四川省绵阳市安州区2025届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市安州区2025届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
测试时间150分钟，总分150分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列语句不正确的是（ ）
A．0的平方根是0
B．正数的两个平方根互为相反数
C．﹣22的平方根是±2
D．a是a2的一个平方根
2．最新数据显示，截止2024年8月底，全国脱贫人口务工就业总规模达到了约32950000人，这个数字代表了人们的生计改善．请将这个数字用科学记数法表示是（ ）
A．3.295×107B．3.295×108C．32.95×106D．3.295×106
3．由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（ ）
A．5个B．6个C．5个或6个D．6个或7个
4．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）
A．众数是12B．平均数是12
C．中位数是12D．方差是127
5．一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗．设共有x名学生，树苗共有y棵．根据题意可列方程组（ ）
A．5x=y+36x=y-5B．5x=y+36x=y+5
C．5x=y-36x=y-5D．5x=y-36x=y+5
6.如图，圆锥的高PC与母线PB夹角为30°，则它的侧面展开图的圆心角的度数为（ ）
A．90°B．150°C．180°D．210°
7．已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东63°方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东27°方向航行．则离开港口1小时后，两船相距（ ）
A．83海里B．85海里C．16海里D．24海里
8．如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB于点E，交AD于点P，交⊙O于点H，连接DH，连接BC交AD于点F．下列结论中：①DH⊥CB；②CP＝PF；③CH＝AD；④AP•AD＝CF•CB；⑤若⊙O的半径为5，AF=152，则CH=245．正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．求二次函数y＝x2+2x﹣1的最小值（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
10．如图，在正方形网格中，如果把三角形ABC的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点C′，连接BC′，则线段BC′与线段AC的关系是（ ）
A．垂直B．相等
C．平分D．平分且垂直
11．如果关于x的不等式组x≤ax-12+1＞x+13至少有3个整数解，且关于y的分式方程4y-2+a2-y=1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．20B．18C．16D．14
12．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AC等于（ ）
A．5B．34C．8D．23
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．在实数范围因式分解：x2﹣2xy+y2﹣3＝ ．
14．若2m＝10，2n＝3，则2m+2n＝ ．
15．若关于x的方程2x+mx-1=3的解为正数，则m的取值范围是 ．
16．如图，∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12，则这个图形的面积为 ．
17．如图，点A在x轴的正半轴上，函数y=12x(x＞0)的图象经过△OAB的顶点B和边AB上的点C，且BCAC=2，点B的横坐标为2，则点C的坐标是 ．
18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝β，∠ACB＝90°﹣2β，AD⊥BC，若BD＝3，CD＝2，则AB的长为 ．
三．解答题（共90分）
19．（16分）（1）(25-2)0+|2-5|+(-1)2023-13×45+2tan45°-(-12)-2．
（2）(xx2+2x+1-12x+2)÷x-14x+4，再选一个合适的x的值代入求值，其中﹣1≤x≤1且x为整数．
20．(12分)为了提高学生的交通安全意识，某校九年级准备举行一次交通安全知识竞赛．比赛规则为：每班参赛选手男、女生各1名，最后以总分高低决定名次．九（1）班先进行选拔测试，然后分别取男、女生前5名的成绩（单位：分）进行对比分析，绘制成如下统计表：
（1）求m的值；
（2）若从该班成绩不低于90分的学生中随机抽取2名参赛，求恰好抽到男、女生各1名的概率．
21．(12分)某水果商店计划采购甲、乙两种水果，从批发市场了解得知，购进甲种水果2箱和乙种水果3箱共需270元；购进甲种水果3箱和乙种水果2箱共需230元．
（1）求甲、乙两种水果每箱的进价分别是多少元？
（2）据市场行情预测：甲种水果能以每箱40元出售，乙种水果能以每箱90元出售．为保证供应，需购进甲、乙两种水果共100箱，且甲种水果的数量不少于乙种水果数量的4倍，请你帮助店主求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
22．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF．
23．(12分)如图，已知反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点A（2，﹣2），AB⊥y轴于点B，点C为y轴正半轴上一点，连接AC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规，在x轴正半轴上找一点D，使得∠OBD＝∠BAC（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）；
（3）在（2）的条件下，求证：AC＝BD．
24．(12分)（1）如图①，AB是⊙O的弦，直线l上有两点M、N，点P在⊙O上，则∠AMB、∠ANB、∠APB的大小关系为 ＜ ＜ ；
（2）如图②，已知点A、B的坐标分别是（0，3）、（0，9），点C为x轴正半轴上一动点，当∠ACB最大时，求出点C的坐标；
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+108与x轴、y轴分别交于点D、C．点M为直线上一点且MD=602，AB为x轴上一条可移动的线段，AB＝20，连接CA、BM，点P为直线l上任意一点，连接AP、BP．求当AC+BM最小时，sin∠APB的最大值及此时点P的坐标．
25．(14分)如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），连接BC．
（1）求抛物线 y＝ax2+bx+c 的解析式和顶点坐标；
（2）设线段OB上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线PN⊥x轴，交抛物线于点N．是否存在点P，使得以O、P、N三点为顶点的三角形与△COB相似？若存在，请求出点P的横坐标t；若不存在，请说明理由．
参考答案
13. （x﹣y-3）（x﹣y+3） 14. 90
15. m＞﹣3且m≠﹣2 16. 24
17. （6，2） 18. 352
19. 解：（1）(25-2)0+|2-5|+(-1)2023-13×45+2tan45°-(-12)-2
＝1+5-2﹣1-13×35+2×1﹣4
＝1+5-2﹣1-5+2﹣4
＝﹣4．
（2））(xx2+2x+1-12x+2)÷x-14x+4
=x-12(x+1)2×4(x+1)x-1
=2x+1．
要是分式有意义，则x≠±1；
选取x＝0，原式=20+1=2．
20. 解：（1）m=15×（95+93+90+87+85）＝90；
（2）画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好抽到男、女生各1名的结果有12种，
∴恰好抽到男、女生各1名的概率为1220=35．
21. 解：（1）设甲种水果每箱的进价是x元，乙种水果每箱的进价是y元，根据题意得：
2x+3y=2703x+2y=230，
解得x=30y=70，
答：甲、乙两种水果每箱的进价分别是30元、70元；
（2）设购进甲种水果m箱，则购进乙种水果（100﹣m）箱，利润为w元，
则w＝（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）＝﹣10m+2000，
∵甲种水果的数量不少于乙种水果数量的4倍，
∴m≥4（100﹣m），
解得m≥80，
∵﹣10＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝80时，w取得最大值，此时w＝1200，
∴100﹣m＝20，
故当购进甲种水果80箱，乙种水果20箱时，获得最大利润，最大利润是1200元．
22.（1）解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝50°，
∴∠EAO＝40°，
∵CA平分∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAO＝40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC＝40°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF．
23.解：（1）∵反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点A（2，﹣2），
∴﹣2=k2，
∴k＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为y=-4x；
（2）如图所示，点D即为所求；
（3）∵点A（2，﹣2），AB⊥y轴于点B，
∴AB＝OB＝2，
∵∠BOD＝∠ABC＝90°，∠DBO＝∠BAC，
∴△ABC≌△BOD（ASA），
∴AC＝BD．
24. 解：（1）如图1，
设BM交⊙O于C，AN的延长线交⊙O于D，连接BD，
∵AB=AB，
∴∠ACB＝∠D＝∠APB，
∵∠ACB是△ACM的外角，
∴∠AMB＜∠ACB，
同理可得：∠D＜∠ANB，
∴∠AMB＜∠APB＜∠ANB，
故答案为：∠AMB＜∠APB＜∠ANB；
（2）如图2，
当过A、B两点的圆I与x轴相切时，∠ACB最大，
∴AD＝BD=12AB＝3，
连接CI，AI，作ID⊥AB于D，
∴∠IDO＝∠ICO＝∠AOC＝90°，
∴四边形CODI是矩形，
∴OD＝IC，OC＝DI，
∴AI＝IC＝OD＝OA+AD＝6，
∴DI=AI2-AD2=62-32=33，
∴C（33，0）；
（3）如图，
由题意得：C（0，108），D（108，0），
在y轴上取点E（0，﹣108），将其向右移动20个单位至F（20，﹣108），连接MF，交x轴于B，将点B向左移动20个单位得A，
则AC+BM最小，
∵22MD＝60，108﹣60＝48，
∴点M（48，60），
∴直线FM的解析式为：y＝6x﹣228，
由6x﹣228＝0得x＝38，
∴点B（38，0），A（18，0），
过A、B的圆I与CD相切于P时，∠APB最大，sin∠APB=AB2PI，
作IH⊥AB于H，交⊙I于G，连接IP，
∴IP⊥CD，AH＝BH＝10，
∴DH＝BH+BD＝10+108﹣38＝80，
∵OC＝OD＝108，∠COD＝90°，
∴∠CDO＝∠DCO＝45°，
∴∠DGI＝45°，
设IP＝PG＝x，则GI=2x，IH＝GH﹣GI＝80-2x，
在Rt△BIH中，由勾股定理得，
BI2﹣IH2＝AH2，
∴x2﹣（80-2x）2＝102，
∴x1＝802-307，x2＝802+307（舍去），
∴PI＝802-307，
∴GQ＝PQ＝IQ=22PI＝80﹣1514，sin∠APB=202(802-307)=82+3765，
∵OH+PQ＝28+80﹣1514=108﹣1514，QH＝GH﹣GQ＝1514，
∴P（108﹣1514，1514）．
25. 解：（1）把 A（﹣2，0），B（4，0），C（0，2），代入 y＝ax2+bx+c 得：
4a-2b+c=016a+4b+c=0c=2，
解得：a=-14b=12c=2，
∴抛物线解析式为y=-14x2+12x+2；
∵y=-14x2+12x+2=-14（x﹣1）2+94，
∴抛物线的顶点坐标为（1，94）；
（2）存在点P，使得以O、P、N三点为顶点的三角形与△COB相似，理由如下：
①若△OPN∽△COB，则 OPCO=NPBO，
如图：
∵P的横坐标为t，
∴OP＝t，PN=-14t2+12t+2，
∴t2=-14t2+12t+24，
解得：t＝﹣3+17或﹣3-17（舍去），
∴此时t＝﹣3+17；
②若△OPN∽△BOC，则 OPBO=NPCO，
∴t4=-14t2+12t+22，
解得：t＝22或t＝﹣22（舍去），
∴此时t＝22；
综上所述，当点P的横坐标 t=22 或t=-3+17，以O、P、N三点为顶点的三角形与 ACOB相似
性别
前5名成绩
平均分
女
95
92
89
87
87
90
男
95
93
90
87
85
m
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
D
D
C
B
C
C
D
C
B