山东省淄博市高三2021-2022学年高三模拟考试（一模）数学试题 附答案

这是一份山东省淄博市高三2021-2022学年高三模拟考试（一模）数学试题 附答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．双曲线的离心率为（ ）
Α．B．C．D．
3．若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
4．若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
5．若向量，，则“”是“向量，夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．若，，则x，y，z的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（ ）
Α．Β．C．D．π
8．若，则（ ）
A．-448B．-112C．112D．448
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，结论正确的有（ ）
A．是周期函数B．的图象关于原点对称
C．的值域为D．在区间上单调递增
10．若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的有（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
11．若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．直线AB的方程为
C．AB中点的轨迹方程为
D．圆与圆公共部分的面积为
12．某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（ ）
A．众数可为3B．中位数可为2C．极差可为2D．最大点数可为5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有______种．
14．已知等比数列，其前n项和为．若，，则______．
15．以模型去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程，则______．
16．已知，，…，是抛物线上不同的点，且F（0，1）．若，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）从①，②，
③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若______，求角B的大小．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（12分）已知数列满足：，且．设．
（1）证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
（2）求数列的前2n项和．
19．（12分）如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PBC是以PC为斜边的直角三角形，O为PC的中点，，，．
（1）求证：直线平面PBC；
（2）若过BC的平面与侧棱PA，PD的交点分别为E，F，且，求直线DO与平面所成角的正弦值．
20．（12分）某选手参加射击比赛，共有3次机会，满足“假设第k次射中的概率为p．当第k次射中时，第次也射中的概率仍为p；当第k次未射中时，第次射中的概率为．”已知该选手第1次射中的概率为．
（1）求该选手参加比赛至少射中1次的概率；
（2）求本次比赛选手平均射中多少次？
21．（12分）已知椭圆E：的左右焦点分别为，，，点在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设过点且倾斜角不为0的直线与椭圆E的交点为A，B，求面积最大时直线的方程．
22．（12分）已知函数．
（1）当时，设函数的最大值为，证明：；
（2）若函数有两个极值点，，求a的取值范围，并证明：．