福建省南平市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省南平市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）
说明：①本试卷仅供选用学校使用.
②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A．数 B．字C．中D．国
2．计算，正确的结果是
A．B．C． D．
3．若长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是
A．2B．3C．5D．8
4．叶绿体是植物进行光合作用的场所，某种叶绿体的直径约0.000 005米．将数据0.000 005用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5. 若一个多边形的外角和是它的内角和的2倍，则这个多边形是
A．三角形B．四边形C．五边形D． 六边形
第6题图
6．如图,,,,则的度数为
A．70B．65C．55 D．45
7．若是完全平方式，则m的值等于
A． B． C． D．
8．下列分式中，化简结果等于的是
A． B． C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，AC=6，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则DE的长为
A．1B．2
C．3D．4
10．下表描述了分式的部分信息：
其中，，则下列说法正确的是
A．B． C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．计算=________．
12．因式分解=________．
13．在平面直角坐标系xOy中，点A（2,-3）关于y轴对称的点的坐标
是________．
14．已知等腰三角形的一个底角是50°,则它的顶角度数是________．
15．已知，则的值为________．
16．如图,在中, 的平分线与的平分线相交于点F，过点F作DE//BC，交AB于点D，交AC于点E，下列结论:
① ；
② ；
③ 点F一定在BC的垂直平分线上；
④ 点F到AB,AC,BC三边的距离相等；
其中所有正确的结论是________. （填序号）
解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分8分）
化简：
18．（本题满分8分）
如图，点B，C，F，E在同一条直线上，BF=CE，AB=DE，AC=DF．
第18题图
求证： ．

19．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中.
20．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AB=AC，，以AC为边,在△ABC的外部作等边三角形ACD，E是AC的中点，连接DE并延长交BC于F．求的度数.
21.（本题满分8分）
如图，在△ABC中，CA=CB，点D，E在AB上，BD=AE，连接CD，CE.
第21题图
（1）请画出线段CF，使得CF与CE关于直线AC对称．
（2）在（1）的条件下，连接DF，
判断△CDF的形状，并说明理由.

（本题满分10分）
为了推进“书香”和“墨香”的“两香”校园建设,某中学举行书法比赛,学校购买了一些钢笔和毛笔,下表是购买的相关信息：
（1）请补全表中的购买数量(用含x的式子表示)；
（2）已知购买的钢笔支数比毛笔少20支，求钢笔和毛笔的单价分别是多少元？
第23题图
（本题满分10分）
如图，在△ABC中，于D，于E，AD与CE相交于点F，且AD＝CD.
（1）求证：AB=CF；
（2）若，求∠BAD的度数．
24．（本题满分12分）
阅读材料
图形是一种重要的数学语言，对于一个图形，可以通过不同的方法计算图形的面积，得到一个数学等式．已知下列等式成立：
； ① ②
如图1，通过不同的方法计算边长为的正方形面积，可以说明等式①的合理性.
问题解决
如图2，将边长为的正方形ABCD，分割成几个小正方形与小长方形.
（1）请你根据图2的面积说明等式②的合理性；
（2）若a，b，c满足，
，求的值.
拓展探究
如图3，有三种规格的纸片：， ，（其中a＜b）若干张.
（3）请你利用上述纸片拼接一个大长方形，并能利用它的面积可以说明等式成立.请画出你的设计示意图．（画出一种即可，不需说明成立的理由）
25．（本题满分14分）
如图1，在平面直角坐标系xOy中,已知点A（5，1），B（5，0），连接AB,点C是x轴正半轴上的动点（不与点B重合），过点C作交y轴于E，连接AE．
（1）当C的坐标为（1，0）时，求证：△ABC≌△COE；
（2）如图2，当∠AEC=∠OEC时，求点C的坐标；
（3）当OC=OE时，直接写出△COE的面积．
南平市2024—2025学年第一学期八年级期末质量抽测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．C； 2．B； 3．C； 4．D； 5．A；
6．D； 7．D； 8．A； 9．B； 10．C．
第10题解析：因为的值当时无意义，
所以.
又因为，所以，
当时，，所以，则，故选C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．； 12．； 13．； 14．80； 15．； 16．①④．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）解：原式=4分
（备注：完全平方公式和多项式乘法的计算正确各得2分）
= . 6分
= . 8分
（8分）证明：∵BF=CE ，
∴BF-CF=CE-CF2分
即BC=EF3分
在△ABC和△DEF中,
5分
∴△ABC≌△DEF（SSS），6分
∴∠A=∠D .8分
19．（8分）解：原式= 4分
（备注：第一个分式的分子因式分解正确得2分，括号内通分正确的得2分.）
=5分
=6分
当x=2时，
原式=2-1
=18分
20．（8分）证明：
∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴ ∠ABC=∠ACB= .3分
∵△ACD是等边三角形，E是AC的中点，
∴E
D
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
A
B
C
DE⊥AC，.5分
∴∠CEF=90°，6分
∴∠DFC+∠ACB=90°,7分
∴∠DFC=90°-40°=50°.8分
（本解答只提供一种解法，其他解法酌情给分）
（8分）
解：（1）如图所示

2分
（本解答提供一种画法，只要能够正确画出CF均得2分）
（2）答：△CDF是等腰三角形.3分
理由如下：∵CA=CB,
∴∠A =∠B ,4分
在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS）.5分
∴CE=CD，6分
∵CF与CE关于直线AC对称，
∴CF=CE，7分
∴CF=CD，8分
∴△CDF是等腰三角形.
（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分）
（10分）
（1）解：
.4分
（每个答案给2分， 没化简不扣分）
（2）依题意得
.5分
解得x=25.7分
经检验，x=25为原方程得解，所以原方程的解为x=25. 8分
1.2x = 30. 9分
答：毛笔的单价是25元, 钢笔的单价是30元. 10分
23．（10分）（1）证明：∵AD⊥BC， CE⊥AB，
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF =90°.1分
∴∠FCD+∠DFC =90° ∠BAD+∠AFE =90°2分
又∵∠AFE=∠DFC,
∴∠BAD=∠FCD.3分
在△ABD和△CFD中，
第23题图

∴△ABD≌△CFD (ASA).4分
∴AB =CF.5分
（2）解：由（1）得：AB =CF ∠BAD=∠FCD
∵,
∴.6分
∵CE⊥AB
∴CE垂直平分AB .7分
∴CA=CB
∴.8分
∵AD=CD ∠ADC=90°
∴∠ACD=∠CDA=45°.9分
∴.10分
（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分）
24．（12分）
（1）解法一：∵S正方形ABCD=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 2分
又∵S正方形ABCD=(a+b+c)23分
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac4分
解法二：正方形ABCD的面积=(a+b+c)21分
因为正方形ABCD可以看成三个小正方形和六个小长方形组成，
所以正方形ABCD的面积=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3分
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac4分
（本解答提供两种解法，其他解法酌情给分，用文字正确表述参照给分）
（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分，用文字正确表述参照给分）
（2）解：∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）6分
∵a+b+c=12，ab+bc+ac=33，
∴122=a2+b2+c2+2×337分
∴a2+b2+c2=144-66=788分
（3）
12分
（本解答提供两种设计示意图，正确设计出其中一种示意图得4分，其他设计方法酌情给分）

25．（14分）
证明：解：（1）∵A（5，1），B（5，0）
∴∠ABC=90°, AB=1.1分
∵C（1，0）
∴OC=1
∴AB=OC.2分
∵CE⊥AC
∴∠ACE=90°
∴∠ACB+∠ECO=90°.3分
∵∠COE=90°
∴∠COE=∠ABC ,∠ECO+∠CEO=90°
∴∠CEO=∠ACB.4分
在△ABC和△COE中，

∴△ABC≌△COE (AAS)..5分

（2）如图2，延长AC交y轴于点D,
∵CE⊥AC
∴∠ACE=∠DCE=90°
在△ACE和△DCE中，

∴△ACE≌△DCE(ASA)..6分
∴CA=CD.7分
由（1）得：∠ABC=90°
∵∠COD=90°
∴∠ABC=∠COD.8分
在△ABC和△DOC中，

∴△ABC≌△DOC(AAS)9分
∴BC=OC
∴C（2.5，0）10分
（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分）
（3）答：△COE的面积是8或1814分
（每个答案各给2分）
的值
…
…
的值
…
无意义
…
钢笔
毛笔
购买费用：1200元
单价：1.2x元/支
购买数量： 支
购买费用：1500元
单价：x元/支
购买数量： 支
钢笔
毛笔
购买费用：1200元
单价：1.2x元/支
购买数量： 支
购买费用：1500元
单价：x元/支
购买数量： 支