初中数学北师大版（2024）八年级下册提公因式法课时训练

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册提公因式法课时训练，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．将多项式因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ）
A．B．C．D．
2．将多项式分解因式时应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
3．计算所得的结果是（ ）．
A．B．C．D．-2
4．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（ ）
A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）
C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m+1）
5．多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1
6．下列因式分解中，正确的是（ ）
①； ②； ③； ④
A．①②B．①③C．②③D．②④
7．已知，，则代数式的值是（ ）
A．6B．﹣1C．﹣5D．﹣6
8．多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（ ）
A．x+3B．(x+3)2C．x-3D．x2+9
9．（2021·全国八年级）下列变形是因式分解且正确的是( )
A．B．
C．D．
10．下列各组多项式中没有公因式的是（ ）．
A．3x－2与 6x2－4xB．与
C．mx—my与 ny—nxD．ab—ac与 ab—bc
11．已知： 则（ ）
A．2B．3C．4D．6
12．已知x-y=，xy=，则xy2-x2y的值是
A．1B．-
C．D．
13．将进行因式分解，正确的是( )
A．B．
C．D．
14．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）
A．ax－bx与by－ayB．6xy－8x2y与－4x+3
C．ab－ac与ab－bcD．（a－b）3与（b－a）2y
15．用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2019·山东泰安市·八年级期末）若，，则的值为（ ）
A．1B．C．6D．
二、填空题
17．计算：________．
18．若，则=________．
19．分解因式：______．
20．分解因式：___________．
21．分解因式： ＝ ______．
22．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．
23．已知m+n=6，mn=4，则m2n+mn2=________．
24．把多项式（x+2）（x−2）+（x−2）提取公因式（x−2）后，余下的部分是____________
25．分解因式：______．
26．已知实数满足，则________，___________．
27．若，则___________________．
28．分解因式：2a（x－y）－3b（y－x）＝______．
29．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为____．
30．分解因式=____．
31．已知x2－3x－1＝0，则2x3－3x2－11x＋1＝________．
三、解答题
32．若，，求的值．
33．分解因式：
34．（1）分解因式：m(x－y)－x＋y
（2）计算：
参考答案
1．B
【分析】
直径提取公因式即可.
【详解】
故选：B
【点拨】
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
2．C
【分析】
在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
【详解】
解：系数最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是、，应提取的公因式是．
故选：C．
【点拨】
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“−”号．
3．A
【分析】
直接找出公因式进而提取公因式再计算即可．
【详解】
(−2)2020+(−2)2021=(−2)2020×(1−2) =−22020 ．
故选：A．
【点拨】
本题主要考查了因式分解的应用，正确找出公因式、提取公因式是解题关键．
4．C
【分析】
直接提取公因式a(a﹣2)，进而分解因式即可．
【详解】
解：m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)
＝m(a﹣2)(m﹣1)．
故选：C．
【点拨】
本题考查了提公因式法分解因式．正确找出公因式是解题的关键．
5．D
【详解】
由题意可得，这个多项式的公因式为4xmyn-1，
注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，
故选D
6．D
【分析】
根据因式分解的方法逐项分析即可．
【详解】
解：①，错误；
②，正确；
③，错误；
④，正确；
故选D．
【点拨】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
7．D
【分析】
将代数式提公因式，即可变形为，代入对应的值即可求出答案．
【详解】
解：==3×（-2）=-6
故选：D．
【点拨】
本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．
8．C
【分析】
先把这三个式子因式分解，再找到它们的公因式．
【详解】
解：，
，
，
公因式是．
故选：C．
【点拨】
本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
9．C
【分析】
根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】
A.，是整式的乘法，故此选项错误；
B.，右边不是积的形式，故此选项错误；
C.，故此选项正确；
D.，故此选项错误；
故选：C．
【点拨】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
10．D
【分析】
根据公因式的定义可直接进行排除选项．
【详解】
A.由，所以与有公因式，故不符合题意；
B.由可得公因式为，故不符合题意；
C.由可得公因式为，故不符合题意；
D.由可得没有公因式，故符合题意；
故选D．
【点拨】
本题主要考查提取公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
11．D
【分析】
先把分解因式，再代入求解，即可．
【详解】
∵，，
∴==，
故选择： D．
【点拨】
本题主要考查代数式求值，掌握分解因式的方法，会用因式分解简化代数式是解题的关键．
12．B
【解析】
因为x-y=，xy=，所以xy2-x2y=xy(y-x)=×=-，故选B.
13．C
【分析】
多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
，
故选C．
【点拨】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
14．C
【分析】
将每一组因式分解，找到公因式即可．
【详解】
解：A.ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；
B.6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；
C.ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；
D.（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．
故选：C．
【点拨】
本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．
15．C
【分析】
此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．
【详解】
解：A.12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本选项错误；
B.3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本选项错误；
C.-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正确；
D.x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本选项错误．
故选：C．
【点拨】
此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项．
16．C
【分析】
原式首先提公因式，分解后，再代入求值即可．
【详解】
∵，，
∴．
故选：C．
【点拨】
本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．
17．-31.4
【分析】
运用提公因式法计算即可
【详解】
解：
故答案为：-31.4
【点拨】
本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的关键
18．-10
【分析】
先对进行因式分解，再把a+b和ab的值代入计算即可．
【详解】
=
把代入得，原式=．
故答案为：-10．
【点拨】
此题考查代数式求值，其关键是对原式因式分解和整体代入．
19．
【分析】
直接利用提取公因式法即可求解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点拨】
本题考查利用提公因式法因式分解．注意要将看成一个整体提公因式．
20．
【分析】
利用提公因式法进行因式分解．
【详解】
解：
故答案为：．
【点拨】
本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．
21．
【分析】
利用提公因式法即可分解．
【详解】
，
故答案为：．
【点拨】
本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．
22．x＋3
【分析】
分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．
【详解】
解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，
x2+6x+9=（x+3）2，
∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．
故答案为：x+3
23．24
【分析】
将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．
【详解】
解：∵m+n=6，mn=4，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×6=24．
故答案为：24．
【点拨】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
24．x+3
【分析】
提公因式分解因式后即可解答．
【详解】
解：（x+2）（x−2）+（x−2）
=（x﹣2）（x+2+1）
=(x﹣2）（x+3）,
故答案为：x+3．
【点拨】
本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解答的关键．
25．
【分析】
提取公因式5a，即可分解因式．
【详解】
原式=
故答案是：
【点拨】
本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，是解题的关键．
26．
【分析】
分别利用完全平方公式、整式的乘法进行运算求值即可得．
【详解】
，
，即，
，
，
又，
，即，
故答案为：，．
【点拨】
本题考查了完全平方公式、整式的乘法，熟记公式和运算法则是解题关键．
27．
【分析】
先把整式化简成含有已知条件代数式的算式，再把已知条件代入即可得到所求的值 ．
【详解】
解：∵原式=mn（m+n）+8，
∴当mn=-6，m+n=3时，
原式=-6×3+8=-10．
故答案为-10．
【点拨】
本题考查整式的化简求值，熟练掌握整体代入法的思想方法是解题关键．
28．（x-y）（2a+3b）．
【分析】
首先将（y-x）提取负号，进而提取公因式（x-y）得出即可．
【详解】
解：2a（x-y）-3b（y-x）
=2a（x-y）+3b（x-y）
=（x-y）（2a+3b）．
故答案为：（x-y）（2a+3b）．
【点拨】
此题主要考查了提取公因式法分解因式的应用，正确找出公因式是解题关键．
29．（2﹣a）
【分析】
直接提取公因式（a−3），进而得出答案．
【详解】
2（a−3）＋a（3−a）＝2（a−3）−a（a−3）＝（a−3）（2−a）．
故答案为：（2−a）．
【点拨】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
30．
【分析】
提取公因式a2即可．
【详解】
解：，
=，
故答案为：．
【点拨】
本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键．
31．4
【分析】
根据x2－3x－1＝0可得x2－3x＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．
【详解】
解：∵x2－3x－1＝0，
∴x2－3x＝1，
∴
=
=
将x2－3x＝1代入
原式=
=
将x2－3x＝1代入
原式=，
故答案为：4．
【点拨】
本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想．
32．
【分析】
由题意对利用提取公因式法分解因式，并代入利用平方差公式进行计算即可．
【详解】
解：∵， ，
∴，
∴．
【点拨】
本题考查代数式求值，熟练掌握利用提取公因式法分解因式以及平方差公式是解题的关键．
33．．
【分析】
利用提公因式法分解因式即可得．
【详解】原式，
，
，
．
【点拨】本题考查了利用提公因式法分解因式，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
34．（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x
【分析】（1）根据提公因式进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式进行整式的乘法运算即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点拨】本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键．