求的值．
（3）按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线、均停止转动，设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题（每题3分，共18分）
1．一个物体在天平上两次称的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
解：根据题意得：，
解得：，
故选：．
2．若，则下列选项中，一定成立的是
A．B．C．D．
解：，
，故选项正确，符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
故选：．
3．如图，的同位角是
A．B．C．D．
解：与不是同位角，故不符合题意；
与不是同位角，故不符合题意；
与是同位角，故符合题意；
与不是同位角，故不符合题意；
故选：．
4．如图，已知，下列说法中正确的是
A．B．C．D．
解：由已知条件无法求得，故不符合题意；
当时，由两直线平行，内错角相等可得，故不符合题意；
当时，由两直线平行，同旁内角互补可得，故不符合题意；
，
（两直线平行，内错角相等），故符合题意；
故选：．
5．张老师布置了一道作图题：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这三段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小孙：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是
A．小李B．小赵C．小王D．小孙
解：结合三角形三边关系可知，长度为3厘米、3厘米、6厘米的三段不能构成一个三角形，
分法不正确的是小赵．
故选：．
6．下列说法中，正确的是
A．三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点
B．三角形的外角大于任何一个内角
C．三角形中最大的一个内角的度数可以小于
D．三角形的内角和与三角形形状无关
解：、三角形的三条高不一定都在三角形内，且相交于一点，例如钝角三角形三条高不都在三角形内，故本选项说法错误，不符合题意；
、三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项说法错误，不符合题意；
、三角形中最大的一个内角的度数不可以小于，故本选项说法错误，不符合题意；
、三角形的内角和与三角形形状无关，说法正确，符合题意；
故选：．
二、填空题（每题2分，共24分）
7．“的5倍加上2的和是一个非负数”用不等式表示为 ．
解：由题意知，“的5倍加上2的和是一个非负数”用不等式表示为，
故答案为：．
8．若是关于的一元一次不等式，则 ．
解：是关于的一元一次不等式，
，．
解得：．
故答案为：．
9．已知不等式与的解集相同，则的值为 3 ．
解：由得，
．
因为此不等式的解集与相同，
所以，
解得，
经检验是原方程的解．
故答案为：3．
10．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线的位置关系是互相 垂直 ．
解：如图，已知，，分别平分，，求证：．
证明：，
（两直线平行，同旁内角互补），
、分别是平分，，
，
，
，
．
11．如图，直线，相交于点，如果，那么是 145 ．
解：，（对顶角相等），
，
与互为邻补角，
．
故答案为：145．
12．如图，已知直线与相交于点，，，那么直线与直线的夹角度数是 ．
解：，
，
，
直线与直线的夹角度数是．
故答案为：．
13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 ．
解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
14．已知三角形的两边长分别是和，如果第三边长为 是整数），则三角形周长最大为 19 ．
解：设第三边长为 ．
则有，
即．
第三边最大为9，
因此．
故周长为．
故答案为：19．
15．已知△中，，如果按角分类，那么△是 直角 三角形．
解：，
设，，，
，
，
解得，
，，，
△为直角三角形．
故答案为：直角．
16．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为 ．
解：如图，延长交于点．
，
，
．
故答案为：．
17．按程序进行运算：
规定：程序运行到“结果是否大于49”为一次运算，若程序运算进行到第4次才停止，则可输入的整数的个数是 3 个．
解：根据题意可知，第1次：；第2次：；第3次：，第4次：，
列不等式组得：
，
解得：，
的整数解是：5，6，7，共有3个．
故答案为：3．
18．如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为 ．
解：由折叠可得：，
，
．
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、简答题（每题5分，共30分）
19．解不等式，并在数轴上表示出它的解集．
解：，
，
，
，
在数轴上表示为：
．
20．当满足什么条件时，的值不大于的值？
解：由题意知，，
则，
，
，
，
则．
即当时，的值不大于的值．
21．解不等式组，并求出所有整数解．
解：，
解不等式①得，；
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为：，
不等式组的所有整数解为，，0，1．
22．已知不等式组．
（1）当时，求出此时不等式组的解集，并把它在数轴上表示出来．
（2）要使该不等式组无解，直接写出所满足的条件．
解：（1）由得，
当时，由得，
，
解集在数轴上表示如下：
（2）由得，
由得，
不等式组无解，
，
解得．
23．如图，已知：，，，垂足分别为、，平分．求证：．把以下证明过程补充完整．
证明：，，
，
．

．
平分，
．
又，
．
【解答】证明：，，
，
．
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）．
平分，
．
又，
．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；．
24．如图，，垂足为，，，求的度数．
解：在中，，
，
．
．
四、解答题（每题7分，共28分）
25．如图，在中，按下列要求画图并填空：
（1）画边上的高；
（2）在上，连接，使得，请画出点；
（3）已知，，，那么点到直线的距离为 4 ，的面积为 ．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，点即为所求；
（3）解：，，
点到直线的距离为4；
，，
，
，
，
．
故答案为：4，．
26．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买种垃圾桶的组数量是用13500元购买种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买、两种垃圾桶共20组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？
解：（1）设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：种垃圾桶每组的单价是300元，种垃圾桶每组的单价是450元．
（2）设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为13．
答：最多可以购买种垃圾桶13组．
27．如图，已知点、分别在、上，连接、交于点、．有以下三个论断：①；②，③．
（1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；
（2）选择（1）中的一个真命题加以证明．
【解答】（1）解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
选择①③为题设，②为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
选择②③为题设，①为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
（2）证明：选择①②为题设，③为结论，
由条件可知，
，
，
，
，
；
选择①③为题设，②为结论，
由条件可知，
，
，
，
，
；
选择②③为题设，①为结论，
由平行线性质可知，
，
，
，
，
又，
．
28．如图（1），把一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上．
（1）填空：如图（1）， 120 ， ；
（2）如图（2），现把三角尺绕点逆时针方向旋转，当且点恰好落在边上，若恰好是的倍，求的值．
（3）按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线、均停止转动，设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意，，
，，
；
故答案为：120，90；
（2）由题意，恰好是的倍，
，
．
（3）存在，理由如下：
如图：则，，
，
，
，
；
如图：
，
，
，
．
综上所述，的值为20或80．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
C
D
B
D