2024-2025学年河南省南阳市六校高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省南阳市六校高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实际问题不适合用独立性检验解决的是( )
A. 不良的饮食习惯是否会导致肠胃疾病
B. 某公司的营业额在过去5年逐年变化的情况
C. 参加课外辅导能否提高学习成绩
D. 男性和女性在职业选择偏好上是否有差异
2.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若limΔx→0fx0+Δx−fx02Δx=3，则f′x0=( )
A. 6B. 32C. −32D. −6
3.已知在等差数列an中，a5=20,a10=35，则a20=( )
A. 50B. 55C. 60D. 65
4.对于变量x,y，其部分成对的观测值如下表所示：
已知x,y具有线性相关关系，且根据最小二乘法得到的线性回归方程为y=2.2x+a，则a=( )
A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 1.2
5.函数f(x)=ex+x2的图象在x=0处的切线方程为( )
A. y=2x+1B. y=x+2C. y=x+1D. y=2x+2
6.小明每年末存入银行1000元，年利率为5％，按复利计算，第6年初他的总存款的本息和约为( )(参考数据：1.055≈1.27628)
A. 5000元B. 5526元C. 5856元D. 6000元
7.四川舰是我国自主研制建造的076型两栖攻击舰首舰，是全球首次采用电磁弹射技术的两栖攻击舰.某电磁弹射装置竖直向上弹出一个物体，由于自带动力装置，该物体上升的高度ℎ(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为ℎ(t)=50t−2t2,0≤t6.635，
根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H0不成立，
所以有99％的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异．
17.解：(1)由题，x=15i=15xi=6，y=15i=15yi=145，
i=15xi−xyi−y=i=15xiyi−yxi−xyi+xy
=i=15xiyi−yi=15xi−xi=15yi+5xy=96−145×30−6×14+5×6×145=12，
i=15xi−x2=i=15xi2−2xxi+x2=i=15xi2−2xi=15xi+5x2=210−2×6×30+5×36=30，
i=15yi−y2=i=15yi2−2yyi+y2=i=15yi2−2yi=15yi+5y2=46−2×145×14+5×19625=345，
所以相关系数r=12 30× 345=6 51≈67.14≈0.84．
(2)由(1)，可得b=1230=25，a=145−25×6=25，
所以体重减少量y关于每周锻炼时间x的线性回归方程为y=25x+25，
当x=8时，y=25×8+25=185=3.6．
估计当某会员每周锻炼时间为8h时的体重减少量为3.6kg．
18.解：(1)因为数列an的前n项和Sn满足Sn=2an−3，
所以当n=1时，a1=S1=2a1−3⇒a1=3，
当n≥2时，an=Sn−Sn−1=2an−3−2an−1−3⇒an=2an−1，
所以数列an是以3为首项，2为公比的等比数列，
所以数列an的通项公式为an=3×2n−1．
(2)由(1)bn=n+2an=n+23×2n−1，
所以数列bn的前n项和Tn=133×120+4×121+5×122+...+(n+1)×12n−2+(n+2)×12n−1，
所以12Tn=133×121+4×122+5×123+...+(n+1)×12n−1+(n+2)×12n，
所以12Tn=133×120+121+122+123+...+12n−1−(n+2)×12n=132+1−12n1−12−(n+2)×12n=134−22n−(n+2)×12n=43−n+43×2n，
所以Tn=83−2n+83×2n．
(3)由(2)若kbn+3Tn≥8对任意n∈N∗恒成立，
则kn+23×2n−1+383−2n+83×2n≥8对任意n∈N∗恒成立，即k≥3n+12n+2=3+6n+2对任意n∈N∗恒成立，
因为y=6x+2为(0,+∞)上的减函数，所以3+6n+2max=3+61+2=5，
所以k≥5．
19.解：(1)由条件可知，a2=3a1+1=7，
当n为偶数时，an+1=2an−1，所以数列an的奇数项成公比为2的等比数列，
所以a2n−1=a1⋅2n−1=2n，所以n为奇数时，an=2n+12，
当n为偶数时，an=3an−1+1=3⋅2n2+1，
所以an=2n+12,n为奇数3⋅2n2+1,n为偶数；
(2)当n为偶数时，
Sn=2+(3×2+1)+4+3×22+1+...+2n2+3×2n2+1
=2+4+...+2n2+3×2+22++n2
=4×2×1−2n21−2+n2=2n2+3−8+n2；
当n为奇数时，
Sn=2+(3×2+1)+4+3×22+1+...+3×2n−12+1+2n+12，
=2+4+...+2n+12+3×2+22+−12+n−12
=2×1−2n+121−2+3×2×1−2n−121−2+n−12；
=5⋅2n+12−8+n−12，
所以Sn=5⋅2n+12−8+n−12,n为奇数2n2+3−8+n2,n为偶数；
(3)bn=21−n2,n为奇数3⋅2−n2+2−n,n为偶数,
所以当n为奇数时，数列bn单调递减，当n为偶数时，数列bn单调递减，
b1=1，b2=74，b3=12，b4=1316，
若集合M=n|bn≥λ中恰好有3个元素，则1316