广西柳州柳江中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测 数学考试题（含解析）

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1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，内角所对的边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知单位向量，向量在向量上的投影向量为，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是周期为4的函数，且时，，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
6 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，现测得，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，在点D处测得塔顶A的仰角为，则铁塔的高度为（ ）
A. 80米B. 100米C. 112米D. 120米
8. 已知点是菱形所在平面内一点，若菱形的边长为定值，且的最小值为，则该菱形的边长为（ ）
A B. C. 2D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于向量，下列说法正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知幂函数，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数为偶函数
C. 不等式的解集为
D. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为
11. 在锐角中，内角所对的边分别为，且，则（ ）
A.
B.
C.
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，内角所对的边分别为，且，则__________.
13. 函数的最大值为______.
14. 已知为内切圆圆心，且，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知点.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
16. 在中，内角所对的边分别为，且.
（1）求；
（2）若的面积为，求.
17. 已知函数（且，）的图象过点，.
（1）求解析式；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
18. 若函数满足，且，则称函数为“函数”.已知函数为“函数”.
（1）求函数的解析式；
（2）求不等式的解集；
（3）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，求的最小值.
19. 如图，在中，，点为和的交点，设.
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的面积；
（3）若在上，，且，求的取值范围.