2024-2025学年上海市奉贤区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市奉贤区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中是一次函数的是
A．、是常数）B．
C．D．
2．下列说法正确的是
A．是二元二次方程B．是二项方程
C．是分式方程D．是无理方程
3．下列方程中，有实数解的方程是
A．B．C．D．
4．函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是
A．B．C．D．
5．四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线．如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）
A．菱形B．矩形
C．直角梯形D．平行四边形
6．如图，在四边形中，对角线和相交于点．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．方程的根是 ．
8．方程的根是 ．
9．如果，那么关于的方程的解为 ．
10．已知直线平行于直线，且在轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是 ．
11．七边形的内角和是 度．
12．在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程，该整式方程是 ．
13．若，，，是一次函数的图象上的不同的两点，如果，那么 0．（填“”、“ ”或“”
14．已知平行四边形中，已知，则 度．
15．在平行四边形中，．．与的平分线分别交于、，则的长为 ．
16．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则边AB上的高CE的长是 ．
17．一个一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是 ．
18．如图，已知矩形，为坐标原点，的坐标为，点，分别在坐标轴上，是线段上的动点，已知点在第一象限且是直线上的一点，若△是等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
三、简答题：（本大题共3题，满分18分）
19．解方程：．
20．解方程：．
21．解方程组：．
四、解答题：（本大题共4题，第22题，23题每题7分，第24，25每题8分，满分30分）
22．已知一次函数的图象经过点，且与直线都经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当的函数值大于的函数值时，求的取值范围．
23．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为 ；
（2）请解释图中的点的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
24．杭州湾跨海大桥，它是中国第一座真正意义上的跨海大桥，全长40千米，现计划经过路面改造，实施提高限速，提高限速后比提高限速前增加了20千米小时，汽车最快通过大桥时间可以减少10分钟，大桥在现有条件下安全行驶速度不得超过100千米小时，请你用学过的知识说明在大桥的现有条件下是否还可以再提高限速？
25．如图，已知是△的中线，是的中点，过点作，的延长线相交于点，与相交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
五、综合题：（本题满分10分，第（1）（3）小题各3分，第（2）小题4分）
26．如图，直线图象与轴、轴分别交于、两点，点、分别是射线、射线上一动点（点与点不重合），且．
（1）求点、坐标和度数；
（2）点、在线段、上时（不与端点重合），设的长度为，用含的代数式表示△的面积；
（3）若为坐标平面内的一点，当以、、、为顶点的四边形为菱形时，直接写出的坐标．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列函数中是一次函数的是
A．、是常数）B．
C．D．
解：、、是常数，是一次函数，故不符合题意；
、是一次函数，故符合题意；
、不是一次函数，故不符合题意；
、是二次函数，故不符合题意；
故选：．
2．下列说法正确的是
A．是二元二次方程B．是二项方程
C．是分式方程D．是无理方程
解：、含有两个未知数，且未知数的次数是2，故是二元二次方程，故正确；
、是二次方程，故错误；
、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误；
、被开方数不含分母，不是无理方程，故错误，
故选：．
3．下列方程中，有实数解的方程是
A．B．C．D．
解：项经过移项可看出等号的左边为非负数，等号的右边为负数，所以等式不成立，即无实数解，故本选项错误，
项如果等号的左边有意义，则，那么等号的右边则为负值，即可知等号的左边不等于等号的右边，等式不成立，即无实数解，故本选项错误，
项解得，经检验使分母等于0，即本方程无实数解，故本选项错误，
项方程经过整理，有实数解．
故选：．
4．函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是
A．B．C．D．
解：函数的图象不经过第一象限，
，
故选：．
5．四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线．如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）
A．菱形B．矩形
C．直角梯形D．平行四边形
解：∵BF⊥AC，DH⊥AC，
∴PB∥DR，
同理可得：AR∥CP，
∴四边形PQRS为平行四边形，
∵四边形ABCD矩形，
∴∠BAC＝∠BDC，AB＝CD，
∵BF⊥AC，CG⊥BD，
∴∠ABF＝∠DCG，
∴∠PBC＝∠PCB，
∴PB＝PC，
在△ABQ和△DCS中，
，
∴△ABQ≌△DCS（ASA），
∴BQ＝CS，
∴PQ＝PS，
∴四边形PQRS为菱形，
故选：A．
6．如图，在四边形中，对角线和相交于点．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是
A．，B．，
C．，D．，
解：、，，
四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
、，，
四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意；
、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
、，，
四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
故选：．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．方程的根是 ．
解：，
，即．
．
故答案为：．
8．方程的根是 ．
解：由题意得，
解得，
原方程可化为：或，
解得（不合题意，舍去）或，
当时，原方程成立．
故方程的根是．
故答案为：．
9．如果，那么关于的方程的解为 ．
解：关于的方程，
，
．
故答案为：．
10．已知直线平行于直线，且在轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是 ．
解：直线平行于直线，
．
又直线在轴上的截距为3，
，
这条直线的解析式是．
故答案为：．
11．七边形的内角和是 900 度．
解：度，则七边形的内角和等于900度．
12．在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程，该整式方程是 ．
解：原方程变形得：，
设，
，
原方程可化为关于的整式方程是，
故答案为：．
13．若，，，是一次函数的图象上的不同的两点，如果，那么 0．（填“”、“ ”或“”
解：，
随的增大而增大，
又，，，是一次函数的图象上的不同的两点，，
，
，
．
故答案为：．
14．已知平行四边形中，已知，则 108 度．
解：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
设，，
，
，
，
，
故答案为：108．
15．在平行四边形中，．．与的平分线分别交于、，则的长为 1 ．
解：如图，平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
同理：，
，
故答案为：1．
16．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则边AB上的高CE的长是 9.6 ．
解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，
∴△OAB为直角三角形，
∵AC＝12，BD＝16，
则AO＝OC＝6．BO＝DO＝8，
∴，
∴菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，
即，
解得：CE＝9.6，
故答案为：9.6．
17．一个一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是 或 ．
解：一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，
图象与轴交于或，
设解析式为：，
解得：或，
故一次函数解析式是：或．
故答案为：或．
18．如图，已知矩形，为坐标原点，的坐标为，点，分别在坐标轴上，是线段上的动点，已知点在第一象限且是直线上的一点，若△是等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
解：过点作轴于点，过点作轴于点，则，如图所示，
△为等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，，，
当时，，
解得：，
点的坐标是．
故答案为：．
三、简答题：（本大题共3题，满分18分）
19．解方程：．
解：去分母得：，
整理得：，即，
解得：或，
经检验是增根，分式方程的解为．
20．解方程：．
解：，
两边平方，得
整理，得：，解得：，
经检验：是增根，是原方程的解，（1分）
原方程的解是（1分）
21．解方程组：．
解：
由（2）得：，
即：或 （3），
由（1）和（3）组成两个二元一次方程组，得：
或，
解所得的两个方程组得：，．
四、解答题：（本大题共4题，第22题，23题每题7分，第24，25每题8分，满分30分）
22．已知一次函数的图象经过点，且与直线都经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当的函数值大于的函数值时，求的取值范围．
解：（1）直线都经过点，
，
，
，
一次函数的图象经过点，，
，解得，
这个一次函数的解析式为；
（2），
当的函数值大于的函数值时，的取值范围是．
23．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为 1200 ；
（2）请解释图中的点的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
解：（1）由图象得：甲、乙两地之间的距为．
故答案为：1200；
（2）根据题意知：点的实际意义是慢车行驶时，慢车和快车相遇；
（3）由题意得：快车与慢车的速度和为：，
慢车的速度为：，
快车的速度为：．
答：快车的速度为，慢车的速度为；
（4）由题意，得快车走完全程的时间按为：，
时两车之间的距离为：．
，
设线段的解析式为，由题意得：
，
解得：，
，自变量的取值范围是．
24．杭州湾跨海大桥，它是中国第一座真正意义上的跨海大桥，全长40千米，现计划经过路面改造，实施提高限速，提高限速后比提高限速前增加了20千米小时，汽车最快通过大桥时间可以减少10分钟，大桥在现有条件下安全行驶速度不得超过100千米小时，请你用学过的知识说明在大桥的现有条件下是否还可以再提高限速？
解：在大桥的现有条件下还可以再提高限速，理由如下：
设原来限速为千米时，则提高限速后为千米时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
，
在大桥的现有条件下还可以再提高限速．
25．如图，已知是△的中线，是的中点，过点作，的延长线相交于点，与相交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
【解答】证明：（1）是的中点，
，
，
，
又，
△△，
，
是△的中线，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）如图，延长至，使，连接，
，，
△△，
，，
，
，
，
，
是△的中线，
，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
五、综合题：（本题满分10分，第（1）（3）小题各3分，第（2）小题4分）
26．如图，直线图象与轴、轴分别交于、两点，点、分别是射线、射线上一动点（点与点不重合），且．
（1）求点、坐标和度数；
（2）点、在线段、上时（不与端点重合），设的长度为，用含的代数式表示△的面积；
（3）若为坐标平面内的一点，当以、、、为顶点的四边形为菱形时，直接写出的坐标．
解：（1）当时，，
，点的坐标为；
当时，，
解得：，
，点的坐标为，．
在△中，，
，
，
，
；
（2）在图2中，过点作轴，垂足为点．
，，
．
，，
△为等边三角形，
，
，
．
（3）以、、、为顶点的四边形为菱形，
分三种情况考虑，如图3所示．
①当时，点与点重合或点与点重合，
点的坐标为或；
②当时，，
△是等边三角形，
，
，
点的坐标为，；
③当时，过点作直线，垂足为点，
在△中，，，
，
，
，
．
△为等边三角形，
，
，
点的坐标为．
综上所述：当以、、、为顶点的四边形为菱形时，点的坐标为或或，或．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
D
D
A
B