第09讲 统计与概率（课件） 2025年中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

这是一份第09讲 统计与概率（课件） 2025年中考数学二轮复习讲练测（全国通用），共60页。PPT课件主要包含了统计与概率，易错易混，补全条形统计图如图，解列表如下，解树状图如下，解画树状图如下，解画树状图为，2解补全表格，3列表为，公式法等内容，欢迎下载使用。
2大考点精讲+题型专训
【统计热考内容】1. 数据信息的获取与运用：借助统计图表，考生需要能够读取、分析和综合运用数据信息。这类题目通常结合条形图、扇形图、折线图等多种图表形式，要求考生根据图表信息解决具体问题，如推测数据趋势、计算百分比等。2. 决策推断能力的考查：统计部分越来越注重考查考生的决策推断能力。题目往往要求考生根据统计结果作出合理判断和推测，例如根据销售数据提出进货建议，或根据调查结果评估某种政策的实施效果。
【概率热考内容】1. 概率与实验的结合：考生需要通过大量重复试验理解频率与概率的关系，并能利用频率来估计概率。这类题目通常涉及实际情境，如掷硬币、抽奖等，要求考生计算事件发生的概率。2. 概率计算方法的运用：中考还会考查考生运用树状图、列表法等工具来计算复杂事件的概率。此外，游戏的公平性问题也是常见的考查点，要求考生判断游戏规则是否公平，并说明理由。
【趋势与备考建议】1. 贴近生活实际：中考统计与概率的题目越来越贴近生活实际，考生应注重培养在实际情境中应用统计与概率知识的能力。2. 综合能力的考查：除了基础知识和技能，中考越来越注重考查考生的数据分析能力、决策推断能力和综合运用能力。因此，考生在备考过程中应多做综合性题目，提高自己的分析问题和解决问题的能力。3. 重视实践操作：概率部分的学习应注重实践操作，通过亲身实验来理解概率的概念和计算方法，加深对知识的掌握。
【例1】（2023·江西·中考真题）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述：
高中学生视力情况统计图
初中学生视力情况统计表
【例1】（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：
七年级10名男生数据统计表
七年级10名女生数据统计表
【例1】（2024·山东青岛·中考真题）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；(2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；(3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”）
根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；(2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
(3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”）
1．（2024·四川资阳·中考真题）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
（3）解：画树状图如下：
【例1】（2023·江苏泰州·中考真题）如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图．
（1）各年度我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比
根据图中信息，解答下列问题：(2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
1.（2023·四川绵阳·中考真题）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图．
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
根据以上信息解决下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分；
请根据以上信息完成下列问题：(1)求随机抽取的八年级学生人数；(2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；(3)请补全频数直方图；(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
请根据以上信息完成下列问题：(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
问题：(1)填空：n=　 　，m=　 　；(2)请补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　度；(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
1. 条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比.2. 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少.3. 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致.4. 画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据.
1．（2025·陕西西安·二模）为激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“乐学悦读，打造未来之星”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A：2本，B：3本，C：4本，D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
(3)学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数．
根据以上信息，解答下列问题：(2)本次抽取学生的读书量的众数是________本，中位数是________本；(3)学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数．
2．（2025·湖南郴州·模拟预测）某中学组织了一次面向七八年级的党团知识竞赛，有2000名学生参加了书面测试，阅卷后，校团委随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现测试结果（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
3．（2025·辽宁抚顺·一模）某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
(1)求此次定点射门训练中进球5次的人数；
(2)在此次定点射门训练中进球5次的队员中有1名女生，学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表或画树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率．
（2）解：进球5次的人数有3人，其中女队员1人，所以男队员有2人．列表如下：
4.（2024·江苏淮安·一模）某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
(1)数据分析：①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为 ；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1∶3∶3∶3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．(2)合理建议：请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A、B两款汽车中给出你的推荐，并说明理由．
4.（2024·江苏淮安·一模）
(1)数据分析：①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为 ；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1∶3∶3∶3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．(2)合理建议：请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A、B两款汽车中给出你的推荐，并说明理由．
××中学学生借阅图书情况调查报告
解：根据题意，列出表格如下：
1．（2022·河南·中考真题）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．
解：根据题意，画出树状图，如下∶
解：把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为A、B、C，画树状图如下：
【例1】（2024·内蒙古·中考真题）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为 ．
解：根据题意列表如图：
1．（2023·广西·模拟预测）如图为四张背面完全相同，正面画有常见生活现象的卡片．现将所有卡片背面朝上放在桌面上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的生活现象均为物理现象的概率是（    ）
解：“冰雪消融”，“食物发霉”，“火柴燃烧”和“灯泡发光”分别用a、b、c、d表示，画树状图如下：
【例1】 （2023·山西太原·一模）有外形相同的两把锁和两把钥匙，每把钥匙只能打开其中的一把锁，每把锁只能被其中的一把钥匙打开．现将锁和钥匙随机配对，每把锁和钥匙各一把，则至少有一把锁能被打开的概率为 ．
解：设两把锁分别为锁甲和锁乙，对应的钥匙为钥匙甲，钥匙乙，画树状图如下：
1．（2024·黑龙江大庆·三模）为落实“垃圾分类”，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A，B，C三类．广宇家附近恰好有A，B，C三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为A，B两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率为 。
活动2，画树状图如下：
2．（2020·山东济宁·中考真题）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（   ）
【例1】 （2024·山东青岛·中考真题）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
（2）解：画树状图如下所示：
1．（2024·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________．(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
【例1】 （2024·江苏常州·中考真题）在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．
（2）解：设分别用A、B、C表示“石头”、“剪子”、“布”，列表如下：
1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？(2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．
【例1】 （2024·甘肃·中考真题）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
（1）解：画树状图如下：
1．（2024·江西南昌·模拟预测）“庆元旦，迎新年”，某班组织庆祝元旦活动，活动中有个抽签决定奖项的环节．抽签箱中有1号，2号，3号3个号签，抽到1号签获得一等奖，抽到2号签获得二等奖，抽到3号签获得三等奖．（抽到的签不放回）甲、乙、丙三位同学在活动中表现活跃，主持人宣布他们获得抽签机会．(1)事件“甲获得一等奖”是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）(2)甲同学认为先抽的获得一等奖的机会更大，乙同学认为后抽的获得一等奖的机会更大，丙同学认为先抽和后抽获得一等奖的机会一样大．你同意谁的观点，请说明理由．
（2）解：同意丙同学的观点：先抽和后抽获得一等奖的机会一样大，理由如下：画树状图表示甲、乙、丙三人抽奖所有等可能出现的结果如下：
【例1】 （2024·贵州·中考真题）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：(1)男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；(2)判断下列两位同学的说法是否正确．
(3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
(1)本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；(2)调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
(1)本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；
(1)本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；(2)调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．
(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法.
用列举法求概率的前提：1）所有可能出现的结果是有限个；2）每个结果出现的可能性相等.
定义：当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法.
一般地，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小.因此，当试验次数很大时，可以用一个事件发生的频率作为其概率的估计值.
定义：当事件要经过多个步骤完成时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫画树状图法.
1．（2025·河南周口·一模）现有四张正面印有神舟载人航天飞行任务标识的卡片，它们除内容标识之外其他完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的概率为（   ）
解：把印有神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务，神舟十八号载人飞行任务的卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：
5．（2025·山西长治·模拟预测）山西的四大旗舰物种是黑鹳、原麝、华北豹，褐马鸡，某校的野生动植物保护兴趣小组成员小赛和小梅计划从“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马鸡”四种动物中任意选择一种调查，他们制作了四张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后，小颖和小梅各自从中随机抽取一张来确定自己的课外调查研究内容（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽取），则两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的概率为 ．
解：“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马鸡”四种动物分别用A、B、C、D表示，根据题意画图如下
7．（2025·湖南娄底·模拟预测）某中心学校九（1）班为了了解学生对消防知识的掌握情况，为此九（1）班全体同学进行了一次测试，测试满分为5分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题：